2025年5月學情調研九年級數學試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.一批零食，標準質量為每袋100．現隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量的克數用正數表示，不足的克數用負數表示．那么，最接近標準質量的是（）A.＋2 B.－3 C.－1 D.52.計算的結果正確的是（）A.1 B.－1 C. D.3.如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為（）A. B. C. D.4.如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝40°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數為（）A.30° B.40° C.50° D.60°5.人體紅細胞的直徑平均約0.0000075，這個數0.0000075用科學記數法表示為（）A. B.C. D.6.成語言簡意賅，形象生動，使用廣泛，是中華文化的瑰寶．下列成語反映的事件是隨機事件的是（）A.不期而遇 B.水中撈月 C.刻舟求劍 D.甕中捉鱉7.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，書中記載有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其意思是：“今有3人坐一輛車，則有2輛車是空的；2人坐一輛車，則有9人需要步行．問：人與車各多少？”若設有個人，輛車，則可列方程組是（）A. B. C. D.8.如圖，等腰三角形的底邊在軸上，．將等腰三角形向下平移1個單位長度后，點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，半徑．分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；作直線，與相交于，兩點，則弦的長為（）A. B. C. D.10.已知拋物線（，，是常數，且）的對稱軸為直線，與軸的一個交點為，則下列結論正確的是（）A.B.C.關于的方程有兩個不相等的實數根D.點，和在拋物線上，則二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.請寫出一個其相反數是負數的數為__________．12.3月14日是國際數學節，2025年國際數學節的主題是“數學、藝術與創意”．某校在今年國際數學節策劃了“折紙幾何”“拓撲學魔術”和“分形藝術創作”三個動手實驗活動，如果小華和小軍每人隨機選擇參加其中一個活動，則她們恰好都選到“拓撲學魔術”的概率是__________．13.設，是方程的兩個實數根，則的值為__________．14.電阻（單位：）與電阻（單位：）并聯后的總電阻為（單位：），它們之間滿足關系式．當，時，的值為__________．15.如圖，在中，，，．點在上，且，點在上，將沿直線折疊，點落在點處，若，則（1）__________，（2）的長為__________．三、解答題（共9題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（6分）計算：17.（6分）如圖，已知，點，分別在邊，上，且．連接與交于點．求證：．

18.（6分）在綜合與實踐活動中，某學習小組計劃測量市民廣場一處燈塔的高度，在現場觀察研究后，設計了如下兩種測量方案，并測出了相關的數據．方案一：如圖1所示，在周圍的平地上選取點，與點在同一水平的直線上，在處用測角儀測出從點觀測點的仰角，從點觀測點的俯角，再測出測角儀的高度．測量的結果為：，，．方案二：如圖2所示，在周圍的平地上選取點，在處鉛直放置一標桿，在某時刻，測出的影長和的影長，再測出標桿的長度．測量的結果為：，，．請從以上兩種方案中任選一種，計算出燈塔的高度．（結果取整數，參考數據：，，，，，）19.（8分）某校為培育學生的勞動意識和勞動精神，落實“五育并舉”，在全校開展了“做好家務勞動”倡議活動，家務勞動包括：掃地、拖地、擦門窗、洗碗、洗衣、做飯、整理收納、簡單維修、其它家務等九項．為了解學生做家務勞動的情況，隨機抽取了若干名學生就四月份做過上述幾項家務勞動的情況進行了調查，并根據調查結果繪制了如下統計圖．（1）本次被抽取的學生人數為______人；（2）補全條形統計圖，扇形統計圖中，“4項及以上”部分所對應的扇形的圓心角＝______°；（3）若該校有學生1500人，請估計該校四月份參與家務勞動的項目數量不超過3項的學生人數．20.（8分）如圖，一次函數與反比例函數y＝（k≠0）的圖像交于點A（1，6），B（－3，n）兩點，與x軸交于點C．（1）直接寫出結果：k＝______，n＝______，b＝______；（2）點D在x軸正半軸上，連接AD，BD，點D的橫坐標為m，若，求m的取值范圍．21.（8分）已知△ABC內接于⊙O，且AB是⊙O的直徑，點D為的中點，點E在AB的延長線上，連接AD，DE，∠E＝∠ADC．