2025屆山西省興縣交樓申中學八年級數學第二學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表，則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）年齡/歲14151617人數3421A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，153．下列計算正確的是()A．3xy2C．2a24．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．，， B．，， C．，， D．，，6．已知一組數據1，l，，7，3，5，3，1的眾數是1，則這組數據的中位數是()．A．1 B．1．5 C．3 D．57．把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形8．已知樣本數據1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數是3 B．中位數是4C．極差是4 D．方差是29．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．110．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形11．甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如果關于x的一次函數y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經過第二象限，且關于x的分式方程有整數解，那么整數a值不可能是（）A．0 B．1 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．14．方程的解是____.15．分解因式:__________．16．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．17．計算：______________18．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）某景點的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優惠活動，甲旅行社一律九折優惠；乙旅行社對10人以內（含10人）不優惠，超過10人超出部分八折優惠，某班部分同學去該景點旅游.設參加旅游人數為x人，購買門票需要y元.（1）分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數關系式，并寫出對應自變量x的取值范圍；（2）請根據該班旅游人數設計最省錢的購票方案.21．（8分）甲、乙兩種客車共7輛，已知甲種客車載客量是30人，乙種客車載客量是45人．其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需2300元．（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車各多少元？（2）設租用甲種客車x輛，總租車費為y元，求y與x的函數關系；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用．22．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學校位置坐標為A（1,2）。（1）請在圖中建立適當的平面直角坐標系；（2）寫出圖書館B位置的坐標。23．（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關系，并證明你的結論；（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數量關系．（直接寫出結論）25．（12分）在“愛滿江陰”慈善一日捐活動中，某學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數進行了統計，并繪制成下面的統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為，中位數為．（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數．26．計算（結果可保留根號）：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析:根據二次根式的性質，二次根式的乘法，二次根式的除法逐項計算即可.詳解:A.，故不正確；B.，故正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.點睛:本題考查了二次根式的性質與計算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘除法法則是解答本題的關鍵.2、A【解析】

眾數：出現次數最多的數；中位數：從小到大排列，中間位置的數；【詳解】眾數：出現次數最多的數；年齡為15歲的人數最多，故眾數為15；中位數：從小到大排列，中間位置的數；14,14,14,15,15,15,15,16,16,17；中間位置數字為15,15，所以中位數是（15+15）÷2=15故選A【點睛】本題考查了眾數和中位數，屬于基本題，熟練掌握相關概念是解答本題的關鍵.3、D【解析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.【點睛】查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.4、C【解析】

根據二次根式的性質和計算法則分別計算可得正確選項。【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B、不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C、正確；D、，故故本選項錯誤。故選：C【點睛】本題考查了二次根式的性質和運算，掌握運算法則是關鍵。5、D【解析】

首先把方程化為一般式，然后可得二次項系數、一次項系數、常數項．【詳解】2x2-6x=9可變形為2x2-6x-9=0，

二次項系數為2、一次項系數為-6、常數項為-9，

故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；b叫做一次項系數；c叫做常數項．6、B【解析】

數據1，1，x，7，3，2，3，1的眾數是1，說明1出現的次數最多，所以當x=1時，1出現3次，次數最多，是眾數；再把這組數據從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數是1和3，所以中位數是：（1+3）÷1=1.2．故選B.7、D【解析】

根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：由已知，根據折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【點睛】此題考查了正方形的判定和折疊的性質，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．8、B【解析】試題分析：A、這組數據的平均數是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數據從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數是3，故本選項錯誤；C、這組數據的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數據的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術平均數；中位數；極差．9、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.10、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷．【詳解】A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．【點睛】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．11、A【解析】試題分析：根據方差和平均數的意義找出平均數大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發揮穩定的運動員應從甲和乙中選拔，∵甲的平均數是561，乙的平均數是560，∴成績好的應是甲，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、B【解析】

依據關于x的一次函數y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經過第二象限的數，求得a的取值范圍，依據關于x的分式方程有整數解，即可得到整數a的取值．【詳解】解：∵關于x的一次函數y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經過第二象限，

∴a+2>0，a-2≤0,

解得-2＜a≤2．

∵+2=，

∴x=，

∵關于x的分式方程+2=有整數解，

∴整數a=0，2，3，2，

∵a=2時，x=2是增根，

∴a=0，3，2

綜上，可得，滿足題意的a的值有3個：0，3，2，

∴整數a值不可能是2．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系以及分式方程的解．注意根據題意求得使得關于x的分式方程有整數解，且關于x的一次函數y=（a+2）x+（a-2）的圖象不經過第二象限的a的值是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵．14、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．15、【解析】

提取公因式a進行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．16、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結果，其中抽到甲的只有一種結果，根據概率公式進行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、3【解析】

根據負整數指數冪，零指數冪進行計算即可解答【詳解】原式=2×2-1=3故答案為：3【點睛】此題考查負整數指數冪，零指數冪，掌握運算法則是解題關鍵18、162【解析】

根據圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．【點睛】考查了動點問題的函數圖象，注意分類討論的思想、函數的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

根據題意證明EF∥AB，即可解答【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于證明EF∥AB20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數即可;乙旅行社分兩種情況：①不打折：直接利用票價乘人數；②打折：買團體票,需要一次購買門票10張及以上,即,利用打折后的票價乘人數即可;(2)得出出散客門票（x<10）,價格為80元/張,所購買張數x與購買門票需要y元之間的函數解析式,再進一步與(1)分情況探討得出答案即可.詳解：（1）甲旅行社y與x的函數關系式是y=72x（x為自然數）；乙旅行社y與x的函數關系式為；（2）當72x<80x時，0≤x≤10，此時所以選擇甲旅行社；當72x=64x+160時，x=20，此時選擇兩家旅行社價格一樣；當72x＜64x+160時，x＜20時，選擇甲旅行社；當72x＞64x+160時，x＞20時，選擇乙旅行社；綜上所述：當人數小于20時，選擇甲旅行社；等于20時兩家都可選擇；大于20時選擇乙旅行社點睛：此題考查一次函數的實際運用,根據題意找出題目中的數量關系是解決問題的關鍵.本題用到的數量關系式：錢數=單價×人數.21、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【詳解】（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，則5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵﹣100＜0，∴x=2時，y的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【點睛】本題考核知識點：一次函數的應用.解題關鍵點：把問題轉化為解一元一次方程或不等式問題.22、（1）見解析；（2）(?3,?2)；【解析】

(1)利用點A的坐標畫出直角坐標系；(2)根據點的坐標的意義描出點B；【詳解】(1)建立直角坐標系如圖所示：(2)圖書館(B)位置的坐標為(?3,?2)；故答案為：(?3,?2)；【點睛】此題考查坐標確定位置，解題關鍵在于根據題意畫出坐標系.23、1【解析】

根據x、y的值，可以求得題目中所求式子的值．【詳解】解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．24、（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）AE⊥DF，詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據正方形的性質得到相關的條件找出全等的三角形：△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF；（1）利用正方形的性質證明△ADE≌△BCE，再利用全等的關系求出∠AHD＝90°，得到AE⊥DF；（3）利用（1）中結論，及正方形的性質證明△DCM≌△BCE，得到CE=CM，結合點E為DC的中點即可證明點M為BC的中點．【詳解