2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，直線AB、CD相交于點O，且∠AOD+∠BOC=110°，則∠AOC的度數是（）A．110° B．115° C．120° D．125°2．為提升我市城區旅游形象，將大湖景觀和沿江景觀連成一片，市政府決定對棋盤山南段mkm道路規劃修建，工程施工期間為減少對周邊小區居民生活的影響，工作效率比原計劃提高了n%，結果提前了8天完成任務，設原計劃每天修建x千米，根據題意，下列方程正確的是（）A．mx-mn%?x=8C．m(1+n%)x-3．下列從左到右的變形中，是因式分解的個數為（）①a(x+y)=ax+ay；②10x2-5x=5x(2x-1)A．3個 B．2個 C．1個 D．0個4．我國南方地區冬至的傳統習俗是吃湯圓，其寓意團團圓圓冬至這一天，小紅家煮了30個湯圓，其中有12個黑芝麻餡的，14個棗泥餡的，4個豆沙餡的，煮完之后的湯圓看起來都一樣，小紅盛了1個湯圓，下列各種描述正確的是（）A．她吃到黑芝麻餡湯圓和棗泥餡湯圓可能性一樣大B．她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙餡湯圓D．她一定能吃到棗泥餡湯圓5．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數為（）A．105° B．120° C．135° D．150°6．如圖，將繞點逆時針旋轉一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．7．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±18．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．9．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°10．下列說法中，不正確的是（）A．經過一點能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數條垂線C．過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡12．某景區有一片樹林，不僅樹種相同，而且排列有序，如果用平面直角坐標系來表示每一棵的具體位置，從第一棵樹開始依次表示為（1，0）→（2，0）→（2，1）→（3，2）→（3，1）→（3，0）→（4.0）→……，則第100棵樹的位置是____．13．如圖是某單位職工年齡（取正整數）的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值），則職工人數最多年齡段的職工人數占總人數的百分比為___．14．如圖，BC⊥AC，垂足是點C，AB=5，AC=3，BC=4，則點B到AC距離是_____________.15．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：如圖，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設計一種最節省材料的修建方案．小于同學的作法如下：①連按AB；②過點A作AC⊥直線l于點C：則折線段B﹣A﹣C為所求．老師說：“小王同學的方案是正確的”請冋答：此最節省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是_____．16．若∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，且∠A=30°，則∠B的度數是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點A的坐標為（0，2），設頂點C的坐標為（a，b）．（1）頂點B的坐標為，頂點D的坐標為（用a或b表示）；（2）如果將一個點的橫坐標作為x的值，縱坐標作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個點的坐標是方程2x+3y＝12的解．已知頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度的兩次平移；②若點P（m，n）是對角線BD上的一點，且點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點P的對應點P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．18．（8分）我市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？19．（8分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.20．（8分）計算題(1)(2)21．（8分）計算(1)()﹣1﹣(﹣1)0+(﹣0.1)1018×(﹣5)1018；(1)用整式乘法公式計算：1011﹣1；(3)(x1y+1x1y﹣y3)÷y﹣(y+1x)(1x﹣y)；(4)先化簡，再求值：(a﹣1b)1+(a﹣b)(a+b)﹣1(a﹣3b)(a﹣b)，其中，a＝1，b＝﹣1．22．（10分）如圖1，，點，分別在射線，上移動，是的平分線，的反向延長線與的平分線相交于點.（1）試問的大小是否發生變化，如果保持不變，請求出的度數，如果隨點，的移動發生變化，請求出變化的范圍（2）如圖2，點在軸負半軸上，過點作軸交與點，交的延長線于點，若試問與有何關系?請證明你的結論．23．（10分）數學活動課上,老師準備了若千個如圖1的三種紙片,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是邊長為的正方形,種紙片是長為,寬為的長方形.并用種紙片一張,種紙片一張,種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1:,方法2:_；（2）觀察圖2,請你寫出代數式:之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知:，求的值；②已知，求的值.24．（12分）解方程（組）：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵∠BOC+∠AOD=110°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=55°，∴∠AOC=180°?55°=125°.故選D.2、B【解析】

根據原計劃的工作效率可表示出實際工作效率，從而分別表示出原計劃和實際的工作時間．根據時間關系列方程求解．【詳解】設原計劃每天修建x千米,則實際每天修建(1+n%)x千米。根據題意得

mx-m(1+n%)x＝【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，得到分式方程.3、B【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2個，

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、B【解析】

通過計算盛到各種餡的概率，根據概率的大小逐項判斷．【詳解】解：盛了1個湯圓，盛到黑芝麻餡的概率為，盛到棗泥餡的概率為，盛到豆沙餡的概率為，∴她吃到棗泥餡湯圓比豆沙餡湯圓的可能性大很多，即B正確，而A、C、D均錯誤，故選：B．【點睛】本題考查概率公式的應用，要理解概率是描述隨機事件發生的可能性大小的統計量．5、A【解析】

