2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個兩位數的十位數字與個位數字之和是7，如果把這個兩位數加上45，那么恰好成為個位數字與十位數字對調后的兩位數，則這個兩位數是（）A．16 B．2 C．3 D．492．不等式的解集為（）A． B． C． D．3．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知點，，點在軸的負半軸上，且的面積為，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．6．小明在學習之余去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元。

請你判斷在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元7．下列說法中：①三角形中至少有2個角是銳角；②各邊都相等的多邊形是正多邊形；③鈍角三角形的三條高交于一點；④兩個等邊三角形全等；⑤三角形兩個內角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數是（）A.1B.2C.3D.48．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣49．中華文化十大精深，源遠流長，我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子短一托。”其大意為：現有一根竿和一要繩索，折回索子來量竿，卻比竿尺；如果將繩索對半折后再去量竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．10．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（）A．(b+a)(a-b)=a2-b2 B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．12．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數是_____．13．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，則∠BOD＝________°.14．如圖，在△ABC中，∠B=32°,將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數是_______度。15．命題“如果a≠b，則a，b的絕對值一定不相等”是_____命題．（填“真”或“假”）16．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=4，BC=6，則EF=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．18．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最小．19．（8分）化簡，再求值：，再從-2，-1，0，1，2選擇一個你喜歡的數代入求值.20．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．21．（8分）計算：|﹣|+（＝1.414，結果保留2位小數）．22．（10分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－423．（10分）解不等式（組）：（1）；（2）24．（12分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據關鍵語句“十位數字與個位數字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位數字為x，個位數字為y，則這個兩位數是10x＋y，對調后組成的兩位數是10y＋x，根據關鍵語句“這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，聯立兩個方程即可得到答案．【詳解】設這個兩位數的十位數字為x，個位數字為y，根據題意得：，解得：，∴這個兩位數是16，故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的實際應用，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程組．2、C【解析】

系數化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3、B【解析】

根據平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.4、C【解析】

由三角形的面積公式求解的長度，結合直接得到答案．【詳解】解：，．，點P在x軸負半軸．故選C．【點睛】本題考查的是坐標系內三角形的面積，同時考查坐標軸上線段的長度與坐標的關系，掌握相關知識點是解題關鍵．5、B【解析】

原式因式分解得，再由非負數的性質得出的值，代入計算即可．【詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【點睛】考查了配方法的應用和非負數的性質．配方法的公式．解題的關鍵是掌握完全平方式的各項的關系，熟悉常見的完全平方式.6、B【解析】

設購買1支簽字筆應付x元，購買1本筆記本應付y元，根據“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據“把兩種文具的單價弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【詳解】設購買1支簽字筆應付x元，購買1本筆記本應付y元，根據題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元.

故選B.【點睛】本題屬于二元一次方程組的實際應用題，解答本題需先得到題目中的等量關系；7、B．【解析】試題分析：三角形中至少有2個角是銳角，所以①正確；各邊都相等，各內角也相等的多邊形是正多邊形，所以②錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以③正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以④錯誤；三角形兩個內角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以⑤正確．故選B．考點：命題與定理．8、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.9、A【解析】

設繩索長x尺，竿長y尺，根據“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】設繩索長x尺，竿長y尺，

根據題意“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺”可得，根據題意“如果繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得，

故答案為：.故選擇A項.【點睛】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，由題意得到方程組.10、C【解析】

根據平方差公式逐項分析即可.【詳解】A.(b+a)(a-b)=a2-b2，故正確；B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4，故正確；C.(2x+1)(2x-1)=4x2-1，故不正確；D.(2-3x)(-3x-2)=9x2-4，故正確；故選C.【點睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特點是：①兩個二項式相乘，②有一項相同，另一項互為相反數，③a和b既可以代表單項式，也可以代表多項式.熟記公式結構是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣2，3）．【解析】

根據新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【點睛】本題考核知識點：點的坐標.解題關鍵點：根據新定義寫坐標.12、110°．【解析】

根據同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可解答．【詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角相等的運用，熟記定理是解題的關鍵．解題時注意：同位角相等，兩直線平行．13、1【解析】

首先根據角平分線定義可得∠BOC=2∠COE，再根據鄰補角互補可得∠AOC的度數，由對頂角相等可得答案．【詳解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了對頂角性質、角平分線性質，以及鄰補角，關鍵是掌握角平分線把這個角分成相等的兩個角．14、64°【解析】

根據三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，又∵折疊，∴∠B=∠D，∴∠1=2∠B+∠2故∠1-∠2=2∠B=64°.【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關鍵是熟知外角定理.15、假【解析】

根據真假命題的定義即可得出答案．【詳解】如果a≠b，則a，b的絕對值一定不相等是假命題，例如a與b互為相反數時，a，b的絕對值一定相等.故答案為：假.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關鍵是要熟悉課本中有關的性質．16、2【解析】因為AD∥BC，所以∠AEB=∠CBE，因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠CBE，所以AE=AB=4，同理DC=DF，因為CD=AB，所以DF=4，因為BC=6，所以AD=6，所以EF=AE+DF-AD=4+4-6=2，故答案為2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)．【解析】

（1）由題意，得；可再求m的取值范圍；（2）比如取m=1．【詳解】解：（1）由題意，得．解得．（2）答案不唯一．如：取m=1，此時方程為．解得．【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式的意義．18、（1）詳見解析；（2）5；（3）詳見解析；【解析】試題分析:(1)根據軸對稱性作△ABC中頂點A,B,C關于直線l的對稱點A1,B1,C1,然后再連接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割補法求△ABC的面積,利用過△ABC各頂點的矩形減去三個直角三角形的面積可求解,(3)要在直線l要上找到一點P,使△PAC周長最短,因為AC長為定值,所以要使△PAC周長最短,則使PA+PC的和最短,可作C關于直線l的對稱點C1,連接AC1,則AC1與直線l的交點即為所求的點P.試題解析:(1)所作圖形如圖所示,(2),所以△ABC的面積為5,(3)連接AC1,則AC1與直線l的交點P即為所求的點.19、當時，原式=（或當時，原式=）【解析】

原式括號中兩項通分并利用異分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=0或a=-1代入計算即可求出值．【詳解】原式===∵，，；∴取（或）當（或）時，原式=（或）【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）B（0，4），C（2，﹣2）（2）D（1，0）或（﹣5，0）【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；（2）設D（m，0），由題意得?|m﹣2|?2＝3，即可求解.【詳解】解：（1）由圖象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）設D（m，0），由題意?|m﹣2|?2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化，熟練掌握圖形變化是解題的關鍵.21、﹣0.1【解析】

直接利用絕對值以及二次根式、立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.1．【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．22、(1)-3m（m+2）（m-2），(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4)(a+1)(a-1)【解析】

（1）提取-3m后，再根據平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根據完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解.【詳解】(1)－3m3＋12m=-3m（m2-4）=-3m（m+2）（m-2）(2)2x2y－8xy＋8y=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2(3)a4＋3a2－4=(a2-1)(a2+4)=(a2+4)(a+1)(a-1)【點睛】此題主要考查因式