吉林省友好學校2024?2025學年高二下學期4月期中聯考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．直線運動物體的位移與時間滿足方程則時瞬時速度為（

）A．2 B．4 C．8 D．122．某省專家組為評審某市是否達到“生態園林城市”的標準，從6位專家中選出2位組成評審委員會，則組成該評審委員會的不同方式共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．的展開式中項的系數為（

）A．-55 B．64 C．-80 D．1244．4名學生報名參加數學、計算機、航模興趣小組，若每個項目都有人報名，每人限報1個項目，則不同的報名方式有（

）種A．81 B．64 C．36 D．725．點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．6．用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）

A．240 B．360 C．480 D．6007．林老師希望從中選2個不同的字母，從中選3個不同的數字編擬車牌號鄂J×××××的后五位，要求數字互不相鄰，那么滿足要求的車牌號有（

）A．576個 B．288個C．144個 D．72個8．若函數有兩個不同的極值點，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知定義域為的函數的導函數為，且的圖象如圖所示，則（

）

A．在上單調遞減 B．有極小值C．有3個極值點 D．在處取得最大值10．現有2名男生和3名女生，在下列不同條件下進行排列，則（

）A．排成前后兩排，前排3人后排2人的排法共有120種B．全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有36種C．全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有72種D．全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾的排法共有72種11．已知，則下列描述不正確的是（

）A． B．除以5所得的余數是1C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．計算：(用數字作答).13．函數f(x)＝2x2－lnx的單調遞增區間是．14．已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．從3名男同學和5名女同學中選擇4位同學去參加志愿者活動.（1）共有多少種不同的選法？（2）既有男生又有女生的選法有多少種？16．已知函數在處取得極值.（1）求實數的值；（2）求函數在上的最大值和最小值.17．二項式展開式前三項的二項式系數和為22.（1）求的值；（2）求展開式中各項的二項式系數和；（3）求展開式中的常數項及二項式系數最大的項.18．已知函數，．（1）當時，求函數在點處的切線方程；（2）討論函數的單調性．19．已知函數.（1）當時，求的單調區間與極值；（2）若在上有解，求實數a的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【詳解】因為，所以，所以，所以時瞬時速度為.故選D2．【答案】B【分析】根據給定條件，利用組合的定義直接列式作答.【詳解】依題意，從6位專家中選出2位組成評審委員會是組合問題，所以組成該評審委員會的不同方式共有種.故選B.3．【答案】C【詳解】展開式的通項為，，，令，得，因此展開式中項的系數為.故選C4．【答案】C【詳解】將4名學生分成3個組有種方法，再將3個組分配到3個興趣小組有種方法，故選C5．【答案】D【詳解】因為點是曲線上任意一點，所以當點處的切線和直線平行時，點到直線的距離最小．因為直線的斜率等于1，曲線的導數，令，可得或(舍去)，所以在曲線上與直線平行的切線經過的切點坐標為，所以點P到直線的最小距離為.故選D.6．【答案】C【分析】先涂區域②③④，再討論①與④的顏色是否相同，結合計數原理運算求解.【詳解】將區域標號，如下圖所示：

因為②③④兩兩相鄰，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選C.7．【答案】C【詳解】依題意，從中選2個不同的字母有種，然后從中選3個不同的數字有種，再從選出的2個不同的字母有種排法，最后從選出3個不同的數字插空有種，根據分步乘法計數原理知，滿足要求的車牌號有種.故選C.8．【答案】A【詳解】函數的定義域為，因為函數有兩個不同的極值點，所以有兩個不同正根，即有兩個不同正根，所以解得，故選:A.9．【答案】ABC【詳解】由的圖象可知時，，則單調遞減，故A正確；又時，，則單調遞增，所以當時，有極小值，故B正確；由的圖象可知時，有極值，所以有3個極值點，故C正確；當時，，則單調遞增，所以，則在處不能取得最大值，故D錯誤．故選ABC．10．【答案】ABC【詳解】由題意知，現有2名男生和3名女生，對于A中，排成前后兩排，前排3人后排2人，則有種排法，所以A正確；對于B中，全體排成一排，女生必須站在一起，則有種排法，所以B正確；對于C中，全體排成一排，男生互不相鄰，則有種排法，所以C正確；對于D中，全體排成一排，甲不站排頭，乙不站排尾可分為兩類：（1）當甲站在中間的三個位置中的一個位置時，有種排法，此時乙有種排法，共有種排法；（2）當甲站在排尾時，甲只有一種排法，此時乙有種排法，共有種排法，綜上可得，共有種不同的排法，所以D錯誤.故選ABC.11．【答案】ACD【分析】利用賦值法即可判斷AC、求導數后結合賦值法可判斷D，根據二項式展開式的通項即可求解B.【詳解】，令，可得，再令，可得，，故A錯誤；由于，即展開式各項系數和系數和，故，，故C錯誤；由題意，，顯然，除了最后一項外，其余各項均能被5整除，除以5所得的余數是1，故B正確；把函數兩邊同時對求導數，可得，再令，可得，，可得，故,故D錯誤．故選ACD．12．【答案】【詳解】因為，所以.13．【答案】【詳解】函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，令f′(x)＝4x－＞0，得x＞.遞增區間為14．【答案】【詳解】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為．點睛:解函數不等式時，首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數的定義域內．15．【答案】（1）70（2）65【詳解】（1）從3名男同學和5名女同學中選擇4位同學去參加志愿者活動，共有種不同的選法.（2）選出4名同學既有男生又有女生有三種情況：有1名男同學和3名女同學，則有：種不同的選法．有2名男同學和2名女同學，則有：種不同的選法．有3名男同學和1名女同學，則有：種不同的選法．所以既有男生又有女生的選法有種．16．【答案】（1）（2），【詳解】（1），∵函數在處取得極值，∴，即，即，當時，，當時，，符合題意，∴.（2）由（1）知，則，令，解得或；令，解得；∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，則極大值，而，.故函數在上的最大值和最小值分別為，，.17．【答案】（1）6（2）64（3）常數項為960，二項式系數最大的項為【詳解】（1）展開式前三項的二項式系數和為22，或（舍），故的值為6.（2）展開式中各項的二項式系數和為.（3）設展開式中常數項為第項，即，令，得，，由題可得，展開式中最大的二項式系數為，展開式中二項式系數最大的項為第4項，即，綜上所述：常數項為，二項式系數最大的項為.18．【答案】（1）（2）答案見解析【詳解】（1）當時，則，，所以，所以函數在點處的切線方程為，即；（2）函數的定義域為，又，當時恒成立，所以的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，由，解得，由，解得，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為；綜上可得：當時，單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時單調遞增區間為，單調遞減區