山東省濱州市鄒平雙語學校2025屆八下數學期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．平面直角坐標系中，點A的坐標為，將線段OA繞原點O逆時針旋轉得到，則點的坐標是A． B． C． D．2．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a，b，c，那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝65° B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5C．a：b：c＝：： D．a＝6，b＝10，c＝123．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程.某校8名同學參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數依次為，，方差依次為，，則下列關系中完全正確的是（）.A． B．C． D．4．下列由一個正方形和兩個相同的等腰直角三角形組成的圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上.若，則自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．或6．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數根7．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形8．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．09．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°10．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．(1，1) B． C． D．11．如圖，中，與關于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．12．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是_____.14．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.15．圖，矩形中，，，點是矩形的邊上的一動點，以為邊，在的右側構造正方形，連接，則的最小值為_____．16．已知，如圖，矩形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中點，若EF＝5，則AC＝_____．17．如圖，點A是反比例函數y＝kx圖象上的一個動點，過點A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足點分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________18．計算：_________三、解答題（共78分）19．（8分）我市某游樂場在暑假期間推出學生個人門票優惠活動，各類門票價格如下表：某慈善單位欲購買三種類型的門票共張獎勵品學兼優的留守學生，設購買種票張，種票張數是種票的倍還多張，種票張，根據以上信息解答下列問題：（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）設購票總費用為元，求（元）與（張）之間的函數關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買學生的夜場票不低于張，且節假日通用票至少購買張，有哪幾種購票方案？哪種方案費用最少？20．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長都是的正方形網格中，的三個頂點都在小正方形的格點上．將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），連接，．（1）請直接在網格中補全圖形；（2）四邊形的周長是________________（長度單位）（3）直接寫出四邊形是何種特殊的四邊形．21．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．22．（10分）如圖，在中，，點D在的延長線上，連接，E為的中點．請用尺規作圖法在邊上求作一點F，使得為的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（10分）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道有關于自然數的題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二．問物幾何？”就是說：一個數被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數．《孫子算經》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數，最小為20．于是數1+62+20＝222．就是一個所求的數．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數105的倍數，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數，所以符合要求的數有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數是“魅力數”．（1）判斷42是否是“魅力數”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數”．24．（10分）如圖，已知直線y1經過點A（-1，0）與點B（2.3），另一條直線y2經過點B，且與x軸交于點P（m．0）．（1）求直線y1的解析式；（2）若三角形ABP的面積為，求m的值．25．（12分）解方程：x2﹣6x+6=1．26．（1）解不等式組（2）先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

如圖作軸于E，軸于利用全等三角形的性質即可解決問題；【詳解】如圖作軸于E，軸于F．則≌，，，，故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變化、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．2、D【解析】

根據勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理進行判定即可．【詳解】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A選項正確；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴，∴△ABC是直角三角形；故B選項正確；C、∵a：b：c=：：，∴設a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C選項正確；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D選項錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定方法，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內角和定理是解題的關鍵．3、D【解析】首先求出平均數再進行吧比較，然后再根據法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關鍵.4、C【解析】

根據中心對稱圖形的定義：平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180后能與原圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形，即可判斷．【詳解】解：根據中心對稱圖形的定義，A.不是中心對稱圖形；B.不是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，它的對稱中心是正方形對角線的交點；D.不是中心對稱圖形；故選C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的識別，熟記中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．5、D【解析】

首先根據點坐標求出函數解析式，然后列出不等式，反比例函數自變量不為0，分兩類討論，即可解題.【詳解】解：由已知條件，將點代入反比例函數解析式，可得，即函數解析式為∵∴∴當時，解得；當時，解得，即，∴的取值范圍是或故答案為D.【點睛】此題主要考查反比例函數和不等式的性質，注意要分類討論.6、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質，計算出最大的∠OQB的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數.【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質，弄清題意，發現規律，正確求得圖中各角的度數是解題的關鍵.7、C【解析】

根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°和任意多邊形外角和為定值360°列方程求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，（n﹣2）?180°＝360°，n﹣2＝2，n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的知識點多邊形的內角和與外交和，熟記多邊形內角和公式是解題的關鍵.8、B【解析】解：根據題意：當x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．9、B【解析】

根據正方形性質求出AB=AD，∠BAD=90°，根據等邊三角形的性質得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，正方形性質，等邊三角形的性質的應用，關鍵是求出∠BAE的度數，通過做此題培養了學生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．10、B【解析】

首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理進行求解即可.【詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標為：(，1)，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.11、C【解析】

