河北省獻縣2025屆數學八下期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α，得到△EBD，若點A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α2．已知點P（a，1）不在第一象限，則點Q（0，﹣a）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上C．y軸正半軸或原點上 D．y軸負半軸上3．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小4．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．05．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲出發，沿直線勻速行駛經過乙港駛向丙港，最終達到丙港，設行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達丙港共花了1.5小時6．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．7．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a28．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，39．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CE垂直平分DO，，則BE等于A． B． C． D．210．已知一次函數不過第二象限，則b試問取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0二、填空題(每小題3分,共24分)11．某市規定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費標準，該市用戶每月應交水費y（元）是用水x（立方米）的函數，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費102元，則小麗家這個月用水量為_____立方米．12．如圖，矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，頂點在軸上，則矩形的面積是______．13．一次函數與的圖象如圖所示，則不等式kx+b＜x+a的解集為_____．14．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．15．在正比例函數y＝（2m－1）x中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____.16．我國古代數學著作《九章算術》有一個問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．17．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.18．若y=++2，則x+y=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：點A、C分別是∠B的兩條邊上的點，點D、E分別是直線BA、BC上的點，直線AE、CD相交于點P．（1）點D、E分別在線段BA、BC上；①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數為；②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數；（2）如圖3，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．21．（6分）近年來，共享汽車的出現給人們的出行帶來了便利，一輛型共享汽車的先期成本為8萬元，如圖是其運營收入(元)與運營支出(元)關于運營時間(月)的函數圖象.其中，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數解析式為(1)根據以上信息填空：與的函數關系式為_________________；(2)經測試，當，共享汽車在這個范圍內運營相對安全及效益較好，求當，一輛型共享汽車的盈利(元)關于運營時間(月)的函數關系式；(注：一輛共享汽車的盈利=運營收入-運營支出-先期成本)(3)某運營公司有型，型兩種共享汽車，請分析一輛型和一輛型汽車哪個盈利高；22．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k、b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若點D在y軸上，且滿足S△BCD＝2S△BOC，求點D的坐標．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為2cm/s，運動時間為t（0≤t≤5）秒．（1）若G、H分別是AB、DC的中點，且t≠2.5s，求證：以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，當t為何值時？以E、G、F、H為頂點的四邊形是矩形；（3）若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動點，分別從A、C開始，與E．F相同的速度同時出發，當t為何值時，以E、G、F、H為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出t的值．25．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？

26．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據旋轉的性質和四邊形的內角和是360°，可以求得∠CAD的度數，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點睛：本題考查旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2、C【解析】

根據題意得出a的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，1）不在第一象限，∴a≤0，則﹣a≥0，故點Q（0，﹣a）在：y軸正半軸上或原點．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、C【解析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律以及一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．4、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.【點睛】本題考查了含二次根式的式子的化簡.5、D【解析】

由船行駛的函數圖象可以看出，船從甲港出發，0.5h后到達乙港，ah后到達丙港，進而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯誤；B、船在中途沒有休息，錯誤；C、船的行駛速度是，錯誤；D、從乙港到達丙港共花了小時，正確；故選D．【點睛】此題主要考查了函數圖象與實際結合的問題，利用數形結合得出關鍵點坐標是解題關鍵，同學們應加強這方面的訓練．6、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關鍵.7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、D【解析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．點睛：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、A【解析】

根據矩形的性質可證明，都是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可求出OE的長，即可的答案；【詳解】四邊形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等邊三角形，，OD=，，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判斷和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】

根據題意可知：圖象經過一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，若經過一三象限時，b=1；若經過一三四象限時，b＜1．故b≤1，故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得當x＞18時對應的函數解析式，根據102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【詳解】解：設當x＞18時的函數解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當x＞18時的函數解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當y=102時，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．12、3【解析】

延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因為矩形的頂點分別在反比例函數的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3【點睛】考查反比例函數k的幾何意義，即過反比例函數圖象上一點，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積等于|k|．13、x>1【解析】

利用函數圖象，寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據圖象得，當x＞1時，kx+b＜x+a．故答案為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在直線下方所對應的所有的點的橫坐標所構成的集合．數型結合是解題的關鍵．14、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.15、【解析】

