廣西壯族自治區(qū)河池市校聯(lián)體2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．書架上有5本不同的理科類書籍，4本不同的文科類書籍，現(xiàn)從書架上取一本書，不同的取法總數(shù)有（）A．9種 B．45種 C．種 D．20種2．若，則（）A．3 B．4 C．5 D．63．的展開式中含項的系數(shù)為（）A．60 B．40 C．20 D．154．已知函數(shù)在點處的切線的斜率為2，則（）A． B．0 C．1 D．25．設(shè)隨機變量X的概率分布列為則（）A． B． C． D．6．三條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號產(chǎn)品，若A、B、C三條生產(chǎn)線生產(chǎn)該類產(chǎn)品的次品率依次為0.05，0.1，0.1，A、B、C三條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占總數(shù)的，任取一個產(chǎn)品，則取得的產(chǎn)品是次品的概率為（）A．0.08 B．0.075 C．0.07 D．0.067．從1，2，3，4，5，6中任取2個不同的數(shù)，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到兩個數(shù)均為奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”，給出下列四個函數(shù)：（1）

（2）

（3）

（4）其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．已知，則B．已知，則C．已知，則D．已知，則10．的展開式中，下列結(jié)論正確的是（）A．第3項的二項式系數(shù)為 B．常數(shù)項為160C．所有項的系數(shù)之和為 D．所有項的二項式系數(shù)之和為6411．已知，函數(shù)有兩個極值點，，下列說法中正確的是（）A．B．C．D．若存在，使得，則三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)，其在點處的切線斜率為．13．已知函數(shù)，則的最小值為．14．某銀行貸款年利率為r，按月計息利率為，小王計劃向銀行貸款p元，已知貸款利息按復(fù)利計算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起計息），設(shè)按年計息與按月計息兩種貸款方式一年后的還款總額（本金、利息之和）分別為a,b，則a,b的大小關(guān)系是．四、解答題（本大題共5小題）15．現(xiàn)有3名男生、3名女生站成一排照相.（用數(shù)字作答）(1)6人一起排，有多少種不同的站法？(2)三名女生不相鄰，有多少種不同的站法？(3)男生甲不在左端，男生乙不在右端，有多少種不同的站法？16．已知函數(shù)在和處取得極值．(1)求、的值；(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．17．已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．18．某校運動會4*100接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進入決賽．已知1班在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；2班在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；3班在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和．(1)1班，2班，3班中哪個班級進入決賽的可能性最大？(2)設(shè)三個班中進入決賽的班級數(shù)為，求的分布列．19．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，證明：在上是增函數(shù)；(2)若，當(dāng)時，（i）證明：；（ii）證明：，．

參考答案1．【答案】A【詳解】由分類加法計數(shù)原理，可知不同的取法有種．故選A.2．【答案】D【詳解】由，得，解得（舍去）故選D．3．【答案】C【詳解】因為，令，，所以的展開式中含的項的系數(shù)為.故選C．4．【答案】C【詳解】依題意有，.故選C.5．【答案】B【詳解】，則.故選B．6．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)任取一個產(chǎn)品，分別來自A，B，C生產(chǎn)線的事件分別為A，B，C，設(shè)任取一個產(chǎn)品為次品為事件D，則，，，，，，所以，故選A．7．【答案】D【詳解】依題意，事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，則取到的2個數(shù)都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以，，所以.故選D.8．【答案】C【詳解】（1）因為，不存在使得，沒有巧值點；（2）由，令，即，得或2，有巧值點；（3）因為，如圖，由圖象知有解，有巧值點；（4）因為，滿足，有巧值點.所以有巧值點的函數(shù)有3個.故選C．9．【答案】ABD【詳解】對于A，已知，則，故正確；對于B，已知，則，故正確；對于C，已知，則，故錯誤；對于D，已知，則，故正確．故選ABD.10．【答案】BCD【詳解】對于A，第3項的二項式系數(shù)為，故A不正確；對于B，展開式的常數(shù)項為，故B正確；對于C，取得展開式的所有項的系數(shù)之和為，故C正確；對于D，由二項式系數(shù)的性質(zhì)得展開式的所有項的二項式系數(shù)之和為，故D正確．故選BCD.11．【答案】BC【詳解】，由函數(shù)有兩個極值點，，故有兩個變號的零點，當(dāng)時不符，所以，則、，由，故、異號，故，即，故A錯誤、B正確;，由，故，故C正確;，即存在，使得，即存在，使得且，由，故必存在使能成立，對于，有，即，則，故，D錯誤．故選BC.12．【答案】7【詳解】由題意，則.13．【答案】【詳解】由題意，令得，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，所以函數(shù)的最小值為.14．【答案】【詳解】由題按年計息：按月計息：，則令故.15．【答案】(1)720；(2)144；(3)504.【詳解】（1）將6個人作全排列有種站法；（2）將3名男生先排成一排，再把3名女生插入其中的4個空有種站法；（3）甲在左端共有種，乙在右端共有種，其中甲在左端且乙在右端有種，所以種站法.16．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）因為，則，函數(shù)在和處取得極值．，，聯(lián)立解得：，．且當(dāng)，，，則，由可得，列表如下：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，合乎題意.因此，，．（2）由（1）知在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，要使得對任意，不等式恒成立，則需，故，即，解得或，的取值范圍是．17．【答案】(1)極小值為，無極大值.(2)答案見解析【詳解】（1）若，，定義域為，，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）函數(shù)，定義域為，．①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．18．【答案】(1)3班進入決賽的可能性最大(2)答案見解析【詳解】（1）1班進入決賽的概率為，2班進入決賽的概率為，3班進入決賽的概率為，因為，所以3班進入決賽的概率最大，所以3班進入決賽的可能性最大.（2）由（1）可知：1班、2班、3班進入決賽的概率分別為，，，的可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列為：0123P19．【答案】(1)證明見解析(2)（i）證明見解