2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A． B．5 C．7 D．22．關(guān)于x的不等式組x+a<2x-2a>-1無(wú)解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)?≤13．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的第三邊長(zhǎng)可以為()A．3 B．4 C．9 D．104．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽C．了解全班同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間D．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力6．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門(mén)調(diào)查長(zhǎng)江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式7．如圖，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．127° D．104°8．若和都是方程的解，則a，b的值分別是A．， B．， C．， D．，9．某商場(chǎng)為促銷(xiāo)某種商品，將定價(jià)為5元/件的該商品按如下方式銷(xiāo)售:若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5件商品，按原價(jià)銷(xiāo)售;若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5件，按原價(jià)的八折進(jìn)行銷(xiāo)售.小明現(xiàn)有29元，則最多可購(gòu)買(mǎi)該商品（）A．5件 B．6件 C．7件 D．8件10．由x＜y能得到ax＞ay，則()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞011．下列命題：①三角形內(nèi)角和為180°；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和；④過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；⑤對(duì)頂角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是______．14．“的值不小于”用不等式表示為_(kāi)______________．15．已知線段AB的長(zhǎng)為4，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），若AB∥x軸，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．16．于x的不等式的解為，則不等式的解為_(kāi)______。17．已知是方程的解,那么=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了多少元錢(qián)？（2）該水果商第二次仍用8000元錢(qián)從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？19．（5分）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）小紅解完第（1）小題說(shuō)，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說(shuō)法，對(duì)不對(duì)？如果你認(rèn)為對(duì)，請(qǐng)推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）為美化校園，某學(xué)校將要購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗，已知一株A品種樹(shù)苗比一株B品種樹(shù)苗多20元，若買(mǎi)一株A品種樹(shù)苗和2株B品種樹(shù)苗共需110元．（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）學(xué)校若花費(fèi)不超過(guò)4000元購(gòu)入A、B兩種樹(shù)苗，已知A品種樹(shù)苗數(shù)量是B品種樹(shù)苗數(shù)量的一半，問(wèn)此次至多購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗多少株？21．（10分）解下列方程組：（1）；（2）.22．（10分）已知，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）如圖1，如果點(diǎn)，在點(diǎn)兩側(cè).①試判斷與是否全等，并說(shuō)明理由；②寫(xiě)出線段，，滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，如果點(diǎn)，在點(diǎn)同側(cè).請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段，，滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系.（不必說(shuō)明理由）23．（12分）因式分解：a1b-2a2b2+ab1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x＝3代入關(guān)于x的方程2x?a＝1，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】解：∵3是關(guān)于x的方程2x?a＝1的解，∴3滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2x?a＝1，∴6?a＝1，解得，a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、D【解析】

根據(jù)已知不等式無(wú)解，確定出a的范圍即可．【詳解】解：由不等式組x+a<2①解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，就可以得出第三邊的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．4、A【解析】

根據(jù)棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），進(jìn)而得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：帥的位置為原點(diǎn)，則棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)此特征進(jìn)行判斷.【詳解】A、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、要求比較嚴(yán)格，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、范圍較小，容易操作，適合普查，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、破壞性大，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查，無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門(mén)調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對(duì)D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識(shí)牢固是解題關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以?ABC??ACD,所以∠B=∠D=30°,因?yàn)椤螧AD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故選C.8、A【解析】

把和代入方程可得到一個(gè)關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解.將解代入方程列出關(guān)于a、b的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

關(guān)系式為：原價(jià)××件數(shù)≤29，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得最大的正整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)x件這樣的商品，由題意，得5×0.8x≤29，解得x≤7.25，則最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù)是7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，

∴a＜1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．11、C【解析】

利用三角形的內(nèi)角和，三角形中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①三角形內(nèi)角和為180°，正確，是真命題；②三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)部，正確，是真命題；③三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；④過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；⑤對(duì)頂角相等，正確，是真命題，真命題有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的內(nèi)角和，三角形的中線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大．12、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關(guān)于、的兩個(gè)方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當(dāng)時(shí)∴∴；②當(dāng)時(shí)∴∴．∴綜上所述，．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題需分類(lèi)討論兩種情況．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、如果|a|=|b|那么a=b【解析】

根據(jù)逆命題的定義回答，題設(shè)和結(jié)論與原命題要調(diào)換位置．【詳解】解：命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是如果|a|=|b|那么a=b．故答案為：如果|a|=|b|那么a=b.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的定義，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做另一個(gè)命題的逆命題.14、【解析】

直接根據(jù)題意得出不等關(guān)系．【詳解】“a的值不小于1”用不等式表示為：a≥1．故答案為：a≥1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．15、（3，3）或（﹣5，3）．【解析】

AB∥x軸，說(shuō)明A，B的縱坐標(biāo)相等為3，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可．【詳解】∵AB∥x軸，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，3），

∴A，B的縱坐標(biāo)相等為3，

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則有AB=|x+1|=4，

解得：x=3或-5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）或（-5，3）．

故答案是：（3，3）或（-5，3）．【點(diǎn)睛】主要考查了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等．注意所求的點(diǎn)的位置的兩種情況（已知點(diǎn)的左邊和右邊）．16、.【解析】分析：由已知條件易得，由此可得不等式的解集為：，結(jié)合可得，由此可得，結(jié)合可得由此即可解得的解集.詳解：由題意可得，∴不等式的解集為：，∵原不等式的解集為：，∴，即，解得：，∴，∴，∴不等式的解集為：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：“由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件得到：，進(jìn)而得到，由此得到”是解答本題的關(guān)鍵.17、2【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】把代入方程kx?y=3，得2k?1=3，解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3200元；（2）41.6元/千克．【解析】

（1）根據(jù)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，以及大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)讓第二次賺的錢(qián)不少于第一次所賺錢(qián)的90%，得出不等式求出答案．【詳解】（1）設(shè)小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克x元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克10元，大櫻桃的進(jìn)價(jià)為每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴銷(xiāo)售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設(shè)大櫻桃的售價(jià)為a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為41.6元/千克．考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、二元一次方程組的應(yīng)用19、（1）∠DAE＝20°；（2）對(duì)，∠DAE＝20°【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，根據(jù)垂直定義求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；（2）由題意根據(jù)角平分線的定義和垂直定義以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；（2）對(duì)，理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）＝∠B﹣∠C＝（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝20°，所以小紅的說(shuō)法正確．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）A種樹(shù)苗每株50元，B種樹(shù)苗每株30元；（2）此次至多購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗72株.【解析】

（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，根據(jù)等量關(guān)系：A種比B種樹(shù)苗多20元；買(mǎi)一株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需110元；建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗z株，根據(jù)不等關(guān)系：花費(fèi)不超過(guò)4000元購(gòu)入A、B兩種樹(shù)苗，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，依題意有，解得．故A種樹(shù)苗每株50元，B種樹(shù)苗每株30元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗z株，依題意有，解得：，z取最大整數(shù)，所以z＝72，答：此次至多購(gòu)買(mǎi)B品種樹(shù)苗72株．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，將現(xiàn)實(shí)