2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．規用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為()A． B．C． D．2．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D3．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或84．全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．5．小穎有兩根長度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應該選擇長度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm6．如圖，中，，，，，則（）A． B． C． D．7．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余8．下列各組數中，是二元一次方程的一個解的是（）A． B． C． D．9．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點，分別落在點，處，若，則的度數是（）A． B． C． D．10．已知實數，滿足，則實數，的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．12．在對45個數據進行整理的頻數分布表中，各組的頻數之和等于________．13．如圖，直線與直線交于點，，那么______度．14．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．15．已知方程2x+y＝3，用含x的代數式表示y，則y＝______．16．計算：_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．18．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,OA=OB=OC=6,過點A的直線AD交BC于點D,交y軸與點G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點D的坐標；(2)過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點F的坐標。(3)在(2)的條件下，在第一象限內是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由。19．（8分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）20．（8分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節能、環保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進貨，才能使總進價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學記數法表示）．21．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數；（2）若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數．22．（10分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，網格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.23．（10分）某大學公益組織計劃購買兩種的文具套裝進行捐贈，關注留守兒童經洽談，購買套裝比購買套裝多用20元，且購買5套套裝和4套套裝共需820元．(1)求購買一套套裝文具、一套套裝各需要多少元？(2)根據該公益組織的募捐情況和捐助對象情況，需購買兩種套裝共60套，要求購買兩種套裝的總費用不超過5240元，則購買套裝最多多少套？24．（12分）如圖，在等腰中，，AD是底邊BC上的中線．如圖，若，，垂足分別為E，F，請你說明；如圖，若G是AD上一點除外，垂足分別為EF，請問：成立嗎？并說明理由；如圖，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么條件？并在你添加的條件下說明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據等量關系：①共有190張鐵皮；②做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，設未知數，列出方程組.【詳解】根據共有190張鐵皮，得方程x+y=190；

根據做的盒底數等于盒身數的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y,

列方程組為:.故選：A.【點睛】考查了列二元一次方程組，找準等量關系是解應用題的關鍵，尋找第二個相等關系是難點．2、D【解析】

延長CD和BF交于點G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關系.【詳解】延長CD和BF交于點G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行解答.3、D【解析】試題分析：當底為2時，腰為3，周長=2+3+3=8；當底為3時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質.4、B【解析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據各自的定義或特點進行解答．【詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合．故選B．【點睛】此題考查了全等圖形的知識，學生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養，題目出的較靈活，認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵．5、C【解析】

根據兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長度的取值范圍是.【詳解】設木條的長度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點睛】考核知識點：三角形三邊關系.6、C【解析】

據題意先求得S△ACD＝S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝S△CDE＝1．【詳解】解：∵，

∴S△ACD＝S△ABC＝×12＝9；

∵，

∴S△CDE＝S△ACD＝×9＝6；

∵點F是CE的中點，

∴S△DEF＝S△CDE＝×6＝1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的中線與面積的求法，解題的關鍵是熟知中線平分三角形面積的原理．7、B【解析】

利用直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質，難度不大．8、D【解析】

根據題中“二元一次方程的一個解”可知，本題考查判斷二元一次方程的解，可以選擇把四個選項的的解依次代入原方程，通過判斷等式左右兩邊是否相等的方法，進行判斷求解.【詳解】A．把x=1，y=3代入原方程可得，等式左邊=2，等式右邊=4，左邊≠右邊，故A排除；B．同理，左邊≠右邊，故B排除；C．同理，左邊≠右邊，故C排除；D．同理，左邊=右邊，故D符合，故應選D.【點睛】本題解題關鍵：依次判斷選項中的解是否使等式成立.9、B【解析】

根據折疊性質得出∠DED′=2∠DEF，根據∠1的度數求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數，進而得到答案．【詳解】由翻折的性質得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點睛】此題考查折疊的性質，平行線的性質，解題關鍵在于求出∠DED′.；10、C【解析】

根據絕對值和平方的非負性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【詳解】解：∵實數，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【點睛】本題只要考查了絕對值和平方的非負性，知道一個數的絕對值不可能為負數和平方后所得的數非負數是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤-3【解析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因為不等式組無解，所以在數軸上a應在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．12、45【解析】試題分析：頻數分布表中，所有的頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于1．13、1【解析】

直接利用已知結合鄰補角的定義得出答案．【詳解】∵直線AC與直線BD交于點O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案為：1．【點睛】此題考查鄰補角以及對頂角，正確得出∠BOC的度數是解題關鍵．14、【解析】

根據示意圖就可以得到兩個不等關系，從而求出甲的體重的范圍．【詳解】由第1個蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【點睛】此題主要考查在實際問題中得出不等式，解題的關鍵是由兩個圖得出甲的取值范圍，屬于基礎題．15、【解析】

把方程寫成用含x的代數式表示y，需要進行移項即得．【詳解】解：移項得：，故答案為．【點睛】考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數化為1等，表示誰就該把誰放到等號的左邊，其它的項移到另一邊．16、【解析】

根據積的乘方公式逆運算即可求解.【詳解】【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式逆運算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC

內錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、(1)（4，2）（2）①見解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標；（2）①根據OA=OC，再根據直角三角形的性質就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標．（3）根據條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結論．【詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如圖1,當∠CPF=90°，PC=PF時，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四邊形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO?OH=OB?OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；圖2,當∠CFP=90°，PF=CF時，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；圖3,當∠FCP=90°，PC=CF時，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【點睛】本題考查等腰直角三角形坐標與圖形性質，解題關鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質.19、；（2）；（3．【解析】

（1）直接提取公因式-2x，進而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式進行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，進而利用平方差公式分解因式．【詳解】；（2）；（3．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式是解題關鍵．20、（1）購進甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進價恰好為48000元；（2）該商場購進900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【解析】

（1）設購進甲型號LED照明燈x只，根據：甲型號總進價+乙型號總進價=商場總進貨價，列出一元一次方程求解即可；

（2）設購進甲型號LED照明燈y只，根據：甲型號利潤+乙型號利潤=總進價×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤．【詳解】解：（1）設購進甲型號LED照明燈x只，購進乙型號LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進價恰好為48000元．根據題意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝1．答：購進甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進價恰好為48000元；（2）設購進甲型號LED照明燈y只，購進乙型號LED照明燈（1200﹣y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，根據題意得：（40﹣30）y+（75﹣60）（1200﹣y）＝[30y+60（1200﹣y）]×30%10y+15（1200﹣y）＝9y+18（1200﹣y）解得：y＝900，∴1200﹣y＝1200﹣900＝2．此時利潤為（40﹣30）×900+（75﹣60）×2＝13500＝1.35×104（元）．答：該商場購進900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【點睛】本題考查一元一次方程及應用、科學記數法，理解題意列出方程是解題的關鍵．21、（1）52°；（2）58°或20°【解析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當∠EFC=90°時；②當∠FEC=90°時；由角的互余關系和三角形的外角性質即可求出∠BEF的度數．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當∠EFC=90°時，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當∠FEC=90°時，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF