2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4－m），其中m+n=2，并且22mn5，則△ABC面積的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．62．已知是方程組的解,則a，b間的關系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-33．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（）A．B．C．D．4．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限5．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查市場上礦泉水的質量情況B．了解全國中學生的身高情況C．調查某批次電視機的使用壽命D．調查乘坐動車的旅客是否攜帶了違禁物品6．下面是創(chuàng)意機器人大觀園中十種類型機器人套裝的價目表．“六一”兒童節(jié)期間，小明在這里看好了⑤型機器人套裝，爸爸說：“今天有促銷活動，八折優(yōu)惠呢！你可以再選1套，但兩套最終不超過1500元．”那么小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有（）類型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩價格/元180013501200800675516360300280188A．5種 B．8種 C．9種 D．6種7．下列計算中，正確的是()A． B． C． D．8．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一樣9．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a－b＜0 B．a－3＜b－3 C．－3a＜－3b D．10．下列各式中能用平方差公式進行計算的是（）A． B．C． D．11．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．60° B．30° C．140° D．150°12．化簡結果是（）A． B．x+2 C． D．x-2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實數：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數是_____．14．在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點分別是A(-4,1),B(2,-3)，平移線段AB得到線段A1B1,若點A的對應點A1的坐標為（1,2），則點B的對應點B1的坐標為_______15．年月日至日我市空氣質量指數()分別為，，，，，，，，，，將數據進行分組，落在這一組的頻數是__________．16．甲，乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，從2014～2018年，這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．17．若是二元一次方程組的解，則的值是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，直線是一條網格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最小；（3）在這個網格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.19．（5分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．20．（8分）計算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣21．（10分）先化簡，再求值：,其中．22．（10分）在等式中，當和時，的值相等。（1）直接寫出與的數量關系；（2）當時，；當時，，求的值.23．（12分）某中學為了了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根圖中提供的信息，解答下列問題：（1）參加調查的人數共有人；（2）將條形圖補充完整；（3）求在扇形圖中表示“其它球類”的扇形的圓心角的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

觀察三個點的坐標可知BC=4-m-n=1，再由m+n=1，并且1≤1m+n≤5可得0≤m≤3，可得BC邊上高的最大值，再根據三角形面積公式即可求解．【詳解】∵B（1，n），C（1，4-m），m+n=1，∴BC=4-m-n=1，∵m+n=1，并且1≤1m+n≤5，∴0≤m≤3，∵A（m，4），∴BC邊上的高為|m-1|，∴BC邊上高的最大值是1-0=1，∴△ABC面積的最大值為1×1÷1=1．故選B．【點睛】考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，關鍵是得到BC的長和BC邊上高的最大值．2、A【解析】

將方程組的解代入方程組得到關于a、b、c方程組，然后消掉c即可得解．【詳解】將代入方程組得,，①+②得，a+b=3.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是知道使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解.3、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進而可求出∠B的度數即可解決問題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，三角形內角和定理的運用，平角的定義的運用，證明三角形全等是解題的關鍵．4、B【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5、D【解析】

根據普查和全面調查的意義分析即可.【詳解】A.調查市場上礦泉水的質量情況具有破壞性，宜采用抽樣調查；B.了解全國中學生的身高情況工作量比較大，，宜采用抽樣調查；C.調查某批次電視機的使用壽命具有破壞性，宜采用抽樣調查；D.調查乘坐動車的旅客是否攜帶了違禁物品這一事件比較重要，宜采用全面調查.故選D.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的選擇，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.6、B【解析】

根據題意結合兩套最終不超過1500元，得出不等式求出即可．【詳解】設第2套機器人價格為x元，由題意可得：

0.8（x+675）≤1500，

解得：x≤1200，

∴小明再買第二套機器人最多可選擇的類型有8種．

故選B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據題意表示出兩套機器人的實際價格是解題關鍵．7、A【解析】分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法的知識求解即可求得答案.詳解：A、x3÷x=x2，故A選項正確；B、a6÷a2=a4，故B選項錯誤；C、x?x3=x4，故C選項錯誤；D、x3+x3=2x3，故D選項錯誤．故選：A.點睛：此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法等知識，解題要注意細心.8、C【解析】試題分析：設商品原價為x，表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案．解：設商品原價為x，甲超市的售價為：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售價為：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售價為：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故選C．考點：列代數式．9、C【解析】

根據不等式的基本性質對每個選項進行判斷．【詳解】∵a＞bA、a-b＞0，故A選項錯誤；B、a-3＞b-3，故B選項錯誤；C、-3a＜-3b，故C選項正確；D、＞，故選項D錯誤.故選C．【點睛】此題考查的知識點是不等式的性質，關鍵不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．10、C【解析】

兩數之和與兩數差的積等于這兩個數的平方差，據此作答即可．【詳解】A.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數之和與兩數差的積，能使用平方差公式；D.是兩數之和與兩數差的積，不能使用平方差公式.故選C.【點睛】此題考查平方差公式，解題關鍵在于掌握運算公式.11、D【解析】

因∠1和∠2是鄰補角，且∠1＝30°，由鄰補角的定義可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故選：D．【點睛】此題主要考查了對頂角和鄰補角的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．②鄰補角互補，即和為180°．12、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運用法則是解本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、π【解析】

3.141是有限小數，是有理數；59是有理數；=4是有理數；1.010010001是有限小數，是有理數，4.是無限循環(huán)小數，是有理數；π是無理數；是分數，是有理數.【詳解】解：在實數：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數是：π.故答案為π.【點睛】本題考查了無理數的定義，注意無理數必須滿足:①無限②不循環(huán)這兩個條件.14、（7，-2）；【解析】分析：根據點A到A′確定出平移規(guī)律，再根據平移規(guī)律列式計算即可得到點B′的坐標．詳解：∵A（-4，-1），A′（1，2），∴平移規(guī)律為橫坐標加5，縱坐標加1，∵B（2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴點B′的坐標為（7，-2）．故答案為：（7，-2）．點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．15、【解析】

數出在之間的數據個數即可.【詳解】在之間的數據為，，故這一組的頻數是2，故填：2.【點睛】此題主要考查頻數的個數，解題的關鍵是熟知頻數的定義.16、甲【解析】

根據甲，乙兩公司折線統(tǒng)計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據兩個統(tǒng)計圖中甲，乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014～2018年甲公司增長了500輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014～2018年，乙公司中銷售量增長了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，故答案為甲．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的相關知識，由統(tǒng)計圖得到關鍵信息是解題的關鍵；17、1【解析】

把x與y的值代入方程組計算求出m的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則2m+6n=1．故答案為：1.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解析】

（1）利用網格特點和軸對稱的性質分別作出A、B、C關于直線EF的對稱點A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最小；

（3）利用網格特點，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，點M為所作；

（3）如圖，到點A和點B的距離相等的格點有1個．

故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑的解決方法．19、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）45°【解析】

（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD；（1）利用（1）中平行線的性質推知°；然后根據角平分線的性質、三角形內角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根據圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°．【詳解】（1）解：如圖1，∵∠1與∠1互補，

∴∠1+∠1=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；（1）證明：如圖1，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，

∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：

如圖3，∵∠1=∠1，

∴∠3=1∠1．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=∠EPK=45°+∠1．

∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，

∴∠HPQ的大小不發(fā)生變化，一直是45°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質．解題過程中，注意“數形結合”數學