河北省滄州滄縣聯(lián)考2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語(yǔ)句：①每一個(gè)外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．42．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，44．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)無(wú)錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查 B．對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查C．對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查 D．對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2D．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y26．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．37．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長(zhǎng)為()A．6 B．9 C．12 D．158．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．已知，順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖1；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖2；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)新的菱形，如圖3；……如此反復(fù)操作下去，則第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．2018個(gè) B．2017個(gè) C．4028個(gè) D．4036個(gè)10．下列圖案中，中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線勻速行駛經(jīng)過(guò)乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時(shí)C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí)12．在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．這次比賽的全程是500米B．乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)C．比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快D．乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375米/分鐘二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長(zhǎng)是．14．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E，若AB＝2+，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么m的取值范圍是_____．16．已知為實(shí)數(shù)，且，則______.17．如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是．18．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)重合，正方形和正方形的邊長(zhǎng)都是，則圖中重疊部分的面積是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫(huà)出線段（，均為格點(diǎn)），各畫(huà)出一條即可．20．（8分）某校師生去外地參加夏令營(yíng)活動(dòng)，車票價(jià)格為每人100元，車站提出兩種車票價(jià)格的優(yōu)惠方案供學(xué)校選擇．第一種方案是教師按原價(jià)付款，學(xué)生按原價(jià)的78%付款；第二種方案是師生都按原價(jià)的80%付款．該校參加這項(xiàng)活動(dòng)的教師有5名，學(xué)生有x名．（1）設(shè)購(gòu)票付款為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（2）請(qǐng)根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)，選擇購(gòu)票付款的最佳方案？21．（8分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)某專業(yè)學(xué)院從本專業(yè)450人中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？（2）學(xué)院準(zhǔn)備拿出2000元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，獎(jiǎng)品分為三等，成績(jī)?yōu)?0分的為一等，成績(jī)?yōu)?分和9分的為二等，成績(jī)?yōu)?分的為三等；學(xué)院要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別占20%、40%、40%，問(wèn)每種獎(jiǎng)品的單價(jià)各為多少元？（3）如果該專業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測(cè)試，在（2）問(wèn)的獎(jiǎng)勵(lì)方案下，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該專業(yè)學(xué)院將會(huì)拿出多少獎(jiǎng)金來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為多少元？22．（10分）已知中，其中兩邊的長(zhǎng)分別是3，5，求第三邊的長(zhǎng)．23．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。①求GH的長(zhǎng)；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長(zhǎng)。24．（10分）某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進(jìn)價(jià)提高到原來(lái)的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；第一次降價(jià)標(biāo)出了“出廠價(jià)”，共銷售了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“虧本價(jià)”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價(jià)”銷售時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn)．（1）求每次降價(jià)的百分率；（2）在這次銷售活動(dòng)中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．25．（12分）為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為，所抽查的學(xué)生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時(shí)間為8小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時(shí)間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生數(shù)．26．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進(jìn)行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個(gè)外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法，故錯(cuò)誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.2、C【解析】

A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．3、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對(duì)無(wú)錫市空氣質(zhì)量情況的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B、對(duì)某校七年級(jí)（）班學(xué)生視力情況的調(diào)查用全面調(diào)查，正確；C、對(duì)某批次手機(jī)屏使用壽命的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、對(duì)全國(guó)中學(xué)生每天體育鍛煉所用時(shí)間的調(diào)查用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減小．①當(dāng)x1＜x1時(shí)，y1＞y1，②當(dāng)x1＞x1時(shí)，y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).7、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質(zhì)得其周長(zhǎng)．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長(zhǎng)為：3×4=1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質(zhì)，找出判定菱形的條件是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

③是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

④軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．9、D【解析】

寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n，根據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】第1，2個(gè)圖形各有4個(gè)直角三角形；第3，4個(gè)圖形各有8個(gè)直角三角形；第5，6個(gè)圖形各有12個(gè)直角三角形……第2017，2018個(gè)圖形各有4036個(gè)直角三角形，故選:D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、圖形的變化，根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù)，觀察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、D【解析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯(cuò)誤；B、船在中途沒(méi)有休息，錯(cuò)誤；C、船的行駛速度是，錯(cuò)誤；D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時(shí)，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．12、C【解析】

