2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．絕對值大于3且小于5的所有整數的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．52．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y3．為調查某中學學生對社會主義核心價值觀的了解程度，某課外小組進行了抽樣調查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級學生 B．全校女生C．每班學號位號為的學生 D．在籃球場打籃球的學生4．若與的和是單項式，則（）A． B． C． D．5．下圖的轉盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標上1，2，3，4，5，6這六個數字，指針停在每個扇形的可能性相等．四位同學各自發表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續轉六次，一定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數號扇形的概率與停在偶數號扇形的概率相等；丁：運氣好的時候，只要在轉動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大．其中，你認為正確的見解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，點D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE9．如果分式的值為零，則的值是（）A．2 B．-2 C． D．010．如圖，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，點P是BC邊上一動點，則線段AP的長不可能是（）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm11．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?412．下列各數是無理數的是A．0 B．π C．4 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項，a＝_____．14．計算：___________．15．為準備母親節禮物，同學們委托小明用其支付寶余額團購鮮花或禮盒．每束鮮花的售價相同，每份禮盒的售價也相同．若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元．若團購19束鮮花和14份禮盒，則支付寶余額剩_______元．16．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．17．如圖所示，_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為調查七年級學生了解校園防欺凌知識的情況，小剛在主題班會后就本班學生對校園防欺凌知識的了解程度進行了一次調查統計：A：熟悉，B：較了解，C：知道．如下是他采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學生；（2）在條形圖中將表示“知道”的部分補充完整（3）在扇形統計圖中，求“較了解”部分所對應的圓心角的度數；（4）如果七年級共有460名同學，請你估算全年級對校園防欺凌知識“熟悉”的學生人數．19．（5分）請在橫線上填上合適的內容，完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2=∠1．證明：∵∠A=∠1（已知）∴AC∥GF（）∴（）（）∵∠C=∠F（已知）∴∠F=∠G∴（）（）∴（）（）∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2=∠1=∴∠2=∠120．（8分）如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．(1)如圖1，若∠E＝80°，求∠BFD的度數；(2)如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠BED之間的數量關系，并說明理由；(3)若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設∠BED＝m°，直接寫出用含m°，n的代數式表示∠M＝．21．（10分）《九章算術》里有一道著名算題：“今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉．下禾五秉，益實一斗，當上禾二乘、問上、下禾實一乘各幾何？”大意是：3捆上等谷子結出的糧食，再加．上六斗，相當于10捆下等谷子結出的糧食．5捆下等谷子結出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結出的糧食．問：上等谷子和下等谷子每捆能結出多少斗糧食？請解答上述問題．22．（10分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且各自又推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按95%收費．設小李在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）當x為何值時，小李在甲、乙兩商場的實際花費相同？（2）根據小李購物花費的不同金額，請你確定在哪家商場購物更合算？23．（12分）已知：如圖，六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的．(1)根據圖形寫出你的猜想：∥；(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

絕對值大于3且小于5的整數絕對值為4.因為±4的絕對值是4，又因為互為相反數的兩個數的和是1，所以，絕對值大于3而小于5的整數的和是1．【詳解】解：因為絕對值大于3而小于5的整數為±4，

故其和為?4+4=1,

故選C．【點睛】考查了有理數的加法和絕對值，注意掌握互為相反數的兩個數的絕對值相等，互為相反數的兩個數的和是1．2、B【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．3、C【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【詳解】解：A、B、D中進行抽查，不具有代表性，對抽取的對象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學號尾號為5的學生進行調查具有代表性．故選C．【點睛】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確理解抽樣調查的意義是解題關鍵．4、C【解析】

根據同類項的定義可得方程組，解方程組即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【詳解】∵與是同類項，∴，解得，∴a+b=3.故選C.【點睛】本題考查了同類項的定義及二元一次方程組的解法，根據同類項的定義得到方程組是解決問題的關鍵.5、A【解析】

隨機事件發生的可能性大小在0至1之間，可能性大的也不是肯定會發生，可能性小的也不是肯定不會發生，所以只有丙的說法是對的．甲、錯誤，是隨機事件，不能確定；乙、錯誤，是隨機事件，不能確定；丙、正確，由于奇數號扇形和偶數號扇形數目相同，指針停在奇數號扇形的機會等于停在偶數號扇形的機會；丁、錯誤，隨機事件，不受意識控制．故選A．【點睛】本題是概率的求法的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.6、A【解析】試題分析：A．此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；C．此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉對稱圖形，不符合題意；D．此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．考點：軸對稱圖形．7、C【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集為：3＜≤4不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.因此，3＜≤4在數軸上表示為：,故選C.8、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】】解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；

