浙江省杭州市杭州風帆中學2025年數學八下期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．40°2．八年級(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學中挑選一名同學去參加數學竟賽，四名同學在5次數學測試中成績的平均數及方差如下表所示甲乙丙丁平均數85939386方差333.53.7如果選出一名成績較好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．165．如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．6．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個圖形是由個等邊三角形拼成的，通過觀察，分析發現：第8個圖形中平行四邊形的個數（）．A．16 B．18 C．20 D．227．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．608．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于M，則點M表示的數為（）A．2 B． C． D．9．在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分10．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．80二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．12．函數y＝中自變量x的取值范圍是_____．13．若，則代數式2018的值是__________．14．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環數都為環，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩定的是______．15．化簡：_____.16．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為__________．17．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．18．設甲組數：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）讀讀做做：教材中有這樣的問題，觀察下面的式子，探索它們的規律，=1-，=，=……用正整數n表示這個規律是______；（2）問題解決：一容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照這種倒水方式，這1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化簡：++…+．20．（6分）進入夏季用電高峰季節，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠的某鄉鎮進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．21．（6分）為進一步提升企業產品競爭力，某企業加大了科研經費的投入，2016年該企業投入科研經費5000萬元就，2018年投入科研經費7200萬元，假設該企業這兩年投入科研經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率；（2）若該企業科研經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該企業投入科研經費多少萬元．22．（8分）春節前夕，某商店根據市場調查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.24．（8分）計算：（1）（結果保留根號）；（2）（a＞0，b＞0）（結果保留根號）．25．（10分）某學習小組在學習了函數及函數圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定的矩形其邊長分別為多少時面積最大.請將他們的探究過程補充完整.（1）列函數表達式：若矩形的周長為8，設矩形的一邊長為x，面積為y，則有y=____________；（2）上述函數表達式中，自變量x的取值范圍是____________；（3）列表：x…0.511.522.533.5…y…1.7533.7543.753m…寫出m=____________；（4）畫圖：在平面直角坐標系中已描出了上表中部分各對應值為坐標的點，請你畫出該函數的圖象；（5）結合圖象可得，x=____________時，矩形的面積最大；寫出該函數的其它性質（一條即可）：____________.26．（10分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數關系式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據菱形的性質得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【點睛】本題考查菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

根據平均數和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數看，成績最好的是乙、丙同學，

從方差看，乙方差小，發揮最穩定，

所以如果選出一名成績較好且狀態穩定的同學去參賽，那么應選乙，

故選：B．【點睛】本題考查平均數和方差，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．3、C【解析】

根據平面向量的性質即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應該是，+＝；故選：C．【點睛】本題考查平面向量、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、A【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點：平移的性質．5、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.6、C【解析】

根據圖形易得：n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形;由此可知應分n的奇偶，得出答案.【詳解】解：∵n=1時有1=12個平行四邊形；n=2時有2=1×2個平行四邊形；n=3時有4=22個平行四邊形；n=4時有6=2×3個平行四邊形；…∴當為第2k-1（k為正整數）個圖形時，有k2個平行四邊形，當第2k（k為正整數）個圖形時，有k（k+1）個平行四邊形，第8個圖形中平行四邊形的個數為即當k=4時代入得4×5=20個，故選C.【點睛】本題考查了圖形的變化規律，通過從一些特殊的圖形變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．7、B【解析】

過作交于，則，依據四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據勾股定理，即可得到，進而得到的值．【詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、C【解析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長，結合數軸的知識可得出點M的坐標．【詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點M表示的數為，故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理與無理數，屬于基礎題，利用勾股定理求出AC的長度是解答本題的關鍵，難度一般．9、D【解析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應用．10、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．12、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．13、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對2018進行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003【點睛】本題考查了通過已知代數式求代數式的值，其關鍵在于整體代換得應用.14、甲【解析】

根據方差的意義：方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩定的是甲．故答案為：甲．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．15、【解析】

算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果．【詳解】8的算術平方根為．∴故答案為：．【點睛】此題考查算術平方根的定義，解題關鍵在于掌握其定義.16、【解析】

