2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．在平面坐標系內，點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點A的坐標為（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關系圖象的是()A． B．C． D．4．下列調查中，適宜抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況B．選出某校短跑最快的學生參加全市比賽C．了解全班同學每天體育鍛煉的時間D．調查某批次汽車的抗撞擊能力5．多項式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－16．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數為（）A．57° B．60° C．63° D．123°7．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．如圖，已知,則與之間滿足的數量關系是（）A． B．C． D．9．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為點E，F，若AB∥CD，下列結論正確的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°10．若，，則（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知直線∥，把一塊三角板的直角頂點B放在直線b上，另兩邊與直線a相交于點A，點C(如圖)，若∠1=35°，則∠2的度數為______．12．將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為__________．13．若一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則經過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．14．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有_____塊．15．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為_____．16．在創建國家生態園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市的綠化面積，進行了大量的樹木移栽．下表記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數與成活棵數：移栽棵數100100010000成活棵數899109008依此估計這種幼樹成活的概率是__________．(結果用小數表示，精確到0.1)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'．（1）畫出△A'B'C'；（2）若點P（m，n）是△ABC邊上的點，經上述平移后，點P的對應點為P'，寫出點P'的坐標為______；（3）連接AA'，CC'，求出四邊形A'ACC'的面積．18．（8分）如圖，已知點E，F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；（3）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度數．19．（8分）計算：（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|．20．（8分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數.21．（8分）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：①1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？②請你幫該物流公司設計租車方案．22．（10分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點到達點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.23．（10分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且各自又推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費．設小李在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）當x為何值時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同？（2）根據小李購物花費的不同金額，請你確定在哪家商場購物更合算？24．（12分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．2、B【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度求出點A的橫坐標與縱坐標，然后寫出即可．【詳解】∵點A位于第二象限，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點A的橫坐標為-4，縱坐標為1，∴點A的坐標為（-4，1）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．3、B【解析】

根據動點P在正方形各邊上的運動狀態分類討論△APD的面積即可．【詳解】解：由點P運動狀態可知，當0≤x≤4時，點P在AD上運動，△APD的面積為0當4≤x≤8時，點P在DC上運動，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當8≤x≤12時，點P在CB上運動，△APD的面積y＝8當12≤x≤16時，點P在BA上運動，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了當動點到達臨界點前后的圖象變化，解答時根據臨界點畫出一般圖形分段討論即可．4、D【解析】

普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據此特征進行判斷.【詳解】A、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項錯誤；B、要求比較嚴格，適合普查，故該選項錯誤；C、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項錯誤；D、破壞性大，適合抽樣調查，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查，無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度高的調查、事關重大的調查往往選用普查.5、B【解析】a2－9=，a2－3a=，故選B.6、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．7、B【解析】

根據三角形的三邊關系進行求解即可.【詳解】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知，即，故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三邊關系的相關計算方法是解決本題的關鍵.8、C【解析】

直接利用平行線的性質得出∠ABE+∠CDE=∠BED，進而利用四邊形內角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【詳解】過點E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故選：C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及四邊形內角和定理，正確得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解題關鍵.9、D【解析】試題解析：∵AB∥CD，∴∠3+∠AEF=180°.所以D選項正確，故選D．10、B【解析】

首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，進而求出（a-b）2的值．【詳解】∵a+b=7，ab=5，

∴（a+b）2=49，則a2+b2+2ab=49，

故a2+b2+10=49，

則a2+b2=39，

故（a-b）2=a2+b2-2ab=39-2×5=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，能正確的對完全平方公式進行變形是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，結合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【詳解】由題意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案為55°.【點睛】熟悉“平行線的性質和平角的定義”是解答本題的關鍵.12、15°.【解析】

由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=45°，再根據三角形的外角性質可得答案．【詳解】由題意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=45°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD?∠B=45°?30°=15°，故答案為15°.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形的外角性質，解題關鍵在于得到∠AFD=∠CDE=45°.13、1【解析】

首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發可引出（n?1）條對角線可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝160×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是6﹣1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．14、105【解析】設這批手表有x塊，550×60+500(x?60)>55000，解得x>104.故這批電話手表至少有105塊，故答案為105.15、1【解析】

根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案為1．【點睛】本題考查直角三角形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、0.9【解析】分析：根據“某事件發生的概率與該事件發生的頻率間的關系”進行分析解答即可.詳解：由表中數據可知，當移栽的幼樹棵數分別為100棵，1000棵和10000棵時，幼樹成活的頻率分別為：0.89、0.91、0.9，∴我們估計這種幼樹成活的概率為：P（幼樹成活）=0.9.故答案為：0.9.點睛：理解“在大次數的實驗中，當某事件發生的頻率逐漸穩定在一個常數周圍小幅波動時，我們就說這個常數是該事件發生的概率”這句話的含義是正確解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）（m+2，n+3）；（3）1【解析】

（1）根據圖形平移的性質畫出△A′B′C′即可；（2）根據平移的性質寫出點P′的坐標即可；（3）根據三角形的面積公式即可求出結果．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）點P′的坐標（m+2，n+3）；故答案為：（m+2，n+3）；（3）四邊形A′ACC′的面積=S△A′AC′+S△ACC′=×5×3+×3×5=1．故四邊形A′ACC′的面積是1．【點睛】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．18、(1)證明見解析；(2)∠AED+∠D＝180°；(3)∠AEM=100°.【解析】

(1)根據同位角相等，兩直線平行，可證CE∥GF；(2)根據平行線的性質可得∠C＝∠FGD，根據等量關系可得∠FGD＝∠EFG，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，再根據平行線的性質可得∠AED與∠D之間的數量關系；(3)根據對頂角相等可求∠DHG，根據三角形外角的性質可求∠CGF，根據平行線的性質可得∠C，∠AEC，再根據平角的定義可求∠AEM的度數．【詳解】(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF；(2)∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD，∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；(3)∵∠DHG＝∠EHF＝70°，∠D＝30°，∴∠CGF＝70°+30°＝100°，∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝80°，∴∠AEM＝180°﹣80°＝100°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，三角形外角的性質，平角的定義的綜合運用，屬于中等難度題目.19、1【解析】

先根據有理數的乘方、絕對值的性質、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【詳解】原式=16+1﹣8﹣5=1．20、（1）10；（2）【解析】

根據垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據三角形內角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯立①②，解得：【點睛】本題考查垂直平分線和三角形的內角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關鍵.21、（1）1輛A型車一次可運貨3噸，一輛B型車一次可運貨4噸；（2）三種方案：①A型車1輛；B型車7輛；②A型車5輛；B型車4輛；③A型車9輛；B型車1輛．【解析】

（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸各列一個方程組成二元一次方程組即可求解；（2）根據用A型車a輛，B型車b輛，一次運完31噸貨物列二元一次方程，結合a和b都是正整數求解即可.【詳解】（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸，y噸，根據題意得：，解得：．答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸，4噸．（2）由題意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均為整數，∴有、和三種情況．故共有三種租車方案，分別為：①A型車1輛，B型車7輛；②A型車5輛，B型車4輛；③A型車9輛，B型車1輛．【點睛】本題考查了列二元一次方程（組）解決實際問題，根據題意找出題目中的等量關系列出方程（組）是解答本題的關鍵.22、（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據題意，，，①當點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，