2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解二元一次方程組，最恰當的變形是()A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得2．將平面直角坐標系中的點P平移到點Q（a，b）的位置，那么下列說法正確的是（）A．向左平移3個單位，再向上平移2個單位B．向下平移3個單位，再向左平移2個單位C．向右平移3個單位，再向下平移2個單位D．向下平移3個單位，再向右平移2個單位3．如果（x－）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x> B．x< C．x= D．x≠4．如果把分式中的和都擴大倍，那么分式的值()A．擴大倍 B．縮小倍 C．不變 D．擴大倍5．下列調查：①了解某批種子的發芽率②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率③了解某地區地下水水質④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數適合采取全面調查的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④6．如表，已知表格中豎直、水平、對角線上的三個數的和都相等，則（）A． B． C． D．7．下列圖形中不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．8．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．6ab＝2a?3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）29．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠AGD的度數為（）A． B． C． D．10．不等式的解集在數軸上表示正確的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當__________時，分式沒有意義．12．關于的不等式的所有負整數解的和是____________.13．如圖，在中，、、分別是、、的中點，的面積為1，則的面積為_____.14．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；②作直線交于點，連接．若，則________（填“”、“”或“”）．15．若使代數式的值在和2之間，的取值范圍為__________16．x的與5的差是非負數，用不等式表示為___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c滿足方程為二元一次方程．（1）求A，C的坐標．（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．①如圖1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，當AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，求∠P的度數；②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設動點D的坐標為（0，d），求d的取值范圍．18．（8分）每年5月20日是中國學生營養日，按時吃早餐是一種健康的飲食習慣．為了解本校七年級學生飲食習慣，李明和同學們在七年級隨機調查了一部分學生每天吃早餐的情況，并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整）．圖中表示不吃早餐，表示偶爾吃早餐，表示經常吃早餐，表示每天吃早餐．請根據統計圖解答以下問題：（1）這次共調查了多少名學生？（2）請補全條形統計圖；（3）這個學校七年級共有學生1200名，請估計這個學校七年級每天約有多少名學生不吃早餐？（4）請根據此次調查結果提一條合理的建議。19．（8分）夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質,飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數分布表和頻數分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數分布直方圖由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請根據以上信息補全頻數分布表和直方圖，并標明相應數據；(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；(3)大白認為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數；②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失，大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.20．（8分）某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280某中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動．設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5-x

（2）若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值．21．（8分）為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．（1）求足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？22．（10分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表(每個市民僅持有一種觀點)．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有組觀點的市民人數．（4）針對以上現象，作為初中生的你有什么合理化的建議．23．（10分）解方程（或方程組）（1）；（2）24．（12分）為響應黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10臺．經調查發現：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240噸，一臺乙型設備每月可處理污水200噸．（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一個系數為1或為-1的項，移項變形即可，因此可由②得y=2x-5.故選B.2、C【解析】

根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解即可．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點P平移到點（a，b）的位置，∴向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化的平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．3、D【解析】

根據任何非0實數的0指數冪為1解答．【詳解】解：如果（x－）0有意義則x-≠0，即x≠，故選D．【點睛】本題考查了零指數冪的意義，比較簡單．4、C【解析】

根據題意進行擴大，再進行化簡即可比較.【詳解】把分式中的和都擴大倍，分式變為，故選C.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質進行化簡.5、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】①了解某批種子的發芽率適合采取抽樣調查；②了解某班學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率適合采取全面調查；③了解某地區地下水水質適合采取抽樣調查；④了解七年級（1）班學生參加“開放性科學實踐活動”完成次數適合采取全面調查；故選：B．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、D【解析】

在方格中標上數字a，根據每行、每列及對角線上的三個數之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結論．【詳解】解：在方格中標上數字a、b、c、d，如圖所示．根據題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．7、D【解析】

根據軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對稱圖形，D不是軸對稱圖形故選D.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.8、D【解析】

根據因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項錯誤；

C、等式左邊是單項式，不是因式分解，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的定義，故本選項正確．

故選D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．9、B【解析】分析：根據平行線的性質得出∠DCG=∠A=30°，根據三角形外角的性質得出答案．詳解：∵AB∥DF，∴∠DCG=∠A=30°，根據三角形外角的性質可得：∠AGD=∠DCG+∠D=30°+45°=75°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質以及三角形外角的性質，屬于基礎題型．明確平行線的性質是解決這個問題的關鍵．10、A【解析】解①得；解②得;∴不等式組的解集是.故選A.點睛:本題考查了不等式組的解法及解集的數軸表示法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.在數軸上，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒有意義時x滿足的不等式，求解即可．【詳解】解：分式沒有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數非負是解題關鍵．12、-6【解析】

首先解不等式，求得x的范圍，即可求解．【詳解】解不等式得關于的不等式的所有負整數解有：它們的和為：故答案為【點睛】考查一元一次不等式的整數解，掌握解一元一次不等式的方法是解題的關鍵.13、1【解析】

根據三角形的中線的性質即可求解.【詳解】∵的面積為1，EC為△BCD的中線，∴的面積為2∵BD是△ABC的中線，∴的面積為4連接AE,∵E點是BD的中點，△ABC與△ACE都是以AC為底，∴△ABC以AC為底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面積為2，再由AF是△ACE的中線，故的面積為1.【點睛】此題主要考查三角形的中線的性質，解題的關鍵是熟知三角形的中線平方面積.14、=【解析】

