2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．2．生物學研究表明,人體內某種細胞的形狀可近似地看作球體,它的直徑約為0.00000156.把0.00000156用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．某商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存車費為每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關系式是（）A． B．C． D．4．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm5．在平面直角坐標系中，點.點P第1次向右平移1個單位長度，向下平移2個單位長度至點，接著，第2次向右平移1個單位長度，向上平移3個單位長度至點，第3次向右平移1個單位長度，向下平移4個單位長度至點，第4次向右平移1個單位長度，向上平移5個單位至點，…，按照此規律，點第2019次平移至點的坐標是（）A． B．C． D．6．若mn，則下列不等式中，正確的是（）A．mn B． C．mn D．2mn7．若，，，，則它們的大小關系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a8．實數、、、﹣π、0、0.101001?中，無理數個數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a>-3 B．a<-3 C．a<3 D．a≥-310．一小區大門的欄桿如圖所示，當欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的度數為（）A．180° B．270° C．300° D．360°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，則a+b+c=_____．12．命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．13．＝_____．14．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．15．如圖，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數是____度．16．在平面直角坐標系中，點M（4，﹣5）在_____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數；（2）請探究∠DAE與∠C的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖，過點D作DG∥BC交CE于點F，當∠EFG＝2∠DAE時，求∠BAD的度數．18．（8分）已知，點和三角形在同一平面內.（1）如圖1，點在邊上，交于，交于.若，求的度數.（2）如圖2，點在的延長線上，，，證明：.（3）點是三角形外部的任意一點，過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系（不需證明）.19．（8分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個格點四邊形ABCD（即四邊形的頂點都在格點上）．①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形A2B2C2D2.20．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，且BD，CE交于點F，如圖所示，用等式表示BE，BC，CD這三條線段之間的數量關系，并證明你的結論；曉東通過觀察，實驗，提出猜想：BE+CD=BC，他發現先在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，再利用三角形全等的判定和性質證明CM=CD即可．（1）下面是小東證明該猜想的部分思路，請補充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，連接FM，則可以證明△BEF與______全等，判定它們全等的依據是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的兩條角平分線，可以得出∠EFB=______°；（2）請直接利用①，②已得到的結論，完成證明猜想BE+CD=BC的過程．21．（8分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點E，，，求各內角的度數.22．（10分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點，，，平分交于點，如圖2，若，求的度數；23．（10分）計算（1）（2）24．（12分）（1）計算：.（2）解不等式，并把解集在數軸上表示出來.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，據此逐項分析選擇即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

B、∠1和∠2是對頂角，故正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

D、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義，理解概念并準確識圖是解題的關鍵．2、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000156的小數點向右移動6位得到1.56，所以0.00000156用科學記數法表示為1.56×10-6，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

直接利用變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入，進而得出答案y=-0.5x+1．【詳解】根據“變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故選B.【點睛】本題考核知識點：此題主要考查了函數關系式，正確表示出變速車存車費是解題關鍵．4、A【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A．1+2＞2，能夠組成三角形；B．1+2＜4，不能組成三角形；C．2+3=5，不能組成三角形；D．5+6＜12，不能組成三角形．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．5、D【解析】

根據題意，可知點P第n次移動的規律是：向右平移1個單位長度；向上或向下平移（n+1）個單位長度，其中n為奇數時向下，n為偶數時向上．然后根據左加右減，上加下減的平移規律列式即可求出點P2019的坐標．【詳解】解：由題意，可知點P第2019次平移至點P2019的橫坐標是0+1×2019=2019，縱坐標是1-2+3-4+5-6+7-…+2019-2020=-1010，

即點P2019的坐標是（2019，-1010）．

故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規律型：點的坐標，解題的關鍵是分析出題目的規律，找出題目中點的坐標的規律，屬于中考常考題型．6、D【解析】

運用不等式的基本性質求解即可．【詳解】解：已知m<n，A.m?4<n?4，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.?3m>?3n，故C選項錯誤；D.2m+1<2n+1，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加上（減去）同一個數，不等式不變.2、不等式兩邊同時乘（除）以同一個正數不等式不變.3、不等式兩邊同時乘（除）以同一個負數不等號要改變.熟記性質是本題的關鍵.7、D【解析】

首先根據有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大小．【詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【點睛】本題考查了有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的意義，關鍵是掌握運算法則．8、C【解析】

根據無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，逐個數分析即可.【詳解】解：是有理數、是有理數、是無理數、﹣π是無理數、0是有理數、0.101001?是無理數.∴有3個無理數，故選：C.【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如2.01001000100001???2.01001000100001???

