2025屆云南省紅河市八下數學期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（）A． B．C． D．2．菱形的邊長是2cm，一條對角線的長是2cm，則另一條對角線的長是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm3．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．34．在一次數學測試中，將某班51名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數是（）A．11 B．9 C．8 D．75．已知一次函數y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．76．將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）7．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．8．如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，，兩點在格點上，要在圖中格點上找到點，使得的面積為2，滿足條件的點有（）A．無數個 B．7個 C．6個 D．5個9．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交線段AC于D，若△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，則△ABC的腰長和底邊BC的長分別是()A．22cm和16cm B．16cm和22cmC．20cm和16cm D．24cm和12cm10．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知BE＝1，則EF的長為（

）A． B． C． D．311．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．12．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數y＝2x－4的圖像與x軸的交點坐標為_______．14．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．16．若把代數式化為的形式，其中、為常數，則______．17．我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費_____元．18．如圖，在中，若，點是的中點，則_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當AE=9，求的值．20．（8分）（2011?南京）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍．小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．（1）小亮行走的總路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①當50＜x＜80時，求y與x的函數關系式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？21．（8分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．22．（10分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。23．（10分）八年級（3）班同學為了解2020年某小區家庭1月份天然氣使用情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據進行如下整理：月均用氣量x（）頻數（戶）頻率0＜x≤1040.0810＜x≤20a0.1220＜x≤30160.3230＜x≤4012b40＜x≤50100.2050＜x≤6020.04（1）求出a，b的值，并把頻數分布直方圖補充完整；（2）求月均用氣量不超過30的家庭數占被調查家庭總數的百分比；（3）若該小區有600戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用氣量超過40的家庭大約有多少戶？24．（10分）解不等式組:請結合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.25．（12分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．26．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝8，BD＝6，求點D到AB的距離

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限，無選項符合；②當a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限，C選項符合；③當a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限，C選項符合；④當a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．2、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因為菱形對角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對角線AC長為2AO=2cm,故選C.點睛:本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質,勾股定理在直角三角形中的運用,本題根據勾股定理求AO的長是解題的關鍵.3、D【解析】

∵由已知和平移的性質，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.4、A【解析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數與總數之比，求出頻數即可.【詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數為.故答案為：A【點睛】本題考查了頻率頻數，掌握頻率頻數的定義是解題的關鍵.5、C【解析】根據題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.6、B【解析】

根據平移的方法：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，即可得結論．【詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標是（-1，3）．

故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，解決本題的關鍵是，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．）7、D【解析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據全等三角形的性質可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關鍵.8、C【解析】

如解圖中的C1、D，連接C1D，根據勾股定理即可求出C1D和AB，然后根據三線合一即可求出S△C1AB=2，然后根據平行線之間的距離處處相等即可求出另外兩個點C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，從而得出結論．【詳解】解：設如下圖所示中的兩個格點為C1、D，連接C1D根據勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，點D為AB的中點∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此時點C1即為所求過點C1作AB的平行線，交如圖所示的格點于C2、C3，根據平行線之間的距離處處相等，此時C2、C3也符合題意；同理可得：S△C4AB=2，∴點C4即為所求，過點C4作AB的平行線，交如圖所示的格點于C5、C6，根據平行線之間的距離處處相等，此時C4、C5也符合題意．滿足條件的點C共有6個故選C．【點睛】此題考查的是勾股定理和網格問題，掌握用勾股定理解直角三角形和三線合一的性質是解決此題的關鍵．9、A【解析】

根據已知條件作出圖像，連接BD，根據垂直平分線的性質可得BD=AD，可知兩三角形的周長差為AB，結合條件可求出腰長，再由周長可求出BC，即可得出答案.【詳解】如圖，連接BD，∵D在線段AB的垂直平分線上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60-38=22cm,∴AC=22cm,∴BC=38-AC=38-22=16cm,即等腰三角形的腰為22cm,底為16cm,故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線再來解答.10、B【解析】【分析】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的邊長為3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【詳解】由圖形折疊可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的邊長為3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正確選項為B.【點睛】此題考核知識點是：正方形性質；軸對稱性質；勾股定理.解題的關鍵在于：從圖形折疊過程找出對應線段，利用勾股定理列出方程.11、A【解析】試題分析：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點：旋轉對稱圖形．12、D【解析】

根據二次根式有意義，被開方數大于等于0，列不等式求解即可得．【詳解】根據題意，得3-2x≥0，解得：x≤，故選D．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，1)【解析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【詳解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函數y=2x－4與x軸的交點坐標是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，注意：一次函數與x軸的交點的縱坐標是1．14、640【解析】

首先設這個零件的實際長是xcm，根據比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【詳解】解：設這個零件的實際長是xcm，根據題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640【點睛】此題考查了比例尺的應用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用．15、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．16、-7【解析】

利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【點睛】此題考查配方法的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.17、38.8【解析】

根據圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【點睛】本題考查用一次函數解決實際問題，關鍵是應用一次函數的性質.18、1【解析】

先依據勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得出結論．【詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點E是AB的中點，

，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質，解題時注意運用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）由折疊的性質可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可證△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得結論；（2）①由折疊的性質可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行線的性質可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得結論；②由勾股定理可求BE的長，EC的長，由相似三角形的性質可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的長，即可求解．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠B=90°∵將△PBC沿直線PC折疊，∴PB=PG，∠B=∠G=90°∵∠AOP=∠GOE，OP=OE，∠A=∠G=90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO=GO∴AO+OE=GO+OP∴AE=GP，∴AE=PB，（2）①∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF∴BP=BF=PG=GF∴四邊形BFGP是菱形；②∵AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，∴DE=AD-AE=16，BE==15，在Rt△DEC中，EC==20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴==∴設EF=4x，PG=5x，∴BF=BP=GF=5x，∵BF+EF=BE=15∴9x=15∴x=∴BF=BP=5x=，在Rt△BPC中，PC==∴==【點睛】本題是相似形綜合題，考查了折疊的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，菱形的判定和性質，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20、解：（1）3600，20；（2）①當50≤x≤80時，設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600∴解得：∴函數關系式為：y=55x﹣1．②纜車到山頂的線路長為3600÷2=11米，纜車到達終點所需時間為11÷180=10分鐘小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略21、x-3，【解析】

原式括號內先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當x=3+時，原式=3+－3=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；【詳解】證明：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質、定理是解題的關鍵．23、（1）6，，圖見解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）先求出隨機調查的家庭總戶數，再根據“頻數頻率總數”可求出a的值，根據“頻率頻數總數”可求出b的值，然后補全頻數分布直方圖即可；（2）根據總戶數和頻數分布表中“月均用氣量不超過的家庭數”即可得；（3）先求出“小區月均用氣量超過的家庭”的占比，再乘以600即可得．【詳