由橫縱坐標(biāo)可判斷A、B，觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面可判斷C，由圖象得乙隊(duì)在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D．【詳解】由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是500m，故選項(xiàng)A正確；由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；∵比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵由圖象可知，乙隊(duì)在1.1分鐘后開(kāi)始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時(shí)間是1.9-1.1=0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時(shí)，乙的速度是300÷0.8=375（米/分鐘），故D選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用，觀察圖象理解圖象中每個(gè)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA的長(zhǎng)，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．14、1.【解析】

分析題目需要添加輔助線，先過(guò)E作EF⊥AD于F，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】如圖，過(guò)E作EF⊥AD于F，則△AEH是等腰直角三角形，∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，∴OE=HE，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=x，AO=x+x，在Rt△ABO中，AO2+BO2=AB2，∴（x+x）2+（x+x）2=(2+)2，解得x=1（負(fù)值已舍去），∴線段OE的長(zhǎng)為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算；15、0<m<【解析】

根據(jù)已知,圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,容易畫(huà)出直線的草圖,再根據(jù)直線的上升或下降趨勢(shì),以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可判斷x的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案為：0<m<；【點(diǎn)睛】該題結(jié)合不等式組重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即y=kx+b中k和b的意義，k決定了函數(shù)的增減性，即圖像從左到右是上升還是下降，b決定了函數(shù)與y軸交點(diǎn)的位置，因此熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，該題就很容易解決.16、或.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．17、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6＋5=1．18、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E，過(guò)E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點(diǎn)．【詳解】解：如圖：

【點(diǎn)睛】本題考查三角形作圖；在格點(diǎn)中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關(guān)鍵．20、（1）第一種方案：y＝78x+500，第二種方案：y＝80x+400；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi)．【解析】

（1）根據(jù)兩種不同的付款方案分別列出兩種y與x的關(guān)系式；（2）根據(jù)兩種方案中其中之一更便宜可以得到不等式，解此不等式可知根據(jù)夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)選擇購(gòu)票付款的最佳方案．【詳解】解：（1）由題意可得，第一種方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二種方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）如果第一種方案更便宜，則有，

78x+500＜80x+400，

解得，x＞50，

如果第二種方案更便宜，則有，

78x+500＞80x+400，

解得，x＜50，

如果兩種方案價(jià)格一樣，則有，

78x+500=80x+400，

解得，x=50，∴當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于50人時(shí)，按方案二購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為50人時(shí)，兩種方案一樣，當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)50人時(shí)，按方案一購(gòu)買(mǎi)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，根據(jù)人數(shù)、價(jià)格和優(yōu)惠方案找出等量關(guān)系，列出一次函數(shù)關(guān)系式．21、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是7，平均數(shù)是，（2）一，二，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金每種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為200元，160元，100元；（3）一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為6000元．【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可進(jìn)行解答；分別用總錢(qián)數(shù)百分比人數(shù)可得每種獎(jiǎng)品的單價(jià)；先計(jì)算一等獎(jiǎng)的人數(shù)占30人的百分比，再與450相乘可得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)單價(jià)200元可得結(jié)論．【詳解】由圖形可知：眾數(shù)是7，中位數(shù)：第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)：7，平均數(shù)：；一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，答：一，二，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金每種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為200元，160元，100元；元，答：其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為6000元．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．22、4或【解析】

分5是斜邊長(zhǎng)、5是直角邊長(zhǎng)兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)，當(dāng)5是直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)，則第三邊長(zhǎng)為4或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．23、（1）①3；②詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②【解析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長(zhǎng)度，通過(guò)邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過(guò)角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)∴B′F=AE=FE∴△B′EF為等邊三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四邊形BEB′F是菱形②∵△B′EF為等邊三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB?cot∠BEF=10×=∵四邊形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長(zhǎng)度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題,難度不大.但解題過(guò)程稍顯繁瑣,解決該題型題目時(shí),根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.24、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×2×（1﹣降價(jià)的百分率）2﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）首先計(jì)算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20