2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．火星和地球的距離約為34000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示34000000，應(yīng)記作（）A．0.34×108 B．3.4×106 C．3.4×105 D．3.4×1072．為了解某地2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取500名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以下說(shuō)法正確的是（）．A．這500名考生是樣本 B．2萬(wàn)名考生是總體C．樣本容量是500 D．每位考生是個(gè)體3．如果都是正數(shù)，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥25．為了了解全校七年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問題，下面說(shuō)法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本D．這個(gè)樣本容量是506．在實(shí)數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣47．已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．8．2019年2月，全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)將PM2.5的中文名稱命名為細(xì)顆粒物，細(xì)顆粒物指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．在式子x+6y＝9，x+＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y(tǒng)中，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列實(shí)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_______．12．如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k=_____.13．已知,則=___________.14．近期,被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證,新現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________________15．“的值不小于”用不等式表示為_______________．16．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需要________平方米。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).18．（8分）關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y,求m的最小整數(shù)值.19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，的外角平分線相交于點(diǎn)，如圖所示，連接．（1）求證：平分（2）延長(zhǎng)交的平分線于點(diǎn)，如圖所示，求證：20．（8分）已知a+6和2a﹣15是數(shù)m的兩個(gè)不同的平方根，求數(shù)m的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過(guò)點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）計(jì)算+23．（10分）新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植，為了更好地收割莊稼，農(nóng)田承包大戶張大叔決定購(gòu)買8臺(tái)收割機(jī)，現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī)，其中每臺(tái)收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說(shuō)，購(gòu)買一臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買一臺(tái)春雨收割機(jī)多8萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)久保田收割機(jī)比購(gòu)買3臺(tái)春雨收割機(jī)多4萬(wàn)元．久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格；如果張大叔購(gòu)買收割機(jī)的資金不超過(guò)125萬(wàn)元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節(jié)約資金，那么有沒有一種最佳購(gòu)買方案呢？24．（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將34000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×1．故選D．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．2、C【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．這500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．樣本容量是500，此選項(xiàng)正確；D．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3、D【解析】

根據(jù)的符號(hào)和各象限內(nèi)點(diǎn)的特征，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵都是正數(shù)，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點(diǎn)在第四象限故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

解：根據(jù)題意可知，該不等式中；；，故選D考點(diǎn)：不等式組的求解點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)不等式組的求解和解集的基本知識(shí)的變形的理解和運(yùn)用5、D【解析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每個(gè)學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項(xiàng)正確．故選D．6、B【解析】試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是1．故選B．考點(diǎn):有理數(shù)的大小比較.7、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)為絕對(duì)值，結(jié)合點(diǎn)P的位置，即可得到答案．【詳解】解：到軸的距離是，由于在第二象限，．；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．8、D【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=，故選D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式9、B【解析】

直接利用二元一次方程的定義分別判斷得出答案．【詳解】解：在式子x+6y=9，x+=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，=2，是有理數(shù)；選項(xiàng)B，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)C，是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；選項(xiàng)D，是無(wú)理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【詳解】先圍繞列一組算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關(guān)鍵.12、8【解析】分析：通過(guò)理解題意及看圖可知本題存在等量關(guān)系，即矩形長(zhǎng)的2倍=矩形寬的2倍+矩形的長(zhǎng)，矩形長(zhǎng)的2倍=（中間豎的矩形-4）寬的和，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解即可．詳解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,矩形的寬為y,中間豎的矩形為(k?4)個(gè),即(k?4)個(gè)矩形的寬正好等于2個(gè)矩形的長(zhǎng)，∵由圖形可知：x+2y=2x，2x=(k?4)y，則可列方程組，解得k=8.故答案為8.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.分析圖形并得出對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

首先根據(jù)an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n?m，即可求出am的值．【詳解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n?m＝81÷3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則以及冪的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．14、5.19×10-3【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

直接根據(jù)題意得出不等關(guān)系．【詳解】“a的值不小于1”用不等式表示為：a≥1．故答案為：a≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．16、16.8【解析】

將樓梯的豎向左平移可知其總長(zhǎng)為2.6m，故橫向的樓梯面積為，將樓梯的橫向下平移可知其總長(zhǎng)為5.8m，故橫向的樓梯面積為，想加可得地毯的總面積.【詳解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【點(diǎn)睛】本題考查了線段的平移，通過(guò)平移將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、50°.【解析】

試題分析：由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大．18、m=1【解析】

先求出方程組的解，用含m的代數(shù)式表示x，y，由x＞y得到關(guān)于m的不等式，解得關(guān)于m的不等式的解集，然后求m的最小整數(shù)值．【詳解】解：解方程組得

∵x>y，

∴2m>1-m，

解得m>，∴m的最小整數(shù)值為m=1.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法和不等式的解法及不等式的整數(shù)解．能得出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）過(guò)C分別向x軸、y軸、AB作垂線，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AB到E，根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)分別向軸、軸、作垂線，垂足分別為為角平分線，軸，為角平分線，軸，平分（2）如圖，延長(zhǎng)至為角平分線，∵AD平分，又，∵【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、m＝1【解析】

根據(jù)一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，求出a的值，再求出m的值．【詳解】解：由題意得：a+6+2a﹣15＝0，解得：a＝3，則a+6＝9，m＝92＝1．即m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)．21、（3）直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐標(biāo)為（3，3）．【解析】

（3）根據(jù)A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，進(jìn)而求出直線AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，利用ASA證明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，-m+3）．分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y軸于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）設(shè)C的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）．當(dāng)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐標(biāo)為（3，3）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、【解析】

根據(jù)絕對(duì)值，算術(shù)平方根、立方根進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)20萬(wàn)元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元；有以下4種購(gòu)買方案：久保田收割機(jī)3臺(tái)，春雨收割機(jī)5臺(tái)；久保田收割機(jī)2臺(tái)，春雨收割機(jī)6臺(tái)；久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)；久保田收割機(jī)0臺(tái)，春雨收割機(jī)8臺(tái)；最佳購(gòu)買方案為久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)．

【解析】

此題可設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可；設(shè)購(gòu)買久保田收割機(jī)m臺(tái)由“購(gòu)買收割機(jī)的資金不超過(guò)125萬(wàn)元”列出關(guān)于m的不等式，通過(guò)解不等式求得整數(shù)m的值．根據(jù)每天要求收割面積不低于150畝列出關(guān)于m的不等式，解答即可．【詳解】設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元，y萬(wàn)元，依題意得，解得，故久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)20萬(wàn)元，春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元；設(shè)購(gòu)買久保田收割機(jī)m臺(tái)，依題意得

解得，故有以下4種購(gòu)買方案：久保田收割機(jī)3臺(tái)，春雨收割機(jī)5臺(tái)；久保田收割機(jī)2臺(tái)，春雨收割機(jī)6臺(tái)；久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)；久保田收割機(jī)0臺(tái)，春雨收割機(jī)8臺(tái)；由題意可得，解得，由得購(gòu)買久保田收割機(jī)越少越省錢，所以最佳購(gòu)買方案為久保田收割機(jī)1臺(tái)，春雨收割機(jī)7臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系．24、探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+12∠A；探究三：∠DPC=12（∠A+∠B）；探究四：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠【解析】

探究一：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的