陜西省安康市漢濱2025屆八下數學期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．2．已知下列圖形中的三角形頂點都在正方形網格的格點上，圖中的三角形是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如圖，一次函數的圖象經過、兩點，則不等式的解集是（）A． B． C． D．4．當時，計算（）A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．6．對于任意的正數m，n定義運算※為：m※n＝m-n(m≥n)mA．2－46 B．2 C．25 D．207．在平面直角坐標系中，點P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，點A，B分別在函數y＝（k1＞0）與函數y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．89．“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達終點10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘10．下列函數中，y隨x的增大而減小的有（）①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是612．學校舉行演講比賽，共有15名同學進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名，某選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注有關成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．一個反比例函數（k≠0）的圖象經過點P（－2，－1），則該反比例函數的解析式是________．14．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.15．已知反比例函數，當時，y的取值范圍是________．16．化簡：（2）2=_____．17．一組數據：2，﹣1，0，x，1的平均數是0，則x＝_____．18．直線y＝2x＋3與x軸相交于點A，則點A的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．20．（8分）某網店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據消費者需求，該網店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒。若設購進甲種羽毛球簡.（1）該網店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數關系式，并求利潤的最大值21．（8分）某服裝店為了鼓勵營業員多銷售服裝，在原來的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服裝另支付4元的提成，推出第二種支付月薪的方式(y2)，如圖所示，設x(件)是一個月內營業員銷售服裝的數量，y(元)是營業員收入的月薪，請結合圖形解答下列問題：(1)求y1與y2的函數關系式；(2)該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業員支付薪水的？(3)如果你是營業員，你會如何選擇支付薪水的方式？為什么？22．（10分）（1）分解因式：x(a-b)+y(a-b)（2）解分式方程：23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數的圖象上，點的坐標為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當點在函數的圖象上時，求的長.24．（10分）規定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據上述規定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發現一個現象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．26．某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式進行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項正確；D、12=23故選：C.【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件.2、D【解析】

根據勾股定理求出三角形的三邊，然后根據勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】由勾股定理可得：A、三角形三邊分別為3、，2；B、三角形三邊分別為、，2；C、三角形三邊分別為、2，3；D、三角形三邊分別為2、，；∵D圖中（2）2+（）2＝（）2，其他三角形不符合勾股定理逆定理，∴圖中的三角形是直角三角形的是D，故選：D．【點睛】此題考查了勾股定理和勾股定理逆定理的運用，本題中根據勾股定理計算三角形的三邊長是解題的關鍵．3、A【解析】

由圖象可知：B（1，0），且當x＞1時，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，

由圖象可知：B（1，0），

根據圖象當x＞1時，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系，一次函數的圖象等知識點的理解和掌握，能根據圖象進行說理是解此題的關鍵，用的數學思想是數形結合思想．4、C【解析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數相加減，被開方式和根號不變.5、A【解析】【分析】根據必然事件和隨機事件的定義進行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機事件，故不能選．故選：A【點睛】本題考核知識點：必然事件和隨機事件.解題關鍵點：理解必然事件和隨機事件的定義.6、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=3-2，∵8＜22，∴8※22=8+12=2(2考點：2．二次根式的混合運算；2．新定義．7、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征知點P(1,-5)在第四象限.故選D.8、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，能夠根據△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．9、D【解析】分析：根據圖象得出相關信息，并對各選項一一進行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項錯誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項錯誤；兔子是用60分鐘到達終點，烏龜是用50分鐘到達終點，兔子比烏龜晚到達終點10分鐘，故C選項錯誤；在比賽20分鐘時，烏龜和兔子都距起點200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項正確.故選D.點睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識別圖象、獲取信息并進行判斷是解題的關鍵.10、D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根據一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，k<0時，y隨x的增大而減?。盛佗冖邰芏挤?故選D.點睛：本題考查一次函數y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?1、D【解析】

根據統計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據圖中信息，某種結果出現的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.12、B【解析】

根據進入決賽的15名學生所得分數互不相同，所以這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，所以某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，據此解答即可．【詳解】解：∵進入決賽的15名學生所得分數互不相同，共有1+3+4=8個獎項，∴這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，∴某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，如果這名學生的分數大于或等于中位數，則他能獲獎，如果這名學生的分數小于中位數，則他不能獲獎．故選B．【點睛】此題主要考查了統計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．14、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術平方根；3．勾股定理．15、【解析】

利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．【詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．16、1．【解析】

根據二次根式的性質：進行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質及運算.熟練應用二次根式的性質及運算法則進行化簡是解題的關鍵.17、-2【解析】

根據平均數的公式可得關于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.【點睛】本題考查了平均數，熟練掌握平均數的計算公式是解題的關鍵.18、（?，0）【解析】

根據一次函數與x軸的交點，y=0；即可求出A點的坐標．【詳解】解：∵當y=0時，有，解得：，∴A點的坐標為（?，0）；故答案為：（?，0）.【點睛】本題考查了一次函數與x軸的交點坐標，解答此題的關鍵是熟知一次函數與坐標軸的交點，與x軸有交點，則y=0.三、解答題（共78分）19、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．20、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元【解析】

（1）設購進甲種羽毛球筒，根據題意可列出關于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數即可求得進貨方案；（2）用m表示出W，可得到W關于m的一次函數，再利用一次函數的性質即可求得答案.【詳解】解：（1）設購進甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，由題意，得，解得.又∵是整數，∴m=76，77，78共三種進貨方案.（2）由題意知，甲利潤：元/筒，乙利潤：元/筒，∴∵隨增大而增大∴當時，（元）.即利潤的最大值是1390元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用和一次函數的應用，弄清題意列出不等式組和一次函數解析式是解題的關鍵.21、(1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式；當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣；當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【解析】

(1)根據題意可以直接寫出y1與y2的函數關系式；(2)根據題意和函數圖象可以得到該服裝店新推出的第二種付薪方式是怎樣向營業員支付薪水的；(3)根據(1)中的函數解析式可以解答本題．【詳解】解：(1)由題意可得，y1與x的函數解析式為：y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝x＝8x，即y1與x的函數解析式為y1＝4x+600，y2與x的函數解析式為：y2＝8x；(2)由題意可得，該服裝店新推出的第二種付薪方式是，沒有底薪，每售出一件服裝可得提成8元；(3)當售出的衣服少于150件時，選擇第一次支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式，理由：令4x+600＝8x，解得，x＝150，∴當售出的衣服少于150件時，選擇第一種支付月薪方式，當售出的衣服為150件時，兩種支付月薪方式一樣，當售出的衣服多于150件時，選擇第二種支付月薪方式．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．22、（1）(a-b)(x+y)；（2）【解析】

（1）提出公因式（a-b）即可；（2）根據分式方程的解法，去分母，即可解出．【詳解】（1）分解因式：解：原式=(2)解分式方程：解：去分母得，解這個方程，得經檢驗：是原方程的解．【點睛】本題考查了因式分解及分式方程的解法，解題的關鍵是掌握提公因式法及分式方程的解法．23、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標可得出OD的長，由菱形的性質，即可得出點A坐標，進而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數解析式，由點D的坐標可知點D′的縱坐標，代入函數解析式即可得出點D′的橫坐標，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標為1．由（1）可知函數解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質和反比例函數的性質，熟練運用，即可解題.24、（1）1,0；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據材料給出的信息，分別計算，即可得出答案；（2）設，，根據同底數冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設，，則，，∴．∴，∴．【點睛】本題考查了乘方的運算