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文檔簡介

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.定義:直線l1與l2相交于點O,對于平面內任意一點M,點M到直線l1、l2的距離分別為p、q,則稱有序實數對(p,q)是點M的“距離坐標”,根據上述定義,“距離坐標”是(1,2)的點的個數是A.2 B.3 C.4 D.52.在﹣2,,,3.14,,()0中有理數的個數是()A.5 B.4 C.3 D.23.在平面直角坐標系中,若點在第四象限,則點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列從左到右的變形中,是因式分解且結果正確的是()A. B.C. D.5.如圖所示,直角三角形ABO的周長為100,在其內部有個小直角三角形周長之和為()A.90 B.100 C.110 D.1206.如圖,寬為的長方形圖案是由10個相同的小長方形拼成的,則其中一個小長方形的面積為()A. B. C. D.7.25的平方根是()A.±5B.5C.﹣5D.±258.下面的式子:2>﹣1,3x﹣y<1,x﹣5=1,x+6,3m>﹣1,其中不等式的個數有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.某班級的一次數學考試成績統計圖如圖,則下列說法錯誤的是()A.得分在70~80分的人數最多 B.該班的總人數為40C.人數最少的得分段的頻數為2 D.得分及格(≥60分)的有12人10.如圖一是一個解環游戲,一條鏈子由14個鐵圈連在一起,要使這14個鐵圈環環都脫離,例如圖二只需要解開一個圈即可環環都脫離.要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢?()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個11.25的算術平方根是A.5 B. C. D.2512.下面四個圖形中,和是同位角的是()A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.一只螞蟻由(0,0)先向上爬4個單位長度,再向右爬3個單位長度,再向下爬2個單位長度后,它所在位置的坐標是________14.命題“如果兩個角是直角,那么它們相等”的逆命題是;逆命題是命題(填“真”或“假”).15.如圖,將周長為的沿方向平移個單位得到則四邊形的周長為___.16.把一根長為的電線剪成和長的兩種規格的電線(每種規格的電線至少有一條).若不造成浪費,有_____種剪法.17.已知=0,則(a﹣b)2=_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)解不等式組,并求出它的整數解.19.(5分)將下列各式因式分解:(1)(2)20.(8分)閱讀下列材料:已知:如圖1,直線AB∥CD,點E是AB、CD之間的一點,連接BE、DE得到∠BED.求證:∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的:證明:過點E作EF∥AB,則有∠BEF=∠B.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED=∠D.∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.即∠BED=∠B+∠D.請利用材料中的結論,完成下面的問題:已知:直線AB∥CD,直線MN分別與AB、CD交于點E、F.(1)如圖1,∠BEF和∠EFD的平分線交于點G.猜想∠G的度數,并證明你的猜想;(1)如圖3,EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1=∠1的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1.求證:∠FG1E+∠G1=180°.21.(10分)將一幅三角板拼成如圖所示的圖形,過點C作CF平分∠DCE交DE于點F,(1)求證:CF∥AB,(2)求∠DFC的度數.22.(10分)如圖,∠ACB=90°,∠A=35°,∠BCD=23.(12分)已知BD、CE是△ABC的兩條高,直線BD、CE相交于點H.(1)如圖,①在圖中找出與∠DBA相等的角,并說明理由;②若∠BAC=100°,求∠DHE的度數;(2)若△ABC中,∠A=50°,直接寫出∠DHE的度數是.

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析:如圖,∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上,到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上,∴“距離坐標”是(1,2)的點是M1、M2、M3、M4,一共4個.故選C.2、A【解析】分析:根據有理數的定義來判斷即可.詳解:=2,()0=1,故有理數有:﹣2,,,3.14,,()0,故選A.點睛:本題考查了零指數冪、有理數及實數,熟記有理數和無理數的概念是解答本題的關鍵.3、D【解析】

首先確定m、n的取值,然后再確定1-n的符號,進而可得點B所在象限.【詳解】∵點A(-m,n)在第四象限,∴-m>0,n<0,∴m<0,∵n<0,∴1-n>0,∴點B(1-n,m)第四象限.故選D.【點睛】此題主要考查了點的坐標,關鍵是掌握第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).4、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1),故錯誤;B.是乘法運算,不是因式分解,故錯誤;C.,正確;D.不是因式分解,故錯誤;故選C.【點睛】本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.5、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO,BO的平行線,則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形.∴DE=GF,DG=EF=OH,∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO,與BO平行的邊的和等于BO.∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長.∴這n個小直角三角形的周長為1.故選B.6、A【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關系,即小長方形的長+小長方形的寬=50cm,小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的1倍,根據這兩個等量關系可列出方程組,進而求出小長方形的長與寬,最后求得小長方形的面積.【詳解】解:設一個小長方形的長為xcm,寬為ycm,則可列方程組解得則一個小長方形的面積=40cm×10cm=400cm1.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,解答本題關鍵是弄清題意,看懂圖示,找出合適的等量關系,列出方程組.并弄清小長方形的長與寬的關系.7、A【解析】

如果一個數x的平方是a,則x是a的平方根,根據此定義求解即可.【詳解】∵(±5)2=25,

∴25的立方根是±5,

故選A.【點睛】本題考查了求一個數的平方根,解題的關鍵是掌握一個正數的平方根有兩個,這兩個互為相反數.8、B【解析】

依據不等式的定義-----用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷即可.【詳解】解:根據不等式的定義,只要有不等符號的式子就是不等式,所以①②⑤為不等式,共有3個.故選:B.【點睛】本題考查不等式的識別,一般地,用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式.解答此類題關鍵是要識別常見不等號:><≤≥≠.9、D【解析】試題分析:A、得分在70~80分之間的人數最多,有14人,此選項正確;B、該班的總人數為4+12+14+8+2=40人,此選項正確;C、得分在90~100分之間的人數最少,有2人,頻數為2,此選項正確;D、及格(≥60分)人數是12+14+8+2=36人,此選項錯誤.故選D.點睛:本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.10、C【解析】

