2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知y－x＝2，x－3y＝1，則x2－4xy＋3y2的值為()A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．13或173．若關于x的不等式的整數解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤74．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．5．對于任意有理數a，b，現用“☆”定義一種運算：a☆b=a2﹣b2，根據這個定義，代數式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x26．如圖，直線、相交于點,,平分若，則的度數是（）A．63° B．62° C．56° D．59°7．已知不等式組x≤1x≥m無解，則m的取值范圍是（A．m≤1 B．m≥1 C．m<1 D．m>18．如圖，已知直線分別交坐標軸于、兩點，直線上任意一點，設點到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（）A． B． C． D．9．某地突發地震，為了緊急安置30名地震災民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種10．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C．1008 D．1009二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．所在的象限是第__________象限.12．“x與5的差不小于0”用不等式表示為_____．13．如圖，在長方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，現將長方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到長方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于點E，A'D'交DC于點F，那么長方形A'ECF的周長為_____cm．14．請完成下面的解答過程完．如圖，∠1=∠B，∠C=110°，求∠3的度數．解：∵∠1=∠B∴AD∥()（內錯角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（）∵∠C=110°．∴∠2=()°．∴∠3=∠2=70°．（)15．如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規律填寫的，根據此規律確定x的值為______．16．計算的結果是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數值.18．（8分）化簡：（1）；（2）19．（8分）某公司準備把240噸白砂糖運往A、B兩地，用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖，相關數據見下表：載重量運往A地的費用運往B地的費用大車15噸/輛630元/輛750元/輛小車10噸/輛420元/輛550元/輛（1）求大、小兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排10輛貨車前往A地，其中大車有m輛，其余貨車前往B地，且運往A地的白砂糖不少于25噸，①求m的取值范圍；②請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．20．（8分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．21．（8分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.22．（10分）如圖，每個小正方形的邊長都相等，三角形ABC的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上．（1）平移三角形ABC，使頂點A平移到點D的位置，得到三角形DEF，請在圖中畫出三角形DEF；（注：點B的對應點為點E）（2）若∠A＝50°，則直線AC與直線DE相交所得銳角的度數為°，依據是．23．（10分）我市某中學為推進書香校園建設，在全校范圍開展圖書漂流活動，現需要購進一批甲、乙兩種規格的漂流書屋放置圖書．已知一個甲種規格的漂流書屋的價格比一個乙種規格的漂流書屋的價格高80元；如果購買2個甲種規格的漂流書屋和3個乙種規格的漂流書屋，一共需要花費960元．（1）求每個甲種規格的漂流書屋和每個乙種規格的漂流書屋的價格分別是多少元？（2）如果學校計劃購進這兩種規格的漂流書屋共15個，并且購買這兩種規格的漂流書屋的總費用不超過3040元，那么該學校至多能購買多少個甲種規格的漂流書屋？24．（12分）（1）（問題情境）如圖1，，，．求的度數．小明想到了以下方法（不完整），請完成填寫理由或數學式：如圖1，過點P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（問題遷移）如圖2，，點P在AB，CD外，問，，之間有何數量關系？請說明理由；（3）（聯想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點G，用含有的式子表示的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據y-x=2，得出x-y=-2，再把x2-4xy+3y2分解為（x-y）（x-3y），最后把x-y=-2，x-3y=1代入即可.【詳解】解：∵y-x=2，x-3y=1，∴x-y=-2，∴x2-4xy+3y2=（x-y）（x-3y）=（-2）×1=-2.故答案為：B.【點睛】本題考查了因式分解的應用；解題的關鍵是把x2-4xy+3y2分解為（x-y）（x-3y），在計算時要注意結果的符號.2、C【解析】

因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關系考查各情況能否構成三角形．【詳解】當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點睛】考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．3、D【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式的正整數解有4個，∴其整數解應為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數解問題，利用數軸就能直觀的理解題意，列出關于m的不等式組，再借助數軸做出正確的取舍．4、B【解析】

根據題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】根據題目中給出的運算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點睛：本題主要考查了完全平方公式，根據題意掌握新運算的規律是解題的關鍵．6、D【解析】

首先根據，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數，根據平角定義求得∠AGD的度數，最后根據角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運算，熟練掌握相關定義是解答此類題目的基礎.根據題意，求得∠BGD的度數是解題的關鍵.7、D【解析】

根據“大大小小，則無解”即可得到m的取值范圍.【詳解】解：∵不等式組x≤1x≥m∴m>1.故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解集，熟練掌握口訣“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”是解此題的關鍵.8、A【解析】

先求出直線AB解析式，設點P坐標為（x,3x-6）,得到m+n關于x的函數解析式，再分情況討論，P在第一象限，當P在第三象限，當P在第四象限，以及P點和A點或B點重合時，算出最小值；【詳解】解：∵直線分別交坐標軸于、兩點，∴直線解析式為，設點P坐標為（x,3x-6）,則m=，n=，∴m+n=+當x≥2時，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，當2＞x≥0時，m+n=6-2x＞2，當x＜0時，m+n=6-4x＞6，綜上所述：x=2時，點P為（2,0）時m+n取最小值2.故選：A.【點睛】本題考查了一次函數上點的特點，熟悉一次函數的性質是解題的關鍵．9、B【解析】

根據題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負整數解即可.【詳解】不妨設應該搭建3人和2人帳篷各有個，則應該為非負正數，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【點睛】本題考查二元一次方程解個數的求解，屬基礎題.10、B【解析】

