2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線、相交于點,,平分若，則的度數是（）A．63° B．62° C．56° D．59°2．下列命題中假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．三角形的一個外角大于任何一個內角C．如果a∥b，b∥c，那么a∥cD．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行3．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．4．小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：通話時間x/分鐘0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數（通話次數）201695則5月份通話次數中，通話時間不超過15分鐘的所占百分比是（）A．10% B．40% C．50% D．90%5．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．能判斷兩個三個角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對應相等C．已知三條邊對應相等D．已知三個角對應相等7．若方程組，的解滿足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定8．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞-2，則a的取值范圍是（）A．a＜-2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞-29．下面的調查中，不適合抽樣調查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況B．了解一批燈泡的使用壽命C．全國的人口普查D．全市學生每天參加體育鍛煉的時間10．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某次知識競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對_____道題．12．在平面直角坐標系中，如果將點沿著軸向右平移2個單位，那么平移后所得的點的坐標為______．13．甲、乙兩車從相距60千米的A．

B兩地同時出發，相向而行，1小時相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小時后甲可追上乙，求乙的速度為________千米/小時.14．如圖，已知相交于點，，，則的度數是__________．15．環形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時同地反向而行，經過______秒兩人第一次相遇？16．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校七年級為了解課堂發言情況，隨機抽取了該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知、兩組發言人數的比為，請結合圖表中相關信息，回答下列問題：組別發言次數（1）求出樣本容量，并補全條形統計圖；（2）求組所在扇形的圓心角的度數；（3）該年級共有學生800人，請你估計該年級在這天里發言次數不少于12的人數.18．（8分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證:DG∥BA．證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(_________________________________)∴∠1=∠BAD(________________________________________)又∵∠1=∠2(已知)∴（等量代換）∴DG∥BA．(__________________________________)19．（8分）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)(1)CQ的長為______cm(用含的代數式表示);(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F，連接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②當時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.20．（8分）如圖，點在直線的同側，過作，垂足為，延長至，使得，連接交直線于點．（1）求證：（2）在直線上任意一點（除點外），求證：21．（8分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設計購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設計方案，并通過計算說明。22．（10分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB與x軸負半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數量關系？試證明你的結論．23．（10分）學習完第五章《相交線與平行線》后，王老師布置了一道兒何證明題如下：“如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度數．”善于動腦的小軍快速思考，找到了解題方案，并書寫出了如下不完整的解題過程．請你將該題解題過程補充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補角的定義），∴∠EFD＝°（等式性質）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）∴∠3＝°（等式性質）∴∠BGF＝°（等式性質）24．（12分）如圖，在中，是高線，、是角平分線，它們相交于點，，，求與的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先根據，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度數，根據平角定義求得∠AGD的度數，最后根據角平分線定義即可解答.【詳解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故選D.【點睛】本題綜合考查了直角，平角的定義，角平分線的定義以及角的運算，熟練掌握相關定義是解答此類題目的基礎.根據題意，求得∠BGD的度數是解題的關鍵.2、B【解析】

根據平行線的性質、三角形的外角性質、平行公理判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，A是真命題；B、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角，B是假命題；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，D是真命題；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、D【解析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．4、D【解析】

根據頻數分布表可知，通話次數即為不同時間的通話次數的和，而通話時間不超過15min的頻數為：20+16+9；接下來根據頻率=可求出不超過15min的頻率.【詳解】樣本容量為：20+16+9+5=50（次），通話時間不超過15min的頻數和為：20+16+9=45（次），所以通話時間不超過15min的頻率為：=0.9=90%.故選D.【點睛】本題考查了頻率的計算問題，關鍵是計算出通話總次數與不超過15min的頻數；5、C【解析】

根據不等式的性質逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數）同一個正數，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數）同一個負數，不等號的方向改變.6、C【解析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；B、已知兩邊及一角對應相等，位置關系不明確，不能準確判定兩個三個角形全等，故選項錯誤；C、已知三條邊對應相等，可用SSS判定兩個三個角形全等，故選項正確；D、已知三個角對應相等，AAA不能判定兩個三個角形全等，故選項錯誤．故選C．考點：全等三角形的判定．7、A【解析】

將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計算即可求出a的值【詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題關鍵在于表示出x-y8、A【解析】

方程組中兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①②得：代入不等式得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．9、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強，適合抽樣調查，故選項錯誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故選項錯誤；

C、全面人口普查，適合全面調查，故選項正確；

D、全市學生每天參加體育鍛煉的時間，適合抽樣調查，故選項錯誤．

故選C．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、C【解析】

根據在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質．關鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，根據總分＝5×答對題目數﹣2×答錯題目數，結合成績超過60分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數即可得出結論．【詳解】設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，依題意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x為正整數，∴x的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．12、【解析】

根據“上加下減、右加左減”求解可得．【詳解】解：將點A（2，3）沿著x軸向右平移2個單位所得對應點的坐標為（4，3），

故答案為：（4，3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．13、20【解析】

設甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據甲乙兩人相距60千米，兩人同時出發相向而行，1小時相遇可得甲1小時的路程+乙1小時的路程=60千米；同時出發同向而行甲3小時可追上乙可得甲3小時的路程-乙3小時的路程=60千米，可列方程組求解．【詳解】設甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，

，

解得：.

