2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果多項式可以因式分解為，那么的值是A．4 B．－4 C．8 D．－82．下列說法中正確的是（）A．軸對稱圖形是由兩個圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸C．兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形D．直角三角形一定是軸對稱圖形3．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．一個角的補角大于這個角C．相等的兩個角是對頂角D．平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行4．甲在集市上先買了只羊，平均每只元，稍后又買了只，平均每只羊元，后來他以每只元的價格把羊全賣給了乙，結果發現賠了錢，賠錢的原因是()A． B． C． D．與、大小無關5．三角形兩條邊的長分別是4和10，下面四個數值中可能是此三角形第三邊長的為（）A．5 B．6 C．11 D．166．能使分式的值為零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．在、、、、中無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，已知，，，則，兩點的距離為（）A． B． C． D．無法確定9．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，則∠AOC＝A．50° B．60° C．70° D．80°10．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小澤在課桌上擺放了一副三角板，如圖所示，得到________∥________，依據是________．12．關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程4x+2y=9的解，則k的值是_____13．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．14．一組數據的最大值與最小值的差為2.8cm，若取相距為0.4cm，應將數據分_________組.15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動點，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．16．如圖，已知，平分，直線于點，交于點，連接，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：，，，請判斷DF與AC的位置關系，并說明理由．18．（8分）計算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計算）．19．（8分）如圖，O為原點，數軸上兩點A、B所對應的數分別為m、n，且m、n滿足關于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）當PB-PA+PO=10時，求點P的運動時間t（3）當點P開始運動時，點O也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=12AB，求20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度數．21．（8分）綜合與實踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經過點，直線，直線，垂足分別為點、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數量關系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點都在直線上，并且有，請問結論是否成立？并說明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點都在直線上.問：滿足什么條件時，結論仍成立？直接寫出條件即可.22．（10分）解不等式組，寫出所有符合條件的正整數值．23．（10分）解不等式組（1）并把解集表示在數軸上．（2）已知關于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數值．24．（12分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把根據完全平方公式乘開,然后與比較即可得出答案.【詳解】∵=x2-8x+16,∴=x2-8x+16,∴-k=-8,∴k=8.故選C.【點睛】本題考查了利用完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.2、B【解析】A.軸對稱圖形可以是1個圖形，故錯誤；B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個全等的三角形不一定組成一個軸對稱圖形，故錯誤；D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.3、D【解析】

據各個選項中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故選項A中的命題是假命題；B.一個角的補角可能大于、等于或小于這個角，故選項B中的命題是假命題；C.相等的兩個角可能是對頂角，也可能是鄰補角，還可能是度數相等的角，故選項C中的命題是假命題；D.平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項D中的命題是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題.4、C【解析】

已知甲共花了3a+2b元買了5只羊．但他以每只的價格把羊賣給乙發現賠錢了．由此可列出不等式求解，就知道賠錢的原因．【詳解】根據題意得到5×<3a+2b，解得a>b,故選C.【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的應用及求解方法.5、C【解析】

設此三角形第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設此三角形第三邊的長為x，則10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、A【解析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，綜上得，x=1．故選A．點睛：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子的值為1；（2）分母的值不為1．這兩個條件缺一不可．7、B【解析】

無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項．【詳解】=-2，0.21，=1是有理數，、是無理數，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．8、A【解析】

本題通過證明，從而得到，根據，即可求得，兩點的距離．【詳解】連接AB，∵AO=DO，AC=DB∴AC-AO=BD-DO∴CO=BO在與中∴∴∵∴AB=90m，即，兩點的距離為90m．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質和判定，推導出能夠判定兩個三角形的邊或角的條件是解決本題的關鍵．9、D【解析】根據鄰補角的性質，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根據角平分線的性質，可知∠DOE=∠BOE，因此可求得∠DOB=80°，最后根據對頂角相等，可求得∠AOC=80°.故選：D.10、D【解析】試題分析：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數應該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數應該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應用題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、AC∥DF內錯角相等兩直線平行【解析】