由對稱性質可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質與矩形的判定性質，解題關鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形12、D【解析】

已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】【分析】結合一次函數y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2，0），以及與y軸的交點為（0，4），可求得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點睛】本題考查了一次函數圖象與坐標軸的交點坐標．關鍵令y=0，可求直線與x軸的交點坐標；令x=0，可求直線與y軸的交點坐標．14、0【解析】

根據一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數不為0.15、【解析】

過作，利用正方形的性質和全等三角形的判定得出，進而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：過作，正方形，，，，，，且，，，，，當時，的最小值為故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質，關鍵是利用正方形的性質和全等三角形的判定得出．16、1.【解析】

連接BD，由三角形中位線的性質可得到BD的長，然后依據矩形的性質可得到AC=BD．【詳解】如圖所示：連接BD．∵E，F分別是AB，AD的中點，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD為矩形，∴AC＝BD＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是矩形的性質、三角形的中位線定理的應用，求得BD的長是解題的關鍵．17、-1【解析】試題分析：由于點A是反比例函數y=kx考點：反比例函數18、1【解析】

根據同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變為同分母分式，再加減.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）共有種購票方案：；；；當種票為張，種票張，種票為張時費用最少，最少費用元.【解析】

（1）根據三種門票共購買100張，即可找出x與y之間的函數關系式；（2）根據購票總費用=30×購買A種票數量+50×購買B種票數量+80×購買C種票數量，即可找出W（元）與x（張）之間的函數關系式；（3）根據購買A種票不低于24張、C種票至少5張，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】解：根據題意，所以依題意得解得因為整數為所以共有種購票方案,分別為；；而因為所以隨的增大而減小，所以當時，即當種票為張，種票張，種票為張時費用最少，最少費用元【點睛】本題考查了一次函數的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據三種門票共購買100張，找出y與x之間的函數關系式；（2）根據購票總費用=30×購買A種票數量+50×購買B種票數量+80×購買C種票數量，找出W與x之間的函數關系式；（3）根據購買A、C兩種門票張數的范圍，列出關于x的一元一次不等式．20、（1）見解析；（2）；（3）正方形，見解析【解析】

（1）根據中心對稱的特點得到點A1、C1，順次連線即可得到圖形；（2）根據圖形分別求出AC、、、的長即可得到答案；（3）求出AB、AC、BC的長度，根據勾股定理逆定理及中心對稱圖形得到四邊形是正方形，即可求出答案.【詳解】（1）如圖，（2）∵，，，，∴四邊形的周長=AC+++=,故答案為：；（3）由題意得：，，,∴AB=BC，，∴△ABC是等腰直角三角形，由（2）得，∴四邊形是菱形，由中心對稱得到，,，∴是等腰直角三角形，∴,∴,∴四邊形是正方形.【點睛】此題考查中心對稱圖形的作圖能力，勾股定理計算網格中線段長度，等腰直角三角形的判定定理及性質定理，勾股定理的逆定理，正方形的判定定理.21、證明見解析【解析】

根據全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．22、答案見解析【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質作圖即可，【詳解】解：∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形，作△ABC中∠ABC的平分線交AC于點F，如圖，點F即為所求．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的“三線合一”的性質，以及三角形中位線的定義，掌握等腰三角形“三線合一”的性質是解題的關鍵．23、（1）49不是“魅力數”，理由詳見解析；（9）99、59、89．【解析】

（1）驗證49是否滿足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”這三個條件，若全部滿足，則為“魅力數”，若不全滿足，則不是“魅力數”；（9）根據樣例，先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數，最小為11．于是數8+90+11＝59，再用它減去或加上9，9，5的最小公倍數90的倍數得結果．【詳解】解：（1）49不是“魅力數”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根據“魅力數”的定義知，49不是“魅力數”；（9）先求被9除余1，同時能被9，5都整除的數，最小為8．再求被9除余9．同時能被9，5都整除的數，最小為90．最后求被5除余9，同時能被9，9都整除的數，最小為11．∴數8+90+11＝59是“魅力數”，∵9、9、5的最小公倍數為90，∴59﹣90＝99也是“魅力數”，59+90＝89也是“魅力數”，故不大于100的所有的“魅力數”有99、59、89三個數．【點睛】本題考查了數學文化問題，讀懂題意，明確定義是解題的關鍵．24、(1)y1=x+1；(2)m=1或m=-2.【解析】

（1）設直線y1的解析式為y=kx+b，由題意列