答：乙的速度是20千米/時.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，得到等式關系.14、【解析】

依據AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查對頂角，解題關鍵在于掌握對頂角相等即可解答.15、1【解析】

經過x秒兩人首次相遇，根據路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】解：設經過x秒兩人首次相遇，

根據題意得：1x+9x=400，

解得：x=1，

答：經過1秒兩人首次相遇，

故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16、【解析】

本題利用四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形的內角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴．故答案是：270°【點睛】本題是一道根據四邊形內角和為360°和直角三角形的性質求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50，見解析；（2）；（3）（人）【解析】

（1）根據B、E兩組發言人數的比為5：2，B組人數為10人，可求出E組人數為4人，進而求出樣本容量，再求出其余各組人數，即可補全條形統計圖，（2）用F組的占比乘以360°即可求出F組所對應的圓心角度數，（3）樣本估計總體，樣本中發言次數不少于12次占（8%＋10%），于是可得總體的18%的人數為發言不少于12次的人數．【詳解】解：（1）∵、兩組發言人數的比為，組發言人數占，∴組發言的人數占，由直方圖可知：組人數為10人，所以被抽查的學生人數為：（人），故樣本的容量為50；A組人數為：（人），組人數為：（人），D組人數為：（人），組人數為：（人），組人數為：（人），（2）∵組所占百分比為：，∴組所在扇形的圓心角的度數為：；（3）∵組發言的人數所占百分比為，組發言的人數所占百分比為，∴估計該年級在這天里發言次數不少于12次的人數為：（人）.【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、頻率分布表和樣本估計總體，從統計圖表中獲取有用的數據、理清統計圖表中各個數量之間的關系是解決問題的關鍵．18、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BAD=∠2，內錯角相等，兩直線平行.【解析】

先由垂直的定義得出兩個90°的同位角，根據同位角相等判定兩直線平行，根據兩直線平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，再根據等量代換得出∠BAD=∠2，最后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定.【詳解】證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(垂直的定義)∴∠EFB=∠ADB(等量代換)∴EF∥AD(同位角相等，兩直線平行)∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠2（等量代換）∴DG∥BA.(內錯角相等，兩直線平行)【點睛】本題考查的是平行線的性質及判定，熟練掌握平行線的性質定理和判定定理是關鍵.19、（1）（2）①2.4②2，不是全等三角形.【解析】

（1）根據題意動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.因此利用速度和時間的乘積等于路程，可得CQ的長.（2）①根據題意分別計算和的面積，列方程求出t值即可.②首先根據題意計算PF、DP和DF的長，再利用勾股定理列方程求解即可,確定了t值再證明與是否全等.【詳解】（1）根據題意可得點Q移動的速度為2cm（2）①根據題意可得即②根據題意可得DP=DF=PF=解的所以當時，可得CQ=2,BQ=PB=4,因此可得,,,而所以可得與不是全等三角形.【點睛】本題主要考查正方形的動點問題，關鍵在于根據題意列出方程，根據方程求解即可.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）由HL可證，可得，由對頂角的性質可得結論；

（2）由線段的垂直平分線的性質可得，，由三角形的三邊關系可得結論．【詳解】（1），在和中（2）在上取一點，連接，，在中，【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形三邊關系，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．21、（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據總價=單價×數量結合購買總金額不能超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為非負整數即可得出各購買方案；（3）利用總價=單價×數量，分別求出方案2和方案3所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.則根據題意，得解得購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.（2）設購買A型玩具個，B型玩具個，則根據題意，得，解得為非負整數，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個，B型玩具個.方案2：購買A型玩具個，B型玩具個.方案3：購買A型玩具個，B型玩具個.（3）方案2需費用為元，方案3需費用為元.，方案2購買A型玩具個，B型玩具個費用最少.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價=單價×數量，分別求出方案2和方案3所需費用．22、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解析】

（1）利用非負數的性質即可解決問題；（2）過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質，等式的性質即可解決問題.【詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP），解得﹣4.5≤xP≤﹣4；③P在第三象限時，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12），解得﹣12≤xP≤﹣2．綜上，P點橫坐標xP的取值范圍是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2．（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FO