2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n22．下面四個手機圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一種細胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學記數法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-64．在平面直角坐標系內，線段CD是由線段AB平移得到的，點A（﹣2，3）的對應點為C（2，﹣2），則點B（﹣4，1）的對應點D的坐標為（）A．（﹣6，﹣4） B．（﹣4，0） C．（6，﹣4） D．（0，﹣4）5．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π6．下列語句不正確的是（）A．能夠完全重合的兩個圖形全等B．兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等C．三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和D．全等三角形對應邊相等7．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz8．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，則△DEB的周長為（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm9．下列各點中，在第一象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）10．不等式的解集在數軸.上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．12．如圖，在正方形的每個頂點上寫一個數，把這個正方形每條邊的兩端點上的數加起來，將和寫在這條邊上，已知上的數是3，上的數是7，上的數是12，則上的數是__________．13．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，已知，則的度數為__________．14．如圖，直線，，，則的度數是__________度．15．如果不等式組有解，則實數m的取值范圍是．16．已知長方形的周長為6,面積為2,若長方形的長為,寬為,則的值為___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：并在數軸上把解集表示出來．18．（8分）已知實數x，y滿足方程組，求的平方根．19．（8分）已知，如圖，點F在AB上，點E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．20．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數式的值．21．（8分）我市某農場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農場現有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內完成全部小麥收割任務？22．（10分）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱油箱余油量為30升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式；（2）當x=280（千米）時，求剩余油量Q的值；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．23．（10分）解不等式組并求出它所有的非負整數解．24．（12分）如圖，△ABC在直角坐標系中，（1）請寫出△ABC各點的坐標．（2）若把△ABC向上平移3個單位，再向右平移2個單位得△A＇B＇C＇，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A＇、B＇、C＇的坐標．（3）求出S△ABC

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．2、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念結合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形；第二是中心對稱圖形；第三、四個不是軸對稱圖形小也不是中心對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解析】

絕對值小于1的負數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解析】

根據點A到C確定出平移規律，再根據平移規律列式計算即可得到點D的坐標.【詳解】點A（﹣2，3）的對應點為C（2，﹣2），可知橫坐標由﹣2變為2，向右移動了4個單位，3變為﹣2，表示向下移動了5個單位，于是B（﹣4，1）的對應點D的橫坐標為﹣4+4＝0，點D的縱坐標為1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故選D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化一平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，先確定出平移規律是解題的關鍵5、B【解析】

根據兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.6、B【解析】解：兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，必須強調是夾角，故選B。7、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．8、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得出BE=DE，由角平分線的性質可得出DE=DC、AE=AC，根據周長的定義即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此題得解【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE為等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形以及角平分線的性質，根據角平分線的性質結合等腰直角三角形的性質找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解題的關鍵.9、A【解析】

根據第一象限內點的坐標特征即可得答案．【詳解】∵第一象限內點的特征是（+，+），∴符合條件的選項只有A（2，3），故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標系中各象限內點的符號特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關鍵．10、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得x＜1．故選：A．【點睛】考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＞﹣1．【解析】

根據a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點睛】此題主要考查了實數的運算以及一元一次不等式的解法，根據題意把新定義的運算轉換成實數運算是解題的關鍵.12、1【解析】

根據題意首先設A端點數為x，B點為y，則C點為：7﹣y，D點為：z，得出x+y=3①，C點為：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【詳解】設A端點數為x，B點為y，則C點為：7﹣y，D點為：z，根據題意可得：x+y=3①，C點為：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的數是：1．故答案為：1．【點睛】本題考查了方程組的應用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題的關鍵．13、70°【解析】

利用余角的性質可求得∠AED的度數，依據翻折的性質可求得∠BEF的度數，然后依據平行線的性質可求得∠EFD的度數．【詳解】∵∠ADE=50°，∠A=90°，∴∠AED=90°-∠ADE=90°-50°=40°，由翻折的性質可知：∠BEF=∠DEF∴∠BEF=∠DEF==70°,

∵AD∥BC，

∴∠DFE=∠BEF=70°．

故答案為：70°．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質，平行線的性質，平角的性質，熟練掌握翻折的性質是解題的關鍵．14、65【解析】

先用對角線和平行線的性質將已知和所求角轉換到一個三角形中，最后用三角形內角和即可解答【詳解】解：如題：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案為65.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理的知識，其關鍵是將已知和所求聯系在一個三角形上.15、m＜2【解析】

根據不等式組的解集即可求出答案．【詳解】解：由于該不等式組有解，∴2m﹣1＜3，∴m＜2，故答案為：m＜2【點睛】本題考查不等式組，解題的關鍵是正確理解不等式組的解集，本題屬于基礎題型．16、1．【解析】

根據題意先把a+b和ab的值求出，再把所給式子提取公因式ab，再整理為與題意相關的式子，代入求值即可．【詳解】解：根據題意得：a+b=3，

ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．

故答案為：1．【點睛】本題既考查對因式分解方法的掌握，又考查代數式求值的方法，同時還隱含了數學整體思想和正確運算的能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、?2<x≤1，數軸見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>?2，∴不等式組的解集為?2<x≤1，18、的平方根是±1．【解析】

先求出方程組的解，再求出4x-1y的值，再求出平方根即可．【詳解】①×4+②×5得：13x＝69，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣4y＝17，解得：y＝﹣1，∴4x﹣1y＝4×3﹣1×（﹣1）＝16，∴∵4的平方根是±1，所以的平方根是±1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組、平方根的定義，能求出方程組的解是解此題的關鍵．19、（1）詳見解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質，進行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，解題關鍵是理清楚角之間的位置關系20、(1)-4；(2)，34.【解析】

（1）分別根據積的乘方、零指數冪以及負整數指數冪的運算法則進行計算即可求出m的值；（2）先將整式進行化簡，再把m的值代入求值.【詳解】(1)原式===－4；(2)原式當時，原式=34.【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵.21、（1）A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺；（2）能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【解析】

（1）利用A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺收割機在七天內完成的總任務，再和19000相比較．【詳解】（1）設A、B兩種型號的收割機分別為、臺.解得答：A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺.（2），答：能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數，分別找出甲組和乙組對應的工作時間，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.22、（1）Q=45﹣0.1x；（2）當x=280千米時，剩余油量Q的值為17L；（3）他們能在汽車報警前回到家．【解析】

（1）根據平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據剩余油量=總油量﹣平均每千米的耗油量×行駛路程，即可得出Q關于x的函數關系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根據行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）該車平均每千米的耗油量為（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關系式為Q=45﹣0.1x；（2）當x=280時，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：當x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420