2025屆河南省鄭州師院附屬外語中學數學八下期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a使得關于x的分式方程有正整數解。且函數y=ax?2x?3與y=2x?1的圖象有交點,則滿足條件的所有整數a的個數為()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，平行四邊形ABCD中，于點E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，是某超市一樓與二樓之間的階梯式電梯示意圖，其中、分別表示一樓、二樓地面的水平線，，的長為，則乘電梯從點到點上升的高度是（）A． B． C． D．4．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)5．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠C的度數為（）A．120° B．60° C．30° D．15°7．如果代數式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±188．如圖，、兩點在反比例函數的圖象上，、兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A．8 B．6 C．4 D．109．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．10．某班組織了一次讀書活動，統計了10名同學在一周內的讀書時間，他們一周內的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內累計讀書時間的中位數是（）一周內累計的讀書時間（小時）581014人數（個）1432A．8 B．7 C．9 D．1011．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值（）A．2 B．3 C． D．12．計算：＝（）A． B．4 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點D，則CD的長是______．15．如圖，已知矩形的對角線相交于點，過點任作一條直線分別交，于，，若，，則陰影部分的面積是______.16．關于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．17．計算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，點為第一象限內一點，且.連結，并以點為旋轉中心把逆時針轉90°后得線段.若點、恰好都在同一反比例函數的圖象上，則的值等于________.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明由．21．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被作成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）請計算甲的平均成績，乙的訓練成績的中位數和方差；（列式解答）（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長．23．（10分）如圖所示，AC是?ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線EF分別交AD，BC于點E，F．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）連接AF和CE，當EF⊥AC時，判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由24．（10分）列方程解應用題某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用新技術，使得工作效率比原計劃提高了20%，結果共用了18天完成任務，那么原計劃每天加工服裝多少套？25．（12分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過C作CE⊥AC，交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度數．26．計算或化簡：（1）；（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先解分式方程，求得a的值，再由函數圖象有交點求得a的取值范圍，則可求得a的值，可求得答案．【詳解】解分式方程可得x=4?，∵a使得關于x的分式方程有正整數解，∴a的值為0、2、4、6，聯立y=ax?2x?3與y=2x?1，消去y,整理可得ax?4x?2=0，由函數圖象有交點,可知方程ax?4x?2=0有實數根，當a=0時，方程有實數解，滿足條件，當a≠0時，則有△?0，即16+8a?0，解得a??2且a≠0，∴滿足條件的a的值為0、2、4、6，共4個，故選D.【點睛】此題考查分式方程的解，二次函數的性質，一次函數的性質，解題關鍵在于求得a的值.2、C【解析】

①由平行四邊形性質可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質可得ME=MC，再根據等角的余角相等可得①正確；②構造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質、線段垂直平分線性質和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據菱形性質即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正確；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△AME≌△DMG（ASA）

∴AM=DM

故②正確；

∵ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC

∵CE⊥AB，MN⊥CE

∴AB∥MN∥CD

∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形

∴MN=AB

∵AM=MD=AD，AD=2AB

∴MD=CD=MN=NC

∴四邊形CDMN是菱形

∴∠BCD=2∠DCM，

故③正確；

設菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h

∵OM=（AE+CD）

∴CD＜OM＜AB

∴ON＜CD

∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，

故④不一定成立；

故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．3、C【解析】

過C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根據BC=10m，利用三角函數的知識解直角三角形即可．【詳解】解：過C作CM⊥AB于M，

∵∠ABC=150°，

∴∠CBM=180°-150°=30°，

在Rt△CBM中，

∵BC=10m，∠CBM=30°，

∴=sin∠CBM=sin30°=，

∴CM=BC=5m，

即從點B到點C上升的高度h是5m．

故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據坡角建立直角三角形，利用三角函數解直角三角形．4、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規律總結：當a≥0時，a2=a；當a≤0時，5、B【解析】

根據等腰三角形的性質得到根據垂直的性質得到根據等量代換得到又即可得到根據同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關鍵.6、B【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C＝∠A＝60°故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的對角性質是解題關鍵．7、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8、A【解析】

由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，結合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【詳解】解：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數的性質可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC?OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD?OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE＝2，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數，構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．9、B【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，求FG的長是本題的關鍵．10、C【解析】試題分析：根據中位數的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數為中位數，則中位數為：=1．故選C．考點：中位數．11、A【解析】

由方程有兩個相等的實數根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：m＝1．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．12、D【解析】

先利用二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式得出答案．【詳解】解：＝+2＝3．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據“n邊形的內角和是（n-2）?180°”求出內角和，再求∠的度數．【詳解】解：過點A作AB的垂線，過點E作DE的垂線，兩線相交于點Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理．解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容．14、或【解析】

分兩種情況：①當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據AD2=AC2+CD2構建方程即可解決問題；②當作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點D時，連接CD，根據直角三角形斜邊上的中線性質求得CD．【詳解】解：當作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點D時，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點D時，連接CD，則D是AB的中點，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．【點睛】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．15、1【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△AOD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO．在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∴S陰影=S△COF+S△EOD=S△AOE+S△EOD=S△AOD．∵S△AODBC?AD=1，∴S陰影=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為矩形面積的，是解決問題的關鍵．16、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵．17、π+2【解析】

根據零指數冪，負整數指數冪，絕對值的性質計算即可．【詳解】原式＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握實數的混合運算的順序和法則是解題的關鍵．18、【解析】分析:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進而表示出ED和OE+BD的長,即可表示出B坐標,由A與B都在反比例函數圖象上,得到A與B橫縱坐標乘積相等,列出關系式,變形后即可求出的值.詳解:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,

∵∠AOE+∠OAE=90°,

∴∠BAD=∠AOE,

在△AOE和△BAD中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE≌△BAD（AAS）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,

則B（a+b,b-a）,

∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,即,∵△=1+4=5,

∴,∵點A（a,b）為第一象限內一點,

∴a>0,b>0,

則,

故答案為:.點睛:本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征,解決本題的關鍵是構造全等三角形根據反比例函數上點的坐標特征列關系式.三、解答題（共78分）19、（1）x=2-2（2）無解【解析】

（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）方程兩邊同時乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，檢驗：當x=2-2時，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程兩邊同時乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，檢驗：當x=1時，所以x=1是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．20、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）21、（1）甲的平均成績為7環，乙射擊成績的中位數為7.5環，方差為；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用平均數的計算公式直接計算平均成績；將乙的成績從小到大重新排列，根據中位數的定義可求出中位數；根據乙的平均數，利用方差的公式計算即可；（2）比較平均數和方差，若平均數一樣，選派方差小的隊員.【詳解】解：（1）甲的平均成績（環），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數（環），其方差（2）答：從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環，從中位數看甲射中7環以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環的次數最多而乙射中8環的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大.【點睛】本題主要考查了數據的處理與分析，重點需要掌握平均數、眾數、中位數和方差的求法.22、1【解析】

根據角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據三角形的內角和得到∠B=30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）詳見解析；（2）是菱形;【解析】

根據菱