（0的個數一次多一個）.9、B【解析】

根據題意，知在不等式x>y的兩邊同時乘以(a+3)后不等號改變方向，根據不等式的性質，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題關鍵在于利用不等號改變方向進行解答.10、B【解析】解：過B作BM∥AE，則CD∥BM∥AE，∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BM，∴∠ABM=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【解析】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中計算即可.詳解：∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，∴，解得：，∴.故答案為：2.點睛：本題的解題要點是：（1）一個式子的平方、絕對值和算術平方根都是非負數；（2）若幾個非負數的和為0，則這幾個非負數都為0.12、假．【解析】

試題分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個直角相等，但有時兩個直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．考點：命題與定理．13、【解析】

根據是實數的性質即可化簡.【詳解】解：原式＝．故答案為．【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟知實數的性質.14、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據x﹣y≥5得出關于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，根據題意列出關于k的不等式是解題的關鍵．15、1°【解析】

本題是有公共定點的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質求解．【詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是角的平分線與對頂角的性質，解題關鍵是熟記角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角．16、四【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】在平面直角坐標系中，點M（4，-5）在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠BAE＝=120°;（2）結論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解析】

（1）根據角平分線的性質得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據三角形內角和性質和四邊形內角和，進行計算即可得到答案.（3）根據對頂角的性質可得∠EFG＝∠DFA，根據平行線的性質得2∠DAE+∠C=180°，再根據角平分線的性質即可得到答案.【詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC=66°【點睛】本題考查角平分線的性質、平行線的性質和三角形內角和性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質、平行線的性質和三角形內角和性質.18、（1）；（2）見解析；（3）或【解析】

根據題意可知:（1）通過得到兩同位角，得到兩內錯角，然后等量代換.（2）通過延長BA，構造出新的角，再用等量代換找到內錯角，從而證明直線平行.（3）直線BA與直線AC相交分成四部分，分別考慮這四部分且在三角形外部的點，可知只有或這兩種情況.【詳解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）證明：如圖1，延長交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或證明如下：①按題意畫出圖形如上所示：因為,所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）②按題意畫出圖形如上所示：因為,所以四邊形AEDF是平行四邊形（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）所以（平行四邊形對角相等）又因為所以即為原圖中的即為原圖中的，即故答案為或【點睛】本題運用到兩直線平行內錯角相等，內錯角相等兩直線平行的知識點。理解平行線的判定定理和平行線的性質是解題關鍵.19、作圖見解析【解析】

根據要求畫出圖形.【詳解】如圖【點睛】本題考核知識點：圖形的平移，軸對稱.解題關鍵點：根據要求畫圖，此題是基礎題.20、（1）①△BMF，SAS；②60；（2）見解析【解析】

（1）①由BD，CE是△ABC的兩條角平分線知∠FBE=∠FBC=∠ABC，結合BE=BM，BF=BF，依據“SAS”即可證得△BEF≌△BMF；②利用三角形內角和求出∠ABC+∠ACB=120°，進而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出結論；（2）利用角平分線得出∠EBF=∠MBF，進而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判斷出∠CFM=∠CFD，即可判斷出△FCM≌△FCD，即可得出結論．【詳解】（1）解：①在BC上取一點M，使BM=BE，連接FM，如圖所示：∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBE=∠FBM=∠ABC，在△BEF和△BMF中，，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案為：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠FBC+FCB=（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案為：60；（2）證明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義、三角形內角和定理、全等三角形的判定和性質，熟練掌握三角形內