2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°3．若m＜n，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．4．在正整數范圍內，方程x＋4y＝12的解有（）A．0組 B．1組 C．3組 D．2組5．下列運算結果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x6．甲乙兩家公司在去年1-8月份期間的贏利情況，統計圖如圖所示，下列結論不正確的是（）A．甲公司的贏利正在下跌B．乙公司的贏利在1-4月間上升C．在8月，兩家公司獲得相同的贏利D．乙公司在9月份的贏利定比甲的多7．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．8．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，則a的取值范圍()A． B． C． D．9．下列各式中，計算結果為a8的是()A． B． C． D．10．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a2－3b=4，則2a2－6b+2019=_____．12．寫出一個解為的二元一次方程組__________________．13．不等式的解集是，則的取值范圍是_______________________.14．若不等式組無解，則a的取值范圍是_____．15．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個條件，這個條件可以是__________．16．已知實數x滿足，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值為m，最小值為n，則mn＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：△ABC和同一平面內的點D．（1）如圖1，點D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依題意，在圖1中補全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數量關系，并直接寫出結論(不需證明)．（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關系，并證明．（3）如圖3，若點D是△ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫一畫，看一看會有幾種情況，然后直接寫出∠EDF與∠A的數量關系(不需證明)．18．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數.19．（8分）解不等式組，并求出它的整數解20．（8分）綜合與探究數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數量關系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.B．如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.21．（8分）如圖，，，，求.22．（10分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統計圖補充完整；（3）若規定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？23．（10分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關系，并說明理由.24．（12分）一個長方形養雞場的長邊靠墻，墻長米，其他三邊用籬笆圍城，現有長為米的籬笆，爸爸的設計方案是長比寬多米；媽媽的設計方案是長比寬多米，你認為誰的設計合理，為什么？并說出設計合理的養雞場面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關鍵．2、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．3、B【解析】

根據不等式的基本性質分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A．∵m＜n，∴1+m＜1+n，∴1+m＜2+n，正確，不合題意；B．∵m＜n，∴2﹣m＞2﹣n，故此選項錯誤，符合題意；C．∵m＜n，∴3m＜3n，正確，不合題意；D．∵m＜n，∴，正確，不合題意．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質．掌握不等式的基本性質是本題的關鍵，不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4、D【解析】

分別令y=1、2、3，然后求出x的值，即可得解．【詳解】當y=1時，x+4×1=12，解得x=8；當y=2時，x+4×2=12，解得x=4；當y=3時,x+4×3=12,解得x=0(不是正整數,舍去).所以,方程x+4y=12的解有x=8y=1，x=4y=2故選：D.【點睛】此題考查解二元一次方程，解題關鍵在于令y=1、2、3.5、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、D【解析】

根據折線統計圖中所反映的數據增減變化情況，這個做出判斷即可，【詳解】解：由折線統計圖可以看出：甲1-8分的盈利的曲線呈下降趨勢，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正確的，乙公司1-4月份盈利曲線是上升的，因此B的判定是正確的8月時，甲、乙公司的盈利是一樣的，因此C的判定是正確的，9月的盈利很難取得誰的多、誰的少，不確定因此D的判定是錯誤的，故選D．【點睛】考查從折線統計圖中獲取數據做出分析的能力，正確識圖數據做出判斷的前提和關鍵．7、D【解析】

根據不等式的性質進行解答即可．【詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯誤；D、∵m＜n，∴，錯誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．8、C【解析】

直接根據不等式的基本性質即可得出結論．【詳解】，且，，即．故選C．【點睛】本題考查的是不等式的性質，熟知不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．9、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、a4+a4=2a4，故此選項錯誤；B、a16÷a2=a14，故此選項錯誤；C、a4?a4=a8，正確；D、(-2a4)2=4a8，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正掌握相關運算法則是解題關鍵．10、C【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【點睛】此題考查完全平方式，解答本題的關鍵在于掌握完全平方公式的結構特征.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2027【解析】

將a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，計算可得．【詳解】當a2?3b=4時，原式=2(a2?3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案為2027.【點睛】本題考查有理數的加減運算，解題的關鍵是掌握整體代入法.12、答案不唯一．如【解析】先圍繞列一組算式

如1+(-2)=-1，1-(-2)=3

然后用x，y代換

得等．故答案是：答案不唯一．如13、【解析】

據已知不等式的解集，結合x的系數確定出2a-3為負數，求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質，能根據不等式的性質得出關于a的不等式是解此題的關鍵．14、a≥1．【解析】

根據解不等式組的方法可以解答此不等式組，再根據此不等式組無解，從而可以求得a的值．【詳解】由不等式①，得x≥a，由不等式②，得x＜1，∵不等式組無解，∴a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．15、∠2=∠4（答案不唯一）【解析】由圖可知：直線AB、CD同時被直線AC所截，∠2與∠4是一對內錯角，利用內錯角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．“點睛”本題考查了“內錯角相等，兩直線平行”這一判定定理．16、1【解析】

解不等式組得-3≤x≤4，根據兩點間的距離的公式知當-1≤x≤1時，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；當x=4時，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，繼而可得答案．【詳解】解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：x≥﹣3，解不等式，得：x≤4，則﹣3≤x≤4，當﹣1≤x≤1時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，當x＝4時，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，∴mn＝2×8＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握熟練掌握解不等式組的能力和數軸上兩點間的距離公式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①作圖見解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見解析；（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【解析】

（1）根據過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進行作圖；根據平行線的性質，即可得到∠A=∠EDF；（2）延長BA交DF于G．根據平行線的性質以及判定進行推導即可；（1）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數量關系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【詳解】（1）①補全圖形如圖1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．證明：如圖，延長BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、56°.【解析】

由平行線的性質可知，由三角形鄰補角可得，帶入題干信息即可得出答案.【詳解】由平行線的性質可知，由三角形鄰補角以及鳥嘴圖DCEFBA知.【點睛】本題考查平行線的性質，知道同位角相等時解題的關鍵.19、﹣1≤x＜4；-1、0、1、2、3【解析】

先分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后即可求其整數解.【詳解】解：解不等式1﹣2(x﹣1)≤5，得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，整數解是-1、0、1、2、3.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點P在線段CD的中點∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉化是解題關鍵.21、30°．【解析】

依據平行線的性質，即可得到∠DOE＝60°，再根據三角形外角性質，即可得到∠E的度數．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠DOE＝∠A＝60°，又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，∴∠E＝∠DOE＝30°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．22、（1）5