結合題意，由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可得AB=AO=OB=OD=4，根據勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于點E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案為：.【點睛】本題考查矩形的性質和線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握矩形的性質和線段垂直平分線的性質.17、﹣1【解析】

首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．18、＞【解析】

根據方差的意義進行判斷．【詳解】因為甲組數有波動，而乙組的數據都相等，沒有波動，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）按這種倒水方式，這1L水倒不完，見解析；（3）①x=；②【解析】

（1）歸納總結得到一般性規律，寫出即可；（2）根據題意列出關系式，利用得出的規律化簡即可；（3）①方程變形后，利用得出的規律化簡，計算即可求出解；②原式利用得出的規律變形，計算即可求出值．【詳解】（1）根據題意得：=-；（2）前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=，∵＜1，∴按這種倒水方式，這1L水倒不完；（3）①方程整理得：[（1-）+（-）+（-）+（-）]?=，[（1-）]?=，?=，解得：x=，經檢驗，x=是原方程的解，∴原方程的解為x=；②++…+==（-）+（-）+（-）+…+[-]=[-]=．【點睛】本題考查規律型：數字的變化類，解分式方程，分式的混合運算，解答本題的關鍵是根據所給式子找出規律，并利用規律解答．20、摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【解析】

設摩托車的是xkm/h，那么搶修車的速度是1.5xkm/h，根據供電局的電力維修工要到30千米遠的郊區進行電力搶修．技術工人騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發，結果他們同時到達可列方程求解．【詳解】設摩托車的是xkm/h，x=40經檢驗x=40是原方程的解.40×1.5=60(km/h).摩托車的速度是40km/h，搶修車的速度是60km/h.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.21、（1）這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為20%；（2）2019年該企業投入科研經費8640萬元．【解析】

（1）設這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為x，根據2016年及2018年投入科研經費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據2019年投入科研經費＝2018年投入科研經費×（1+增長率），即可求出結論．【詳解】解：（1）設這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為x，根據題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（萬元）．答：2019年該企業投入科研經費8640萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據2019年投入科研經費＝2018年投入科研經費×（1＋增長率），列式計算．22、20元【解析】試題分析：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據第二批所購的盒數是第一批所購花盒數的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可．解：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據題意列方程得：=，解得：x=20，經檢驗：x=20是原方程的根；答：第一批盒裝花每盒的進價是20元．考點：分式方程的應用．23、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當△ABD是直角三角形時，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，并連接AE，點到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時，AP1取最小值，點P1在E點，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當△ABD是直角三角形時，即∠BAD=90°時，四邊形ABCD是正方形；（3）以點C為中心，將線段AC順時針方向旋轉60°得到線段CE，由題意可知，點P1在線段CE上運動.連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點A作于點F，∴.當點P1在點F時，線段AP1最短，此時；.當點P1在點E時，線段AP1最長，此時AP1=8，..點睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結合題意認真分析是解題的關鍵.24、（1）；（2）．【解析】

（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得；

（2）根據二次根式的乘法法則計算，再化簡二次根式即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．25、見解析【解析】

（1）根據矩形的周長表示出另一邊長，然后利用矩形面積公式即可求得y與x間的關系式；（2）根據矩形周長以及邊長大于0即可求得；（3）把x=3.5代入（1）中的解析式即可求得m的值；（4）按從左到右的順序用平滑的曲線進行畫圖即可；（5）觀察圖象即可得.【詳解】（1）因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（-x）=（4-x），依題意得：矩形的面積y=x（4-x），即y=-x2+4x，故答案為：-x2+4x；（2）由題意得，解得：0＜x＜4，故答案為：0＜x＜4；（3）當x=3.5時，y=-3.52+4×3.5=1.75，故答案為：1.75；（4）如圖所示；（5）觀察圖象可知當x=2時矩形面積最大，軸對稱圖形；當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大等，故答案為：2；軸對稱圖形或當0＜x≤2時，y隨x的增大而增大.【點睛】本題考查了二次函數