福建省三明市建寧縣2025年八年級數學第二學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數據：-1、2、3、1、0，則這組數據的平均數和方差分別是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,22．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．在分式（a，b為正數）中，字母a，b值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．擴大為原來的3倍 D．不確定4．函數的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，256．小明統計了某校八年級（3）班五位同學每周課外閱讀的平均時間，其中四位同學每周課外閱讀時間分別是小時、小時、小時、小時，第五位同學每周的課外閱讀時間既是這五位同學每周課外閱讀時間的中位數，又是眾數，則第五位同學每周課外閱讀時間是（）A．小時 B．小時 C．或小時 D．或或小時7．計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a8．下列長度的三條線段能組成三角形的是()A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．3，4，89．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點、的坐標分別為、，，，直線交軸于點，若與關于點成中心對稱，則點的坐標為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，下列函數的圖象經過原點的是（）A． B． C． D．11．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比12．如圖，在矩形中，，，分別在邊上，.將，分別沿著翻折后得到、.若分別平分，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．14．如圖,x軸正半軸上，頂點D在y軸正半軸上，反比例函數y=(x>0)的圖象與正比例函數y=x的圖象交于點A．BC邊經過點A，CD邊與反比例函數圖象交于點E，四邊形OACE的面積為6.則點A的坐標為_____；15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.16．如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．17．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據是_____．18．在湖的兩側有A，B兩個觀湖亭，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為50米，則A，B之間的距離應為______米．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點E，點F．求證：BE=DF20．（8分）端午節放假期間，某學校計劃租用輛客車送名師生參加研學活動，現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表，設租用甲種客車輛，租車總費用為元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）租金（元/輛）（1）求出（元）與（輛）之間函數關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費用最低？最低費用多少元？21．（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘進水量和出水量是兩個常數．容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示．(1)求y關于x的函數解析式；(2)每分鐘進水、出水各多少升？22．（10分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．23．（10分）先化簡，然后從中選擇所有合適的整數作為的值分別代入求值．24．（10分）（1）計算：.（2）已知、、是的三邊長，且滿足，，，試判斷該三角形的形狀.25．（12分）甲、乙、丙三支排球隊共同參加一屆比賽，由抽簽決定其中兩隊先打一場，然后勝者再和第三隊(第一場輪空者)比賽，爭奪冠軍．(1)如果采用在暗盒中放形狀大小完全一致的兩黑一白三個小球，摸到白色小球的第一場輪空直接晉級進入決賽，那么甲隊摸到白色小球的概率是多少？(2)如果采用三隊各拋一枚硬幣，當出現二正一反或二反一正時則由拋出同面的兩個隊先打一場，而出現三枚同面(同為正面或反面)時，則重新拋，試用“樹形圖”或表格表示第一輪抽簽(拋幣)所有可能的結果，并指出必須進行第二輪抽簽的概率．26．計算（1）（﹣）0++|2﹣|（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先根據平均數計算公式列出算式進行計算，再根據平均數求出方差即可.【詳解】一組數據：-1、2、3、1、0，則平均數=，方差=，故選D.【點睛】本題是對數據平均數和方差的考查，熟練掌握平均數和方差公式是解決本題的關鍵.2、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．3、B【解析】

把a和b的值擴大大為原來的3倍，代入后根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】解：把a和b的值擴大大為原來的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來的.故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．4、D【解析】

根據二次根式的意義，被開方數是非負數．【詳解】根據題意得，解得．故選D．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數．5、A【解析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據此進行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．6、C【解析】

利用眾數及中位數的定義解答即可．【詳解】解：當第五位同學的課外閱讀時間為4小時時，此時五個數據為4,4,5,8,10，眾數為4，中位數為5，不合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為5小時時，此時五個數據為4,5,5,8,10，眾數為5，中位數為5，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為8小時時，此時五個數據為4,5,8,8,10，眾數為8，中位數為8，符合題意；當第五位同學的課外閱讀時間為10小時時，此時五個數據為4,5,8,10,10，眾數為10，中位數為8，不合題意；故第五位同學的每周課外閱讀時間為5或8小時．故答案為C．【點睛】本題考查了眾數及中位數的概念，解題的關鍵是根申請題意，并結合題意分類討論解答．7、C【解析】