通過觀察圖形,找到鐵圈的方法:解開1、3、5、…、13個環即可.【詳解】只要解開1、3、5、…、13個環即可環環都脫離,=1.所以只要解開1個環即可環環都脫離.故選:C.【點睛】本題考查了找規律,解題的關鍵是能夠看出解開奇數個環即可環環脫離.11、A【解析】分析:根據“算術平方根”的定義進行分析判斷即可.詳解:∵,∴的算術平方根是5.故選A.點睛:熟記“算術平方根”的定義:“對于一個非負數x,若x2=a,則x叫做a的算術平方根”是解答本題的關鍵.12、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同位角.【詳解】解:根據同位角的定義,可得圖①②④中,∠1與∠2在兩直線的同側,并且在第三條直線(截線)的同旁,故是同位角,而圖③中,∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角.故選D.【點睛】本題主要考查了同位角的定義,解題時注意:三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角,完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、(3,2)【解析】

根據向上縱坐標加,向右橫坐標加,向下縱坐標減列式求出所在位置的橫坐標與縱坐標,即可得解.【詳解】由題意得,所在位置的橫坐標為3,縱坐標為4-2=2,所以所在位置的坐標為(3,2),故答案為(3,2)【點睛】考查坐標與圖形變化-平移,掌握點的平移規律是解題的關鍵.14、如果兩個角相等,那么它們是直角;假.【解析】

先交換原命題的題設與結論部分得到其逆命題,然后根據直角的定義判斷逆命題的真假.【詳解】解:命題“如果兩個角是直角,那么它們相等”的逆命題是如果兩個角相等,那么它們是直角,此逆命題是假命題.故答案為:如果兩個角相等,那么它們是直角;假.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.15、【解析】

先利用的性質得到,然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長.【詳解】∵沿方向平移個單位得到∴∵的周長為∴∴四邊形ABFD的周長故答案為:.【點睛】本題考查了三角形平移的問題,掌握平移的性質、三角形周長公式是解題的關鍵.16、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時,不造成浪費,設截成3米長的電線x根,1米長的y根,由題意得到關于x與y的方程,求出方程的正整數解即可得到結果.【詳解】解:截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時,不造成浪費,

設截成3米長的電線x根,1米長的y根,

由題意得,3x+y=100,

因為x,y都是正整數,所以符合條件的解有1個,

故答案為:1.【點睛】此題考查了二元一次方程的應用,讀懂題意,找出題目中的等量關系,得出x,y的值是解本題的關鍵,注意x,y只能取正整數.17、25【解析】∵=0,∴a-2=0且b+3=0,∴a=2,b=-3,∴.故答案為:25.點睛:(1)一個代數式的算術平方根是非負數;(2)若兩個非負數的和為0,則這兩個非負數都為0.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、不等式組的解集是,它的整數解為,0,1,2.【解析】

分別計算出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】解:由①,得由②,得,∴此不等式組的解集是∴它的整數解為,0,1,2.【點睛】此題考查的是解一元一次不等式組,解答此類題目要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.19、(1)1xy(x+1)(x-1);(1)(x-1)1(x+1)1【解析】

(1)應先提取公因式1xy,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解;(1)本題符合平方差公式的特征,運用平方差公式分解.【詳解】解:(1)原式=1xy(x1-4)=1xy(x+1)(x-1);(1)原式=(x1-4x+4)(x1+4x+4)=(x-1)1(x+1)1.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.20、(1)猜想:∠EGF=90°.證明見解析;(1)證明見解析.【解析】

(1)如圖1所示,猜想:∠EGF=90°;由結論(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD,得到∠BEF=1∠BEG,∠EFD=1∠GFD,由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°,于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°,即可得到結論;

(1)如圖3,過點G1作G1H∥AB由結論(1)可得∠G1=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,得到∠3=∠G1FD,由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD,由于∠1=∠1,于是得到∠G1=∠1+∠2,由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,然后根據平行線的性質即可得到結論.【詳解】(1)猜想:∠EGF=90°.證明:∵EG,FG分別平分∠BEF和∠EFD,∴∠BEF=1∠BEG,∠EFD=1∠GFD.∵BE//CF,∴∠BEF+∠EFD=180°.∴1∠BEG+1∠GFD=180°.∴∠BEG+∠GFD=90°.∵由小冰的結論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD,∴∠EGF=90°.(1)證明:過點G1作G1H//AB,∵AB//CD,∴G1H//CD.∴∠3=∠G1FD.∵由小冰的結論可得∠G1=∠1+∠3,∵FG1平分∠EFD,∴∠2=∠G1FD.∵∠1=∠1,∴∠G1=∠1+∠2.∵由小冰的結論可得∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,∴∠EG1F+∠G1=∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°.【點睛】本題考查了平行線的性質,角平分線的性質,熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵.平行線的性質:①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補21、(1)證明見解析;(2)105°【解析】

(1)首先根據角平分線的性質可得∠1=45°,再有∠1=45°,再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;(2)利用三角形內角和定理進行計算即可.【詳解】解:(1)證明:∵CF平分

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