2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2．若不等式組無解，則實數a的取值范圍是()A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣13．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．一家商店將某款襯衫的進價提高40%作為標價，又以八折賣出，結果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進價是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元5．若代數的值不小于的值，則x的取值范圍是（）A．x＞37 B．x≥﹣37 C．x＞ D．x≥6．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD7．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．8．在一個樣本中，40個數據分別落在5個小組內，第1，2，3，5小組的頻數分別是2，8，15，5，則第4小組的頻數是（）A．5 B．10 C．15 D．209．新區四月份第一周連續七天的空氣質量指數（AQI）分別為：118，96，60，82，56，69，86，則這七天空氣質量變化情況最適合用哪種統計圖描述（）A．折線統計圖 B．扇形統計圖 C．條形統計圖 D．以上都不對10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）11．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一個平方根12．下列各數中，屬于無理數的是（）A．0.1010010001 B．2π C．25二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知2x+3y-5=0，則9x?27y的值為______．14．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.15．若x+y＝2，則3x?3y的值為_____．16．若實數x、y滿足方程組，則代數式2x+2y-4的值是______．17．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：.(1)并把解集在數軸上標出來．(2)解不等式組，并寫出它的所有整數解．.19．（5分）已知：如圖，平分，，垂足為，點在上，，分別與線段，相交于，.（1）求證：；（2）若，請你判斷與的數量關系，并說明理由.20．（8分）為了保護環境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節省油量為2.4萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節省油量為2.2萬升：經調查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．（1）請求出a和b；（2）若購買這批混合動力公交車每年能節省22.4萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？21．（10分）新定義，若關于，的二元一次方程組①的解是，關于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．22．（10分）定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．將一個“迥異數”個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．根據以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數：，，中，“迥異數”為________．②計算：_________，________．（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且；另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”和．（3）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、D【解析】

解：，由①得，x≥-a，由②得，x＜1，∵不等式組無解，∴-a≥1，解得：a≤-1故選D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．3、D【解析】

如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數x叫做a的算術平方根.【詳解】解：4的算術平方根是2.故選：D.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.4、C【解析】

設這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據售價-進價=15元，列出方程解方程即可．【詳解】設這款襯衫每件的進價是x元，則標價為（1+40%）x元，根據題意得：解得：x=125故選：C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用-利潤問題，把握進價、標價、售價及利潤的關系是關鍵．5、B【解析】

根據題意列出不等式，求出解集即可．【詳解】根據題意得：去分母得：3x+27+6≥2x+2-6，移項合并得：x≥-37，故選B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．7、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．8、B【解析】

總數減去其它四組的數據就是第四組的頻數．【詳解】根據題意可得：第1、2、3、5個小組的頻數分別為2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數為40，故第四小組的頻數是40-30=10，故選B.【點睛】本題考查頻數和頻率的知識，注意掌握每個小組的頻數等于數據總數減去其余小組的頻數，即各小組頻數之和等于數據總和.9、A【解析】

根據統計圖的特點進行分析可得：扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．【詳解】解：由題意得，要描述這七天空氣質量變化情況最適合用折線統計圖．故選A．【點睛】此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點，熟練掌握三種統計圖的特點是解答本題的額關鍵．10、C【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數就是可知點P的位置．【詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點睛】本題考查動點運動，探索規律，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規律是解題的關鍵．11、C【解析】

一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根據平方根的定義依次進行判斷即可.【詳解】解：A.1的平方根是±1，故該選項錯誤，B.負數沒有平方根，故該選項錯誤，C.0的平方根是0，故該選項正確，D.0.1是0.01的一個平方根，故該選項錯誤，故選：C.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.12、B【解析】

根據無理數的定義，即可得到答案.【詳解】A，0.1010010001是有限小數是屬于有理數，本項錯誤；B、式子中含有π，所以是無理數，本項正確；C、25D、4=2故選擇：B.【點睛】本題考查了無理數，解決本題的關鍵是熟記無理數的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、243【解析】

先將9x?27y變形為32x+3y，然后再結合同底數冪的乘法的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】∵2x+3y?5=0，∴2x+3y=5，∴9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案為：243.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪乘法的概念和運算法則.14、3【解析】設2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負整數，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.15、1【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：∵x+y＝2，∴3x?3y＝3x+y＝32＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、4【解析】

方程組兩方程左右兩邊相加求出3x+3y的值，進而得出x+y的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：，①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，則原式=8-4=4，故答案為4【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．17、31【解析】

（1）先將已知等式轉化為一個關于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結論，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)﹣＜x＜1；數軸表示見解析；(2)≤x＜4；整數解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數軸上表示兩個不等式的解集，據此找到公共部分即可得；（2）分別求出每個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數解．【詳解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在數軸上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數解為2、1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）由，BC⊥AD易證AC＝CD，再根據角平分線及垂直得到∠ACE＝∠ABE，利用等角對等邊證明AC＝AB，可得結論AB＝CD；（2）易證∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，則∠MPF＝∠CDM，然后根據AM為BC的中垂線，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【詳解】（1）證明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∵BC⊥AD，∴BC為AD的中垂線，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM為BC的中垂線，∴CM＝BM．∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB．∴∠CME＝∠BME，∵∠BME＝∠PMF，∴∠PMF＝∠CME，∴∠MCD＝∠F．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質以及三角形內角和定理；解題時需注意充分利用兩點關于某條直線對稱，對應點的連線被對稱軸垂直平分，進而得到相應的線段相等和角相等．20、（1）；（2）購買這批混合動力公交車需要1040萬元．【解析】

(1)根據“購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元.”即可列出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設A型車購買x臺，B型車購買y臺，根據總節油量=2.4×A型車購買的數量+2.2×B型車購買的數量、A型車數量+B型車數量=10得出方程組，解之求得x和y的值，再根據總費用=120×A型車購買的數量+100×B型車購買的數量即可算出購買這批混合動力公交車的總費用．【詳解】解：根據題意得：，解得：;設A型車購買x臺，B型車購買y臺，根據題意得：，解得：，萬元．答：購買這批混合動力公交車需要1040萬元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意找出等量關系列出方程組是解題的關鍵.21、【解析】

根據已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，

故答案為．【點睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關鍵．22、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解析】

（1）①由“迥異數”的定義可得；②根據定義計算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【詳解】（1）①∵對任意一個兩位數a，如果a滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”∴“迥異數”為21；②；（2）∵，且∴∴∴；（3）∵∴，解得x<8∵x?