吉林省長春市德惠市大區2025年八下數學期末學業水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．2．人數相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：甲＝乙＝80，s＝240，s＝180，則成績較為穩定的班級是()．A．甲班 B．兩班成績一樣穩定 C．乙班 D．無法確定3．計算:（）A．5 B．7 C．-5 D．-74．長和寬分別是a,b的長方形的周長為10，面積為6，則a2bab2的值為（）A．15 B．16 C．30 D．605．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數量（雙）261115734經理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統計量中最重要的是（）A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數6．一次函數y=x+2的圖象與y軸的交點坐標為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．某企業1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同C．1~5月份利潤的眾數是130萬元D．1~5月份利潤的中位數為120萬元8．已知一次函數與的圖象如圖，則下列結論：①；②；③關于的方程的解為；④當時，，其中正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，如果∠ADB=30°，那么∠AOB度數是（A．30° B．C．60° D．10．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．11．菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．12．已知：，計算：的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．14．某地出租車行駛里程（）與所需費用（元）的關系如圖.若某乘客一次乘坐出租車里程12，則該乘客需支付車費__________元．15．元旦期間,張老師開車從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么張老師到達老家時,油箱里剩余油量是_______升.16．關于x的方程有增根，則m的值為_____17．若關于的方程有增根，則的值是________．18．某校為了提升初中學生學習數學的興趣，培養學生的創新精神，舉辦了“玩轉數學”比賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為每個參賽小組打分，按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，各項成績均按百分制記錄．甲小組的研究報告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在數學課上，老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。求高鐵列車從甲地到乙地的時間.老師要求同學先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:小組甲:設特快列車的平均速度為xkm/h.小組乙：高鐵列車從甲地到乙地的時間為yh（1）根據題意，填寫表格中空缺的量；（2）結合表格，選擇一種方法進行解答.20．（8分）某單位欲從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如下表所示：根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分．（l）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?（2）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？21．（8分）如圖中的虛線網格我們稱為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．（1）圖①中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，求△ABC的面積和對角線AC的長；（2）圖②中，求四邊形EFGH的面積．22．（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B糧倉調運一噸糧食到C市和D市的運費分別為300元和500元．（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，求總運費W（元）關于x的函數關系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調運方案？（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？23．（10分）先化簡，再求值：，其中，a=+1．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4,1），B（-1,3），C（-1,1）（1）將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1;平移△ABC，若A對應的點A2坐標為（（2）若△A1B1C（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;25．（12分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．26．在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF//BC交BE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：AF=BD.（2）求證：四邊形ADCF是菱形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義分別進行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．【點睛】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．2、C【解析】

根據方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩定．【詳解】∵>，∴成績較為穩定的班級是乙班．故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是方差，解題的關鍵是熟練的掌握方差.3、A【解析】

先利用二次根式的性質進行化簡，然后再進行減法運算即可.【詳解】=6-1=5，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握是解題的關鍵.4、C【解析】

直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質應用，正確分解因式是解題關鍵．5、D【解析】

根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數值，即可得解.【詳解】根據題意，銷量最大，即為眾數，故答案為D.【點睛】此題主要考查對眾數的理解運用，熟練掌握，即可解題.6、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標了.詳解：當y=0時，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數的圖象與x軸的交點坐標為(?2,0).故選D.點睛：本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征.解題的關鍵點：與x軸的交點即縱坐標為零.7、C【解析】根據折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；根據只有130出現次數最多，∴130萬元是眾數，故C選項正確；1～5月份利潤的中位數是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤8、C【解析】

根據一次函數的性質對①②進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對③進行判斷；利用函數圖象，當x≥2時，一次函數y1=x+a在直線y2=kx+b的上方，則可對④進行判斷．【詳解】一次函數經過第一、二、四象限，，，所以①正確；直線的圖象與軸交于負半軸，，，所以②錯誤；一次函數與的圖象的交點的橫坐標為2，時，，所以③正確；當時，，所以④正確．故選．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程，一次函數的性質．9、C【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OB，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是根據矩形的性質得出OA=OB．10、C【解析】

根據不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本選項不符合題意；B、∵x＞y，∴x?6＞y?6，故本選項不符合題意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本選項符合題意；D、∵x＞y，∴?3x＜?3y，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意：不等式的性質1是：不等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，不等號的方向不變，不等式的性質2是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式的性質3是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．11、C【解析】

