2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是A．2 B．3 C．4 D．52．在﹣2，，，3.14，，()0中有理數的個數是()A．5 B．4 C．3 D．23．在平面直角坐標系中，若點在第四象限，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列從左到右的變形中,是因式分解且結果正確的是（）A． B．C． D．5．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1206．如圖，寬為的長方形圖案是由10個相同的小長方形拼成的，則其中一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．7．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±258．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．某班級的一次數學考試成績統計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數最多 B．該班的總人數為40C．人數最少的得分段的頻數為2 D．得分及格(≥60分)的有12人10．如圖一是一個解環游戲，一條鏈子由14個鐵圈連在一起，要使這14個鐵圈環環都脫離，例如圖二只需要解開一個圈即可環環都脫離．要解開圖一的鏈子至少要解開幾個圈呢？（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個11．25的算術平方根是A．5 B． C． D．2512．下面四個圖形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是________14．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是；逆命題是命題（填“真”或“假”）．15．如圖，將周長為的沿方向平移個單位得到則四邊形的周長為___．16．把一根長為的電線剪成和長的兩種規格的電線（每種規格的電線至少有一條）.若不造成浪費，有_____種剪法.17．已知=0，則（a﹣b）2=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并求出它的整數解.19．（5分）將下列各式因式分解：（1）（2）20．（8分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．21．（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．22．（10分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=23．（12分）已知BD、CE是△ABC的兩條高，直線BD、CE相交于點H．（1）如圖，①在圖中找出與∠DBA相等的角，并說明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度數；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接寫出∠DHE的度數是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】試題分析：如圖，∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．故選C．2、A【解析】分析：根據有理數的定義來判斷即可.詳解：=2，()0=1，故有理數有：﹣2，，，3.14，，()0,故選A.點睛：本題考查了零指數冪、有理數及實數，熟記有理數和無理數的概念是解答本題的關鍵.3、D【解析】

首先確定m、n的取值，然后再確定1-n的符號，進而可得點B所在象限．【詳解】∵點A（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∵n＜0，∴1-n＞0，∴點B（1-n，m）第四象限．故選D．【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．4、C【解析】

根據因式分解的定義及方法逐項分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯誤；B.是乘法運算，不是因式分解，故錯誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.5、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．6、A【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的1倍，根據這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個小長方形的面積=40cm×10cm=400cm1．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系．7、A【解析】

如果一個數x的平方是a，則x是a的平方根，根據此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點睛】本題考查了求一個數的平方根，解題的關鍵是掌握一個正數的平方根有兩個，這兩個互為相反數．8、B【解析】

依據不等式的定義-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關系的式子是不等式來判斷即可.【詳解】解：根據不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個．故選：B.【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．9、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數最多，有14人，此選項正確；B、該班的總人數為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，頻數為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、C【解析】

通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、…、13個環即可.【詳解】只要解開1、3、5、…、13個環即可環環都脫離，＝1．所以只要解開1個環即可環環都脫離．故選：C．【點睛】本題考查了找規律，解題的關鍵是能夠看出解開奇數個環即可環環脫離.11、A【解析】分析：根據“算術平方根”的定義進行分析判斷即可.詳解：∵，∴的算術平方根是5.故選A.點睛：熟記“算術平方根”的定義：“對于一個非負數x，若x2=a，則x叫做a的算術平方根”是解答本題的關鍵.12、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角的定義，可得圖①②④中，∠1與∠2在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角，而圖③中，∠1與∠2不是兩條直線被第三條直線所截形成的同位角．故選D．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題時注意：三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(3，2)【解析】

根據向上縱坐標加，向右橫坐標加，向下縱坐標減列式求出所在位置的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】由題意得，所在位置的橫坐標為3，縱坐標為4-2=2，所以所在位置的坐標為(3，2),故答案為(3，2)【點睛】考查坐標與圖形變化-平移，掌握點的平移規律是解題的關鍵.14、如果兩個角相等，那么它們是直角；假．【解析】

先交換原命題的題設與結論部分得到其逆命題，然后根據直角的定義判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么它們是直角，此逆命題是假命題．故答案為：如果兩個角相等，那么它們是直角；假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．15、【解析】

先利用的性質得到，然后利用等線段代換得到四邊形ABFD的周長．【詳解】∵沿方向平移個單位得到∴∵的周長為∴∴四邊形ABFD的周長故答案為：．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質、三角形周長公式是解題的關鍵．16、1【解析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，設截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，

設截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因為x，y都是正整數，所以符合條件的解有1個，

故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數．17、25【解析】∵=0，∴a-2=0且b+3=0，∴a=2，b=-3，∴.故答案為：25.點睛：（1）一個代數式的算術平方根是非負數；（2）若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都為0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、不等式組的解集是，它的整數解為，0，1，2.【解析】

分別計算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①，得由②，得，∴此不等式組的解集是∴它的整數解為，0，1，2.【點睛】此題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)應先提取公因式1xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．20、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；由結論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結論；

（1）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結論（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據平行線的性質即可得到結論．【詳解】（1）猜想：∠EGF=90°．證明：∵EG，FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的結論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）證明：過點G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的結論可得∠G1=∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的結論可得∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G1=∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，熟練掌握平行線的性質定理是解題的關鍵．平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補21、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分