（1）如圖1，求證：DE為⊙O的切線；（2）如圖2，若，DE＝，求AC與弦AC圍成的陰影部分的面積．22.（10分）民族要復興，鄉村要振興．利民超市老板決定為家鄉代銷某種農產品，該農產品的成本為20元/件．為了解市場情況，商定先進行15天的試銷，第1天銷售單價為21元/件，以后每天均漲價1元/件，在銷售過程中統計發現：日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足的函數關系為．設銷售時間為t（天）（即第t天）．（1）請直接寫出x關于t，y關于t的函數解析式；（2）試銷第幾天日銷售利潤w最大？日最大利潤是多少？并求出此時的銷售單價；（3）在試銷的15天中，日銷售利潤不低于144元的有多少天？23.（11分）已知正方形ABCD，點E為AD上一點，將正方形ABCD沿BE折疊，點A落在點F處．延長EF與CD交于點G，連接BG．（1）如圖1，求證：BG平分∠CBF；（2）連接AC，與BE交于點H，與BG交于點K，連接EK．①如圖2，請探究△BEK的形狀，并說明理由；②如圖3，若點E為AD的中點，請直接寫出AH∶HK∶CK的值．24.（12分）拋物線與x軸交于點A（－1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）直接寫出結果：b＝______，c＝______；（2）如圖1，點P是拋物線的對稱軸l上的點，求△PAC周長的最小值；（3）如圖2，點M是拋物線上異于點C的動點，點N在拋物線上，連接MN與y軸交于點H，且H是MN的中點．設點M的橫坐標為m．①設線段MN與y軸相交所成的銳角為，請求出tanα的值；②以MN為邊作菱形MNKJ，對角線軸，當拋物線在菱形MNKJ內的部分對應的函數y隨x的增大而減小時，請直接寫出m的取值范圍．2025年5月學情調研九年級數學試卷參考答案與評分細則一、選擇題1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.C8.A9.C10.D二、填空題11.答案不唯一，是正數即可，如1，……12.13.－1214.515.（1）45°；（2）2（說明：第（1）問1分，第（2）問2分）三、解答題16.解：原式＝2－1＋3－1…………4分＝3.……………6分17.證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，．∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．………2分又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∴△DOE≌△BOF（ASA）．………5分∴OE＝OF．…………6分18.解：如選方案一：BE＝CD＝1.5．………1分在Rt△CEB中，，∴（）．…………3分在Rt△ACE中，，∴AE＝CE＝10.5（）．………………5分∴AB＝AE＋BE＝10.5＋1.5＝12（）．……………6分如選方案二：∵，∴∠CFD＝∠AEB．又∵∠CDF＝∠ABE＝90°，∴△CFD∽△AEB．……3分∴，即，∴AB＝12（）．………6分19.解：（1）50.………………2分（2）補全條形圖如圖，＝36°；……5分（說明：補條形圖2分，求的度數1分．）（3）（人）．…………8分故：該校四月份參與家務勞動的項目數量不超過3項的學生約有1350人．20.解：（1）k＝，n＝，b＝；…………5分（說明：填對一個得2分，填對兩個得4分，填對三個得5分．）（2）令，得，∴C（－2，0）．…………6分∴，∴m≥1.……8分21.（1）證明：如圖1，連OD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∵點D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥CA．∴∠OFB＝∠ACB＝90°．……………2分∵∠E＝∠ADC＝∠ABC，∴BC∥DE，∴∠ODE＝∠OFB＝90°．∴DE為⊙O的切線；…4分（2）解：如圖2，連接OC．∵，，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∠ABC＝∠DCB．∴BC＝DE＝．…………………5分∵點D為的中點，∴∠CAD＝∠BAD＝∠DCB，∴∠CAD＝∠BAD＝∠ABC．∴∠ABC＝30°．∴∠AOC＝60°．在Rt△ABC中，，∴OA＝2.………6分∴．………8分圖1圖2

22.解：（1），………………1分；……………3分（2），……5分∴當t＝9時，．………6分此時．…………7分即：試銷第9天日銷售利潤w最大為162元，此時的銷售單價為29元/件．（3）令，解得t＝6或12.……9分結合的圖象分析可得，日銷售利潤不低于144元的有7天．………10分23.（1）證明：∵是正方形，∴，．由折疊知，．∴，．……2分又公共，∴（）．∴，即平分．……4分（2）解：①為等腰直角三角形．…5分理由如下：由折疊知．∴．∵是正方形，∴．∴．又，∴，∴．…6分∴，又，∴．∴，∴．∴，，∴為等腰直角三角形．……8分②．……………11分24.解：（1），；………3分（說明：填