先根據菱形的面積公式，得出x、y的函數關系，再根據x的取值范圍選出答案．【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C【點睛】本題考查菱形面積公式的應用，注意在求解出x、y的關系后，還需要判斷x的取值范圍．12、C【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B兩點坐標，求出AB的長，根據菱形的性質可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結合上面的結果，即可確定出C點的坐標.【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．【點睛】本題考查了菱形的性質及坐標與圖形的性質，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關鍵.14、10【解析】

根據函數圖象，設y與x的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法即可得到函數解析式，再將x=11代入解析式就可以求出y的值．【詳解】解：由圖象知，y與x的函數關系為一次函數，并且經過點（1，5）、（4，8），設該一次函數的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴y=x+1．將x=11代入一次函數解析式，故出租車費為10元．故答案為：10．【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時理解函數圖象是重點，求出函數的解析式是關鍵．15、20【解析】

先運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【詳解】解：設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，由函數圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當x=150時，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【點睛】本題考查了一次函數的應用,正確讀懂函數圖像，利用待定系數法求函數解析式并代入求值是解題的關鍵.16、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、．【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【點睛】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、85分【解析】

根據加權平均數的定義計算可得．【詳解】根據題意知，甲小組的參賽成績為85×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法，根據某方面的需要選拔時往往利用加權平均數更合適．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據路程=速度×時間填寫即可；（2）小組甲：根據乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h列方程求解，然后檢驗；小組乙：根據高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍列方程求解，然后檢驗；【詳解】（1）（2）利用乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍得出等量關系第一種：，解得：x＝100，經檢驗x＝100是原方程的解，2.8x＝280，答：特快列車的平均行駛速度為100km/h，特高列車的平均行駛速度為280km/h；第二種：，解得：y＝5經檢驗y＝5是原方程的解，y+9＝14，答：乘高鐵列車從甲到乙5小時，乘特快列車14小時.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.20、（1）候選人乙將被錄用；（2）候選人丙將被錄用．【解析】

（1）先根據扇形統計圖中的數據即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據平均數的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進行比較；

（2）根據加權成績分別計算三人的個人成績，進行比較．【詳解】解：（l）甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200×25%=50分，乙：200×40%=80分，丙：200×35%=70分．甲的平均成績為（分），乙的平均成績為：（分），丙的平均成績（分）．由于1．67>1>2．67，所以候選人乙將被錄用．（2）如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績為：（分）乙的個人成績為：（分）．丙的個人成績為：（分）由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用．【點睛】本題考查加權平均數的概念及求法，要注意各部分的權重與相應的數據的關系，牢記加權平均數的計算公式是解題的關鍵．21、（1）△ABC的面積為，AC=；（2）四邊形EFGH的面積為.【解析】

（1）首先過點A作AK⊥BC于K，由每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，可求得每一個小正三角形的高為，進一步可求得△ABC的面積，然后由勾股定理可求得對角線AC的長；（2）過點E作EP⊥FH于P，則四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH，再代入數據計算即可得出結果．【詳解】解：（1）如圖③，過點A作AK⊥BC于K，∵每一個小三角形都是邊長為1個單位長度的正三角形，∴每一個小正三角形的高為，∴.∴△ABC的面積=；∵BK=，∴.∴.（2）如圖④，過點E作EP⊥FH于P，則EP=，由題意可得四邊形EFGH的面積=2S△EFH=2××EP×FH=EP×FH=.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、勾股定理和等邊三角形的性質，解題的關鍵正確理解題意，作出所需輔助線，注意數形結合去思考分析，熟知等邊三角形的性質和有關計算.22、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調運方案，方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【解析】

（1）設出B糧倉運往C的數量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數量，再根據總費用＝A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數關系式；（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據（1）中的函數式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．【詳解】解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運費w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調運方案方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當x＝0時，總運費最低．也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．【點睛】本題重點考查函數模型的構建，考查利用一次函數的有關知識解答實際應用題，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．23、原式=，當a=+1時，原式=.【解析】試題分析：先因式分解，再根據分式的基本性質約分，然后算加，最后代入求值即可.解：原式當時，原式.考點：分式的化簡求值點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.24、（1）見解析（2）（-1，-2）（3）P（-134，0）【解析】

（1）根據旋轉變換與平移變換的定義作出變換后的對應點，再順次連接即可；（2）結合對應點的位置，根據旋轉變換的性質可得旋轉中心；（3）作出點A關于x軸的對稱點A’，再連接A’B，與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C（2）如圖所示，點Q即為所求，坐標為（-1，-2）（