D、如添BD=CE，等量關系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．

故選：C．【點睛】本題考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理．9、B【解析】

對分式分子與分母進行因式分解,在保證分式有意義,即分母不為零的情況下令分子等于零,解之即可.【詳解】解:,由題意得,且,所以.故選:B.【點睛】本題考查分式的值與分式有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.10、A【解析】

利用勾股定理列式求出AB，然后根據AC≤AP≤AB求出AP的范圍，再選擇答案即可．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB1，∴3≤AP≤1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理，垂線段最短的性質，求出AP的取值范圍是解題的關鍵11、D【解析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則12、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：根據無理數的定義可知，0，4，13是有理數，π是無理數，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，2，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據結果不含x2項，即可確定出a的值．【詳解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由結果不含x2項，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、2【解析】

根據易求出這個算式的結果．【詳解】故答案為：2【點睛】本題考查的是零次冪和負整數指數冪的計算，易錯點是負整數的負整數指數冪的結果的符號．15、1【解析】

設團購鮮花的單價為x元/束，團購禮盒的單價為y元/份，支付寶余額原有a元，根據“若團購15束鮮花和18份禮盒，余額差80元；若團購18束鮮花和15份禮盒，余額剩70元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，用（①-②）÷3可得出y-x=50，結合方程①可得出19x+14y=a-1，此題得解．【詳解】設團購鮮花的單價為x元/束，團購禮盒的單價為y元/份，支付寶余額原有a元，依題意，得：，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-1．∴若團購19束鮮花和14份禮盒，余額剩1元．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．16、35【解析】分析：過點G作AB平行線交EF于P，根據平行線的性質求出∠EGP，求出∠PGF，根據平行線的性質、平角的概念計算即可．詳解：過點G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點睛：本題考查的是平行線的性質、三角形內角和定理的應用，掌握兩直線平行、內錯角相等是解題的關鍵．17、360°【解析】

根據三角形外角的性質，可得與、的關系，根據多邊形的內角和公式，可得答案.【詳解】如圖延長交于點，由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得，，由等量代換，得，.故答案為：.【點睛】本題考查的是三角形外角的性質及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）40（2）見解析（3）108°（4）230【解析】

（1）利用A所占的百分比和相應的頻數即可求出；（2）根據各了解程度的人數之和等于總人數求出C的人數即可；（3）求出“較了解”部分所占的比例，即可求出“較了解”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體求解可得．【詳解】解：（1）∵20÷50%＝40，∴該班共有40名學生；（2）表示知道的人數為40﹣20﹣12＝8人，補全條形圖如下：（3）“較了解”部分所對應的圓心角的度數為360°×＝108°；（4）460×50%＝230（人），答：全年級對校園防欺凌知識“熟悉”的學生人數為230人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖則能直接反映部分占總體的百分比大小．19、見解析.【解析】

依據平行線的判定以及性質，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據平行線的性質，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據角平分線的定義，即可得出結論．【詳解】∵∠A=∠1(已知)，∴AC∥GF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠C=∠G(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠G，∴CG∥EF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠CBD=∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2=∠CBD，∠1=∠FEH，∴∠2=∠1，故答案為：內錯角相等，兩直線平行，∠C=∠G，兩直線平行，內錯角相等，CG∥EF，內錯角相等，兩直線平行，∠CBD=∠FEH，兩直線平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．【點睛】本題考查平行線的判定以及平行線的性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）【解析】【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可得；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，將∠E=m°代入可得∠M=.【詳解】（1）作EG∥AB，FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F，∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；（3）由（2）的結論可得，2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，解得：∠M=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的性質．21、上等谷子每捆能結出8斗糧食，下等谷子每捆能結出3斗糧食．【解析】

設上等谷子每捆能結出x斗糧食，下等谷子每捆能結出y斗糧食，根據“3捆上等谷子結出的糧食，再加上六斗，相當于10捆下等谷子結出的糧食；5捆下等谷子結出的糧食，再加上一斗，相當于2捆上等谷子結出的糧食”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設上等谷子每捆能結出x斗糧食，下等谷子每捆能結出y斗糧食，依題意，得：，解得：．答：上等谷子每捆能結出8斗糧食，下等谷子每捆能結出3斗糧食．【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程