根據二次根式的除法法則計算可得．【詳解】解：原式，故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的除法運算法則．8、C【解析】A、1+2=3，不能構成三角形，故A錯誤；B、2+2=4，不能構成三角形，故B錯誤；C、3+4＞5，能構成三角形，故C正確；D、3+4＜8，不能構成三角形，故D錯誤．故選C．9、A【解析】分析：先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根據點A與點A'關于點P成中心對稱，利用中點坐標公式，即可得到點A'的坐標.詳解：∵點B，C的坐標分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y=x﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設A'（m，n），則=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選A．點睛：本題考查了中心對稱和等腰直角三角形的運用，利用待定系數法得出直線AB的解析式是解題的關鍵.10、C【解析】

根據函數圖象過原點，則必須滿足（0，0）點在圖象上，代入計算看是否等式成立即可.【詳解】解：要使圖象過原點，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點;B為反比例函數肯定不過原點，故B的曲線不過原點;C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點;D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點;故選C.【點睛】本題主要考查點是否在圖象上，如果點在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.11、A【解析】

根據相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應用．【詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【點睛】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.12、B【解析】

如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．根據題意得到∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，根據三角函數的計算得到CT，即可解決問題．【詳解】如圖作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．由題意：∠BAD＝90°，∠BAE＝∠EAG＝∠GAM，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵AB＝AG＝2，∴AM＝AG?cos30°＝3，同法可得CT＝3，易知四邊形ABNM，四邊形GHTN是矩形，∴BN＝AM＝3，GH＝TN＝BC﹣BN﹣CT＝10﹣6＝4，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，解直角三角形，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．14、(3,2)【解析】

把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組即可求出A點坐標；【詳解】∵點A是反比例函數y=(x>0)的圖象與正比例函數y=x的圖象的交點，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【點睛】此題考查反比例函數，解題關鍵在于把反比例函數與正比例函數的解析式組成方程組15、2【解析】

過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進行計算．【詳解】解：過點D作DE∥AC，交BC的延長線于點E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．【點睛】本題考查了梯形的性質，梯形中常見的輔助線之一是平移對角線．16、2【解析】

設，根據正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據題意計算即可．【詳解】解：設DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是是解題的關鍵．17、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解析】分析：根據線段垂直平分線的作法即可得出結論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．18、1【解析】

根據三角形中位線的性質定理，解答即可．【詳解】∵點D、E分別為AC、BC的中點，∴AB=2DE=1（米），故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形中位線的性質定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長的一半，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，三角形的判定與性質，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質：平行四邊形對應邊相等，對應角相等，對角線互相平分．20、（1）；（2），且為整數；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．【解析】

（1）根據租用甲種客車x輛，則租用乙種客車（6-x）輛，進而表示出總租金即可．

（2）由實際生活意義確定自變量的取值范圍．

（3）由題意可列出一元一次不等式方程組．由此推出y隨x的增大而增大．【詳解】解：（1）設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，由題意可得出：；（2）由得：．又，的取值范圍是：，且為整數；（3），且為整數，取或或中隨的增大而增大當時，的值最小．其最小值元．則租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．故答案為（1）；（2），且為整數；（3）租用甲種客車輛，租用乙種客車輛，所需的費用最低，最低費用元．【點睛】本題考查一次函數的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．要會利用題中的不等關系找到x的取值范圍，并根據函數的增減性求得y的最小值是解題的關鍵．21、（1）；（2）每分鐘進水、出水各5L，L．【解析】

（1）根據題意和函數圖象可以求得y與x的函數關系式；（2）根據函數圖象中的數據可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當0≤x≤4時，設y關于x的函數解析式是y＝kx，4k＝20，得k＝5，即當0≤x≤4時，y與x的函數關系式為y＝5x，當4＜x≤12時，設y與x的函數關系式為y＝ax+b，，得，即當4≤x≤12時，y與x的函數關系式為，由上可得，；（2）進水管的速度為：20÷4＝5L/min，出水管的速度為：L/min，答：每分鐘進水、出水各5L，L．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．22、（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數量關系列出函數關系是解題的關鍵．23、，．【解