根據作圖步驟可判定MN為線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質和題中的條件，即可確定線段BD與AC的大小．【詳解】由作圖步驟①可得：直線MN是線段BC的垂直平分線，點D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案為：=【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質定理，根據作圖的過程判定直線MN是線段BC的中點是本題解題的關鍵．15、-＜m＜【解析】由題意得：-1<<2，解得：-＜m＜，故答案為-＜m＜.16、x-5≥1【解析】分析：直接表示出x的，進而減去5，得出不等式即可．詳解：由題意可得：x-5≥1．故答案為x-5≥1．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關系是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】

（1）根據二元一次方程的定義列式計算；（2）①作PH∥AD，根據角平分線的定義、平行線的性質計算，得到答案；②連接AB，交y軸于F，根據點的坐標特征分別求出S△ABC、S△ABD，根據題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：（1）由題意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝1，則點A的坐標為（﹣2，0），點C的坐標為（1，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO與∠BCA的平分線交于P點，∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②連接AB，交y軸于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝×（2+1）×4＝14，點F的坐標為（0，﹣2），則S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，由題意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵點D為y軸正半軸上的一個動點，∴0＜d≤1．【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義、平行線的性質、坐標與圖形性質、三角形的面積計算，掌握平行線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵．18、（1）這次共調查了75名學生；（2）見解析；（3）這個學校七年級每天約有144名學生不吃早餐．；（4）見解析【解析】

（1）抽查人數可由D等級的人數42及所占的比例為56%，根據總數=某等人數÷比例來計算；（2）用抽取的總人數減去其他等級的人數得到C等級的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以樣本中A等級的百分比即可得；（4）根據題意給出合理建議均可．【詳解】（1）∵D的人數為42及所占的比例為56%，∴（名），答：這次共調查了75名學生；（2）C的人數為：（名），補全條形圖如下：（3）學校1200名七年級學生每天不吃早餐人數為：（名），答：這個學校七年級每天約有144名學生不吃早餐；（4）建議同學們每天吃早餐（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）見解析；（2）8m?4400；（3）①9天；②8m?4400到14.4m+3888.【解析】

（1）根據頻數分布直方圖可知800≤x<900一組的頻數是6，然后根據頻數之和為31，即可求得700≤x<800一組的頻數；（2）利用總銷量-總成本=利潤，進而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200進而得出答案；②利用當剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及當剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，分別表示出利潤即可．【詳解】(1)800?x<900一組的頻數是6,則700?x<800一組的頻數是31?3?6?6=16(天).(2)該冰淇淋的制作成本是5(1+10%)=5.5(元)，則平均每日的利潤是：8m?800×5.5=8m?4400；(3)①由題意可得：8m?4400<1200，解得：m<700，則下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數為：3+6=9(天)；②當剩余的冰淇淋打八折后全部售完，則其利潤為：8m?800×5.5+(800?m)×8×0.8=14.4m+3888，當剩余的冰淇淋打八折后仍沒人購買，則其利潤為：8m?4400，故下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍為：8m?4400到14.4m+3888.【點睛】此題考查用樣本估計總體，頻數（率）分布表，條形統計圖，解題關鍵在于看懂圖中數據.20、（1）30（5-x）；280（5-x）；（2）x的最大值為1【解析】

（1）設租A型客車x輛，則租B型客車（5-x）輛，根據每輛B型客車的載客量及租車費用，即可完成表格數據；

（2）根據總租車費用=租A型客車的費用+租B型客車的費用結合租車費用不超過1900元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數即可得出結論．【詳解】解：（1）設租A型客車x輛，則租B型客車（5-x）輛，A型客車乘坐學生15x人，B型客車乘坐學生30（5-x）人，租A型客車的總租金為100x元，租B型客車的總租金為280（5-x）元．故答案為：30（5-x）；280（5-x）．（2）根據題意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤．∵x為整數，∴x≤1．答：x的最大值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．21、（1）一個足球的單價103元、一個籃球的單價56元；（2）學校最多可以買9個足球．【解析】試題分析：（1）設一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據：①1個足球費用+1個籃球費用=159元，②足球單價是籃球單價的2倍少9元，據此列方程組求解即可；（2）設買足球m個，則買藍球（20﹣m）個，根據購買足球和籃球的總費用不超過1550元建立不等式求出其解即可．試題解析：（1）設一個足球的單價x元、一個籃球的單價為y元，根據題意得：，解得：．答：一個足球的單價103元，一個籃球的單價56元；（2）設可買足球m個，則買藍球（20﹣m）個，根據題意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m為整數，∴m最大取9答：學校最多可以買9個足球．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用；最值問題．22、（1）60；40；15；（2）36°；（3）20萬；（4）亂停亂放比例較大，可設置專門的停車區域，對亂停亂放的現象進行處罰（答案不唯一，合理即可）【解析】

（1）先根據A組的人數和A組所占調查總人數的百分比求出調查總人數，然后用調查總人數分別乘C組所占百分比和D組所占百分比即可求出a和b，然后用E組的人數除以調查總人數即可求出m；（2）求出B組人數所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D組人數所占百分比即可求出結論；（4）根據各組人數所占百分比提出一個合理化建議即可．【詳解】解：（1）調查總人數為50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案為：60；40；15；（2）；（3）（萬人）答：