利用平行線的性質以及三角形的內角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長EF交AB于點H.故選A.【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、C【解析】

先根據旋轉的性質得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心連線的夾角等于旋轉角．7、B【解析】【分析】根據分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.8、C【解析】

根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【詳解】根據函數y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于交點即是方程的解9、A【解析】.故選A.10、D【解析】

根據垂線的性質逐項分析即可.【詳解】A.經過一點能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數條垂線，正確；C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點并過直線上一點不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂線的性質，熟練掌握垂線的性質是解答本題的關鍵.經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據平方差公式和單項式乘多項式的法則先進行化簡，然后再合并同類項．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.12、（14，8）【解析】

根據題意可知，圖表中每列樹木的橫坐標依次為1，2，3，……，每列樹木數依次為1，2，3，……，因此計算前n列樹木總數，再試數得到總數接近100的n值即可．【詳解】根據題意可知橫坐標為1的樹木有1棵，橫坐標為2的樹木有2棵，橫坐標為3的樹木有3棵……橫坐標為n的樹木有n棵則n列樹木總數為棵試數可知，當n＝13時，樹木總數為91棵則第100棵樹在第14列，100﹣91＝9則第100棵樹的坐標為（14，8）故答案為：（14，8）【點睛】本題為平面直角坐標系的規律探究題，考察了坐標系中點坐標的變化規律以及等差數列求和公式，解答時注意通過試數來降低運算量．13、28%．【解析】

用40～42的人數除以總人數即可得．【詳解】由圖可知，職工人數最多年齡段的職工人數占總人數的百分比為×100%＝28%，故答案為28%．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．14、1【解析】

根據“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”即可解答．【詳解】∵AC⊥BC，∴點B到AC的垂線段為線段BC，∴點B到AC的距離為線段BC的長度1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，熟知“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”是解決問題的關鍵．15、垂線段最短【解析】

根據兩點之間線段最短以及垂線段最短即可判斷.【詳解】解：此最節省材料修建方案中，第②步“過點A作AC⊥直線l于點C”的依據是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查距離的應用，解題的關鍵是正確兩點之間線段最短以及垂線段最短，本題屬于基礎題型．16、60°或120°【解析】

∠A、∠B的一邊互相平行，另一邊互相垂直，借助平行線定理畫出輔助圖，根據題意畫圖可知，∠B的度數存在兩種情況，并且相互互補.【詳解】∵∠A的一邊與∠B的一邊互相平行，∴∠1=∠A=30°，∵∠A的另一邊與∠B的另一邊互相垂直，∴∠B=90°-∠1=90°-30°=60°，或∠B=90°+∠1=90°+30°=120°，即∠B的度數是60°或120°．故答案為：60°或120°．【點睛】此題考查平行線定理，解題關鍵在于對平行線定理的定義理解.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由題意，結合長方形的性質可得點B和點D的坐標；（2）因為點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點坐標帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質可以得到答案；②將點P的坐標和P′的坐標代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.【詳解】（1）由A的坐標為（0，2），C的坐標為（a，b），以及長方形ABCD的性質可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（2）∵頂點B和D的坐標都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的條件下，平移長方形ABCD，使點B移動到點D，得到新的長方形EDFG，①這次平移可以看成是先將長方形ABCD向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度的兩次平移；故答案為3，2；②點P（m，n）平移后的坐標為（m+3，n﹣2），∵點P的坐標是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標也是方程2x+3y＝12的解．【點睛】本題考查平面直角坐標系、圖形的平移、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是熟練掌握平面直角坐標系、圖形的平移，能根據題意列二元一次方程組.18、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論．【詳解】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據題意得：，解得：，答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據題意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a為整數，∴a≤41，答：A種獎品最多購買41件．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據不等關系，正確列出不等式.19、（1）詳見解析；（2）3.【解析】

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．依據AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依據平移的性質可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根據AA'∥BC，可得B，C，C'三點共線，再根據，即可得出．【詳解】（1）畫出圖形圖中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三點共線又∵，∴∴【點睛】本題主要考查了平移作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據實數的性質進行化簡即可求解；（2）根據數的開方性質進行化簡即可求解.【詳解】解：（1）原式＝=3+3-1-=（2）原式==-1.【點睛】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟平方根與立方根與冪的運算法則.21、(1)4；(1)10100；(3)﹣x1；(4)4ab﹣3b1，﹣10．【解析】

（1）根據負指數冪的運算公式與冪的運算即可求解；（1）根據平方差公式即可計算；（3）根據整式的運算法則即可化簡；（4）根據完全平方公式及整式的運算法則即可求解.【詳解】(1)原式＝4﹣1+[(﹣0.1)×(﹣5)]1018＝4﹣1+1＝4；(1)原式＝(101+1)×(101﹣1)＝101×100＝10100；(3)原式＝x1+1x1