依據內錯角相等，兩直線平行，即可得到AC∥DF【詳解】由圖可得，∠ACD=∠FDC=∴AC∥DF(內錯角相等，兩直線平行)故答案為：AC；DF；內錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查直角三角板的應用，屬于基礎應用題，只需掌握直角三角板的特征，再利用平行線判定定理求解.12、1【解析】

先解方程組，求出它的解，然后代入二元一次方程4x+2y=9即可求出k的值.【詳解】解，得，把代入4x+2y=9得，，解之得k=1.故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.13、1【解析】

根據全等三角形的性質得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據三角形內角和定理求出∠DCB，計算即可．【詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．14、8【解析】

根據組數確定方法即可解答．【詳解】∵2.8÷04.=7，7+1=8.∴應將這組數據分8組.故答案為：8.【點睛】本題考查的是組數的有關知識，熟知組數的判定方法是解決問題的關鍵．15、5【解析】

首先過點C作CE⊥AB交AB于點E，交AD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長度，最后通過三角形面積公式即可求解.【詳解】過點C作CE⊥AB交AB于點E,交AD于點M,過點M作MN⊥AC于點N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時MC+MN有最小值，即CE的長度，【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運用數形結合思想是解題關鍵.16、1【解析】

證明△ADC的面積是△ABC面積的一半，從而可以解答本題．【詳解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面積等于△ADE的面積，△CDB的面積等于△CDE的面積，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案為1．【點睛】本題考查等腰三角形的判定與性質、三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

結論：想辦法證明即可；【詳解】結論：．理由：，，，，，≌，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．18、（1）；（2）99.1．【解析】

（1）根據有理數的混合運算順序解答即可；（2）根據平方差公式計算即可．【詳解】（1）：原式＝﹣1；（2）原式＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝99.1．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19、(1)m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=703或【解析】

(1)根據單項式的次數相同，列方程即可得到答案；(2)分情況討論：當點P在O的左側時：當點P在O的右側時.即可得到答案.（3）結合題意分別計算：①如圖1,當點P在點Q左側時，如圖2，當點P在點Q右側時.【詳解】(1)因為m、n滿足關于x、y的整式-x41+myn+60與2xy3n之和是單項式

所以41+m=1n+60=3n

所以m=-40，n=30.

(2)因為A、B所對應的數分別為-40和30，

所以AB=70,AO=40,BO=30，

當點P在O的左側時：

則PA+PO=AO=40，

因為PB-(PA+PO)=10,

PB=AB-AP=70-4t

所以所以t=5.

當點P在O的右側時:

因為PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合題意，舍去

（3）①如圖1,當點P在點Q左側時，

因為AP=4t,BQ=2t,AB=70

所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t

又因為PQ=12AB=35所以70-6t=35所以t=356,AP=4×356②如圖2，當點P在點Q右側時，因為AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因為PQ=12所以6t-70=35所以t=35所以AP=4×35【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用和單項式，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的實際應用.20、135°【解析】

由∠DOE＝3∠COE，∠DOE＋∠COE＝180°可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又根據∠BOE＝90°，得∠BOD＝45°,所以∠AOD＝135°.【詳解】解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°，可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.又因為∠BOE＝90°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45°.所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135°.【點睛】本題考查了垂線的性質：當兩條直線垂直時，那么這兩條直線相交所形成的角為90°．也考查了平角的定義以及對頂角．21、（1）小明的猜想是正確的，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）當時，結論成立【解析】

（1）根據BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．（3）如圖3中，結論：當∠ADB=∠BAC=∠AEC時，DE=BD+EC．證明方法類似（2）．【詳解】解：(1)小明的猜想是正確的.理由：如圖1，直線，直線，，，，，在和中，，，，，；(2)結論仍成立；理由：如圖2，為等邊三角形、，在和中，，，，.(3)當時，結論DE=BD+EC仍成立.理由：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、、、、.【解析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內的整數解即可.【詳解】解不等式得，≥，解不等式得，＜7則原不等式組的解集為：≤＜7，所以不等式組的正整數解為、、、.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.