根據正比例函數圖象的增減性可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵函數y=（2m-1）x是正比例函數，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1＜0，

解得故答案為【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質：它是經過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．16、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．17、10.【解析】

根據題意可得∠BAC1=90°，根據旋轉可知AC1=6，在RtΔBAC1中，利用勾股定理可求得BC1的長=.【詳解】∵ΔABC繞點A逆時針旋轉60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.【點睛】本題考查了圖形的旋轉和勾股定理，通過理解題意將∠BAC1=90°找到即可解題.18、5【解析】分析：根據被開方數大于等于0列式求出x，再求出y，然后相加計算即可得解．詳解：由題意得，且，解得且所以，x=3，y=2，所以，x+y=3+2=5.故答案為5.點睛：考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數大于等于零.三、解答題(共66分)19、（1）①60°；②45°；（2）見解析【解析】

（1）連結AC，由條件可以得出△ABC為等邊三角形，再由證△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出結論；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AECF是平行四邊形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出結論；（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再證△DCF為等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四邊形AFCE是平行四邊形，就有AF=CE．【詳解】（1）①如圖1，連結AC，∵AD＝BE，BD＝CE，∴AD+BD＝BE+CE，∴AB＝BC．∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC＝AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案為60°；②如圖2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE，∴AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）如圖3，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，連結DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質的運用，等邊三角形的判定及性質的運用，平行四邊形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的判定及性質的運用．解答時證明三角形全等是關鍵．20、(1)見解析;(2)3.【解析】

（1）根據題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據勾股定理即可計算DF的長【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.21、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

(1)設w1=kx,將(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根據盈利＝運營收入-運營支出-先期成本得出關系式;(3)分三種情況分析討論.【詳解】(1)設w1=kx,將(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得，∴當時，一輛型汽車盈利高；當時，一輛型和一輛型車，盈利一樣高；當時，一輛型汽車盈利高；【點睛】考查了一次函數的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是理解題意得出數量關系，第（3）問要分情況進行討論.22、（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數量關系列出函數關系是解題的關鍵．23、（1）k=-1，b=4；（2）x＜1；（3）點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【解析】

（1）用待定系數法求解；（2）kx+b＞3x，結合圖象求解；（3）先求點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），可得CE，S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣，由S△BCD＝2S△BOC可求解.【詳解】解：（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴點C的坐標為（1，3）．將A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵點C的橫坐標為1，∴x＜1；（3）由（1）直線AB：y＝﹣x+4當y＝0時，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴點B的坐標為（4，0）．設點D的坐標為（0，m），∴直線DB：y＝-，過點C作CE∥y軸，交BD于點E，則E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴點D的坐標為D（0，﹣4）或D（0，12）．【點睛】考核知識點：一次函數的綜合運用.數形結合分析問題是關鍵.24、（1）證明見解析；（2）當t為4.5秒或0.5秒時，四邊形EGFH是矩形；（3）t為秒時，四邊形EGFH是菱形．【解析】

（1）根據勾股定理求出AC，證明△AFG≌△CEH，根據全等三角形的性質得到GF=HE，利用內錯角相等得GF∥HE，根據平行四邊形的判定可得結論；（2）如圖1，連接GH，分AC-AE-CF=1．AE+CF-AC=1兩種情況，列方程計算即可；（3）連接AG．CH，判定四邊形AGCH是菱形，得到AG=CG，根據勾股定理求出BG，得到AB+BG的長，根據題意解答．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠BAC=∠DCA，∵AB=6cm，BC=1cm，∴AC=10cm，∵G、H分別是AB、DC的中點，∴AG=AB，CH=CD，∴AG=CH，∵E、F是對角線AC上的兩個動點，分別從A、C同時出發，相向而行，速度均為2cm/s，∴AE=CF，∴AF=CE，∴△AGF≌△CHE（SAS），∴GF=HE，∠AFG=∠CEH，∴GF∥HE，∴以E、G、F、H為頂點的四邊形始終是平行四邊形；（2）如圖1，