由，據此得出A2019的坐標，從而得出A2A2019=2010-1=1009，據此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知∵2019÷4=504…3，∴，∵A2（1,1）∴，則△OA2A2019的面積是，故選：B.【點睛】本題考查規律型：點的坐標，能根據題意得出四個點為一個周期，并通過此規律用含有n的代數式表示出一個周期內點的坐標是解決此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、四【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點所在的象限是第四象限.故答案為：四.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握象限的特征.12、x﹣5≥1【解析】

根據題意列不等式.【詳解】解：由題意得，x﹣5≥1．故答案為：x﹣5≥1．【點睛】考核知識點：列不等式.理解題意是關鍵.13、1【解析】

根據平移的距離表示出長方形A'ECF的長和寬，即可求出結論．【詳解】解：由題意得到BE=3cm，DF=4cm，

∵AB=DC=7cm，BC=10cm，

∴EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm，FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm，

∴長方形A'ECF的周長=2×（7+3）=1（cm），

故答案為1．【點睛】本題考查了平移的性質，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關鍵．14、BC；兩直線平行，同旁內角互補；70；對頂角相等.【解析】

依據內錯角相等，兩直線平行，即可得到AD//BC，進而得出∠C+∠2=180°，依據∠C=110°即可得到∠2=70°，再依據對頂角相等可得∠3=∠2=70°.【詳解】解：解：∵∠1=∠B∴AD∥/BC（內錯角相等，兩直線平行）∴∠C+∠2=180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠C=110°．∴∠2=70°．∴∠3=∠2=70°（對頂角相等)故答案為BC；兩直線平行，同旁內角互補；70；對頂角相等.【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵.15、1．【解析】試題分析：觀察可得左下角數字為偶數，右上角數字為奇數，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角數字：第一個：1=1×2﹣1，第二個：10=3×4﹣2，第三個：27=5×6﹣3，由此可得第n個：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考點：數字規律探究題.16、2【解析】

根據算術平方根定義直接進行計算化簡即可【詳解】=2，故填2【點睛】本題考查二次根式的化簡與性質，熟知算術平方根的定義是解題關鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、－3，－1.【解析】

首先根據方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數解即可．【詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點：1.一元一次不等式組的整數解；1.二元一次方程組的解．18、（1）；（2）【解析】

(1)先計算單項式的乘方，再計算除法，最后合并即可得；(2)先計算完全平方式、單項式乘多項式，再合并即可得．【詳解】（1）原式（2）原式=【點睛】此題考查同底數冪的除法和加法，完全平方式，單項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.19、（1）大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①3≤m≤8；②應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【解析】

（1）設大車貨x輛，則小貨車（20-x）輛，根據“大車裝的貨物數量+小車裝的貨物數量=240噸”作為相等關系列方程即可求解；（2）①調往A地的大車m輛，小車（10-m）輛；調往B地的大車（8-m）輛，小車（m+2）輛，根據“運往A地的白砂糖不少于25噸”列關于m的不等式，求出m的取值范圍，②設總運費為W元，根據運費的求算方法列出關于運費的函數關系式W=10m+11300，再結合一次函數的性質得出w的最小值即可求解．【詳解】（1）設大貨車x輛，則小貨車有（20﹣x）輛，15x+10（20﹣x）＝240，解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（輛），答：大貨車用8輛．小貨車用12輛；（2）①調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，由題意得：15m+10（10﹣m）≥25，解得：m≥3，∵大車共有8輛，∴3≤m≤8；②設總運費為W元，∵調往A地的大車有m輛，則到A地的小車有（10﹣m）輛，∴到B的大車（8﹣m）輛，到B的小車有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）輛，W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，＝10m+1．又∵W隨m的增大而增大，∴當m＝3時，w最小．當m＝3時，W＝10×3+1＝2．因此，應安排3輛大車和7輛小車前往A地，安排5輛大車和5輛小車前往B地，最少運費為2元．【點睛】本題考查了一元一次方程、一次函數和一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出相關的式子是解題的關鍵．注意本題中所給出的相等關系和不等關系關鍵語句“現用大，小兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖”“運往A地的白砂糖不少于25噸”等．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質求出∠1=∠BAF=∠3，再根據∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據平行線的判定定理即可得出結果．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，掌握基本定理是解題的關鍵．21、見解析【解析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性質得出∠ABC=∠DEF，進而得出AB∥DE.【詳解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質以及平行的性質，熟練掌握，即可解題.22、（1）見解析；（2）50，兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內錯角相等．【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用平移的性質得出直線AC與直線DE相交所得銳角的度數．【詳解】解：（1）如圖所示：△DEF，即為所求；（2）∵AC∥DF，∴∠A＝∠ENC＝50°，∴直線AC與直線DE相交所得銳角的度數為50°，依據是：兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內錯角相等．故答案為：50，兩直線平行，同位角相等或兩直線平行，內錯角相等．【點睛】此題主要考查了平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．23、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解析】

（1）設每個甲種規格的漂流書屋的價格為x元，每個乙種規格的漂流書屋的價格為y元，根據“一個甲種規格的漂流書屋的價格比一個乙種規格的漂流書屋的價格高10元；如果購買2個甲種規格的漂流書屋和3個乙種規格的漂流書屋，一共需要花費960元”，即可得出關于x