2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的立方根為（）A． B． C． D．2．下列運算中，不正確的是（）A．m3+m3＝m6 B．m4?m＝m5 C．m6÷m2＝m4 D．（m5）2＝m103．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，將“笑臉”圖標向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）6．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．7．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤39．如果kx2(k1)x3中不含x的一次項，則k的值為（）A．1 B．－1 C．0 D．210．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠411．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個頂點的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等12．若的結果中不含的項，則滿足（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.14．如圖，一張長方形紙片ABCD，分別在邊AB、CD上取點M，N，沿MN折疊紙片，BM與DN交于點K，若∠1＝70°，則∠CNK＝__°．15．“若兩條直線不相交，則這兩條直線平行”是_____命題．（填“真”或“假”）16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，連接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足為E，若AB=10，CD=1，則AD的長度為_____.17．三元一次方程組的解是_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖是甲、乙兩人從同一地點出發后，路程隨時間變化的圖象．（1）此變化過程中，___________是自變量，___________是因變量．（2）甲的速度___________乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲與乙___________時相遇.（4）甲比乙先走___________小時.（5）9時甲在乙的___________（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程為150km，甲行駛了___________小時，乙行駛了___________小時．19．（5分）某商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．打折前一次性購物總金額優惠措施不超過300元不優惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(利潤＝售價﹣進價)不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；(3)在“五?一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優惠促銷的活動．按上述優惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？(通過計算求出所有符合要求的結果)20．（8分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.21．（10分）如圖，已知是線段的中點，，且，試說明的理由．22．（10分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續做拓展探究，看看有什么新發現？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發現圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續完成下面的問題：（?。┎孪雸D中與之間的數量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系：.23．（12分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據立方根的定義與性質即可得出結果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點睛】本題考查了立方根，關鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負數的立方根是負數.2、A【解析】

分別根據合并同類項的法則、同底數冪的乘法、同底數冪的除法以及冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A．m3+m3＝2m3，故選項A符合題意；B．m4?m＝m5，故選項B不合題意；C．m6÷m2＝m4，故選項C不合題意；D．（m5）2＝m10，故選項D不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了冪的運算以及合并同類項的法則，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．3、D【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項B成立；若x＜y，則＜，選項C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項D不成立，故選D．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．4、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.5、A【解析】

根據平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應點P'的坐標是（﹣1，2），故選A．【點睛】本題考查坐標與平移，解題的關鍵是記住平移規律：坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，屬于中考常考題型．6、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、D【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】點（5，?3）橫坐標為正數，縱坐標為負數，故所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．9、B【解析】

不含x的一次項，即令x的一次項的系數為0，即可得出答案.【詳解】∵kx2(k1)x3中不含x的一次項∴k+1=0，解得k=-1因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是多項式的系數中不含哪一項和缺項的問題，不含哪一項和缺項只要令不含和缺的那一項的系數為0即可求出答案.10、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．11、D【解析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯誤；C、三角形重心到三個頂點的距離不相等是必然事件，故C錯誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機事件，故D正確．故選擇：D.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．12、C【解析】

先根據多項式的乘法法則計算，合并同類項后令x的系數等于零即可.【詳解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵結果中不含的項，∴a+b=0，∴a=-b.故選C.【點睛】本題考查了利用多項式的不含問題求字母的值，先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關于x的同類項，然后令不含項的系數等于零求解即可.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1米【解析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理的應用，即.14、1【解析】

依據平行線的性質，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．再根據折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依據∠CNK＝∠MNC?∠KNM進行計算即可．【詳解】解：如圖，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．由折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC?∠KNM＝110°?70°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解答此題的關鍵．15、假【解析】

若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面．【詳解】解：若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面，故是假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查學生的推理能力，屬于基礎題．16、13【解析】

首先根據已知條件可判定∠ABE=∠BCD，即可判定△ABE≌△BCD(ASA)，進而得出BD=AE，CD=BE，再根據勾股定理即可得出AD的長度.【詳解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCD=90°∴∠ABE=∠BCD又∵AB=BC，∴△ABE≌△BCD(ASA)∴BD=AE，CD=BE又∵AB=10，CD=1，∴BD=BC∴DE=BD-BE=3-1=2∴AD=【點睛】此題主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟練運用即可解題.17、.【解析】

將方程組中的三個方程相加，化簡后再依次與三個方程作差即得答案.【詳解】解：，①+②+③，得，所以④，④－①，得，④－②，得，④－③，得，所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查的是三元一次方程組的解法，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）時間、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．【解析】分析：（1）根據自變量與因變量的含義得到時間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6行駛100千米，乙走3小時行駛了100千米，則可得到它們的速度的大?。唬?）6時兩圖象相交，說明他們相遇；（4）觀察圖象得到甲先出發3小時后，乙才開始出發；（1）觀察圖象得到t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些；（6）觀察圖象得到路程為110km，甲行駛9小時；乙行駛了110÷=4.1小時．詳解：（1）函數圖象反映路程隨時間變化的圖象，則時間是自變量，路程為因變量；（2）甲的速度=千米/時，乙的速度=千米/時，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6時表示他們相遇，即乙追趕上了甲；（4）甲先出發3小時后，乙才開始出發；（1）t=9時，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠些，所以9時甲在乙的后面（6）路程為110km，甲行駛9小時；乙行駛了110÷=4.1小時．故答案為（1）時間、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．點睛：本題考查了函數圖象：利用函數圖象反映兩變量之間的變化規律，通過該規律解決有關的實際問題．19、(1)甲種商品40件，乙種商品60件；(2)共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件；(3)一共可購買甲、乙兩種商品18件或19件．【解析】

（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價＝2700，根據此關系列方程即可求解；（2）關系式為：甲商品件數×（20﹣15）+乙商品件數×（45﹣35）≥750，甲商品件數×（20﹣15）+乙商品件數×（45﹣35）≤760；（3）第一天的總價為200元，打折最低應該出270元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數量．【詳解】(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件，(100﹣x)件，根據題意得15x+35(100﹣x)＝2700，解得x＝40，則100﹣40＝60，答：甲種商品40件，乙種商品60件；(2)設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品(100﹣a)件，根據題意得(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≥750，(20﹣15)a+(45﹣35)(100﹣a)≤760，因此，不等式組的解集為48≤a≤50，根據題意得值應是整數，所以a＝48或a＝49或a＝50，該商場共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．(3)根據題意得:第一天只購買甲種商品不享受優惠條件，∴200÷20＝10件第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：情況一：購買乙種商品打九折，324÷90%÷45＝8件；情況二：購買乙種商品打八折，324÷80%÷45＝9件．一共可購買甲、乙兩種商品10+8＝18件或10+9＝19件．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．20、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點睛】本題主要考查完全平方公式，同底數冪的除法法則，熟悉掌握是關鍵.21、見解析【解析】

根據中點定義求出AC=CB，兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后證明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的對應角相等進行解答．【詳解】解：∵C是AB的中點，

∴AC=CB（線段中點的定義）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE（SAS）．

∴∠D=∠E（全等三角形的對應角相等）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質，確定用SAS定理進行證明是關鍵．2