2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．小亮在解不等式組時，解法步驟如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式組組的解集為﹣8＜x＜3…第三步．對于以上解答，你認為下列判斷正確的是()A．解答有誤，錯在第一步 B．解答有誤，錯在第二步C．解答有誤，錯在第三步 D．原解答正確無誤3．如圖所示，三架飛機保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機飛到位置，則飛機的位置分別為（）A． B． C． D．4．已知命題“關于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A． B．C． D．5．a、b都是實數，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．6．如果多邊形的每一個內角都是150°，那么這個多邊形的邊數是（）A．8 B．10 C．12 D．167．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．258．如圖，是的平分線，，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．10．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．11．下面是手機里的常見的4個圖標，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列各數是無理數的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程組的解，則=_________.14．若分式有意義，則取值范圍是_____15．如圖，∥，請寫出一對面積相等的三角形：______.16．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數是____.17．為了考察某區3500名畢業生的數學成績，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，是的高且相交于點，點是延長線上的一點．（1）試說明：；（2）若，，線段與會相等嗎？請說明理由19．（5分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．（8分）端午節三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關系如圖所示．（1）在這個過程中，自變量是，因變量是．（2）景點離小明家多遠？（3）小明一家在景點游玩的時間是多少小時？（4）小明到家的時間是幾點？21．（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由22．（10分）如圖，已知在中，90°，，平分，在上取一點，使，求的長．23．（12分）已知購買1個足球和1個籃球共需150元，購買2個足球和1個籃球共需200元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過4000元，最多可以買多少個籃球?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】試題分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式組的解集為x＞1．故選C．考點：解一元一次不等式組．3、A【解析】

由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據此可得．【詳解】解：由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點的對應點坐標為，點的對應點，故選：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關鍵．4、A【解析】

根據題中“命題“關于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進行選擇判斷.【詳解】解不等式得x2，x>k+1因為方程無解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應選A.【點睛】本題解題關鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.5、C【解析】

根據不等式的基本性質依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當c為0和負數時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當c為負數和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練運用不等式的基本性質是解決問題的關鍵.6、C【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【詳解】解：∵多邊形的各個內角都等于150°，∴每個外角為30°，設這個多邊形的邊數為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是多邊形的內角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關鍵．7、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8、B【解析】

根據平行線的性質得出∠BDC，進而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點睛】此題考查平行線和角平分線的性質，解題關鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．10、A【解析】

分別根據正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．11、A【解析】

根據軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．12、D【解析】試題分析：A．是整數，是有理數，選項錯誤；B．是分數，是有理數，選項錯誤；C．是有限小數，是有理數，選項錯誤；D．是無理數，選項正確．故選D．考點：無理數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．14、【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴2+x≠0,∴x≠-2.故答案是：x≠-2.【點睛】考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．15、△ABD與△ACD【解析】

本題考查的是平行線間的距離問題，根據平行線之間距離相等，在圖中找到邊共邊的三角形即可【詳解】因為平行線之間距離相等，△ABD與△ACD有一條公關邊AD，所以△ABD與△ACD面積相等【點睛】本題的關鍵是掌握平行線間距離相等16、60°或120°【解析】

先根據題意可得OC分在AB同側和異側兩種情況討論，并畫出圖，然后根據OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數.【詳解】解:當OC、OD在直線AB同側時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當OC、OD在直線AB異側時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現漏解.17、3500【解析】

根據樣本容量的定義可直接作答.【詳解】樣本容量指數據中提取的總量，要考察某區3500名畢業生的數學成績，則樣本容量就是3500.【點睛】此題重點考察學生對樣本容量的理解，掌握其定義是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2），理由見解析.【解析】

(1)首先根據三角形的高得到，，再根據同角的余角相等，可證得結果.（2）根據SAS可判定，再根據全等三角形的性質即可.【詳解】（1）證明：，（2），，.【點睛】本題考查了三角形的高，余角定理，全等三角形的判定和性質，找出全等的條件是解題的關鍵.19、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】

（1）移項、合并同類項即可求解；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示即可；（4）聯立不等式①和②的解集，即是不等式組的解集．【詳解】解：（1）移項得：，合并同類項得：，故答案為：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，故答案為：；（3）在數軸上表示如下：（4）根據數軸，該方程組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組．（1）（2）中掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關鍵；（3）中掌握在數軸上表示不等式的解集是解題關鍵；（4）中掌握取不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”是解題關鍵．20、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小時；（4）1：00到家.【解析】

（1）根據函數圖象表示的是時間與距離的關系解答即可；（2）根據圖象的信息解答即可；（3）根據圖象可知：10-14小時的時間段內小明全家在旅游景點游玩，因此時間應該是4小時；（4）可根據14小時和15小時兩個時間點的數值，用待定系數法求出函數的關系式，進而解答即可．【詳解】（1）自變量是時間t，因變量是小汽車離家的距離S；（2）由圖象可得：景點離小明家180千米；（3）由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了14﹣10＝4小時；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家當天1：00到家，故答案為時間t；小汽車離家的距離S．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°22、【解析】

首先利用勾股定理求出AB，根據平分及得出AE=EC，結合題意，進一步證明出BE=EC，據此可知AE為AB