2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，能通過左邊的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．2．甲、乙兩班學生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出的方程是（）A．＝ B． C． D．3．如圖，已知直線,點分別在直線上，連結.點D是直線之間的一個動點，作交直線b于點C,連結.若，則下列選項中不可能取到的度數為()A．60° B．80° C．150° D．170°4．已知，下列不等式中，變形正確的是A． B． C． D．5．如圖，在中，點分別在邊上，相交于點，如果已知，那么還不能判定，補充下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．對于以下圖形有下列結論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高8．設“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體的質量按從大到小的順序排列應為()A．■●▲ B．●▲■ C．■▲● D．▲■●9．下列有四個結論：①若，則只能是；②若的運算結果中不含項，則；③若，，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④10．點在數軸上和表示1的點相距個單位長度，則點表示的數為（）A． B． C．或 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，則（m﹣n）3＝_____．12．樣本的個數據分別落在個組內，第、、組數據的個數分別是、、，則落在第組的頻數是_____．13．已知關于,的二元一次方程組的解是，則______.14．不等式1﹣x≥2的解集是_____．15．如圖，有下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是______(填寫編號).16．某中學的全校學生在班主任的帶領下趕赴勞動實踐基地開展實踐勞動，該校七年級（2）班的同學在進行勞動前需要分成x組，若每小組分配11人，則余下1人，若每組12人，則有一組少4人，若每組分配7人，則該班可分成_____組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知點，，，在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點．點A到y軸的距離為______；點C到x軸的距離為______；順次連接A，B，C三點，得到，求的面積．18．（8分）（1）計算：﹣1×[﹣32×（﹣）2﹣2]÷（﹣）（2）解方程：19．（8分）如圖，A（2，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延長BC交x軸于點E．（1）則△ABC的面積是；（2）Q為x軸上一動點，當△ABC與△ADQ的面積相等時，試求點Q的坐標．（3）若存在一點M（m，6）且△ADM的面積不小于△ABC的面積，求m的取值范圍．20．（8分）已知：△ABC和同一平面內的點D．（1）如圖1，點D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依題意，在圖1中補全圖形；②判斷∠EDF與∠A的數量關系，并直接寫出結論(不需證明)．（2）如圖2，點D在BC的延長線上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判斷DE與BA的位置關系，并證明．（3）如圖3，若點D是△ABC外部的一個動點，過D作DE∥BA交直線AC于E，DF∥CA交直線AB于F，自己在草稿紙上試著畫一畫，看一看會有幾種情況，然后直接寫出∠EDF與∠A的數量關系(不需證明)．21．（8分）解不等式組并在數軸上表示解集．22．（10分）已知不等式組x2+x+1323．（10分）某商場計劃經銷A、B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示．價格/類型A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？24．（12分）某商場銷售A、B兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如下表所示：教學設備AB進價（萬元/套）32.4售價（萬元/套）3.32.8該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需132萬元，全部銷售后可獲毛利潤18萬元．（1）該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學設備各多少套？（2）通過市場調查，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數量，增加B種設備的購進數量，已知B種設備增加的數量是A種設備減少數量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過138萬元，則A種設備購進數量最多減少多少套？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．【詳解】解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點睛】本題考查了利用平移設計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．2、D【解析】試題分析：若設甲班每天植x棵，那么甲班植80棵樹所用的天數應該表示為：，乙班植70棵樹所用的天數應該表示為：．所列方程為：．故選D．考點：1．由實際問題抽象出分式方程；2．應用題．3、A【解析】

延長CD交直線a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題．【詳解】解：延長CD交直線a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、C【解析】

根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：A、不等式的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以3再減去1，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C、不等式的兩邊同時乘以，不等式的符號方向改變，即，故本選項正確；D、不等式的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質注意：不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變．5、B【解析】

根據三角形中∠ABC=∠ACB，則AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵∠A=∠A，添加A選項中條件可用SAS判定兩個三角形全等；

添加B選項以后是SSA，無法證明三角形全等；

添加C選項中條件首先根據等邊對等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性質得到∠ABE=∠ACD，最后運用ASA判定兩個三角形全等；

添加D選項中條件首先根據等角的補角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定兩個三角形全等；

故選：B．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．6、B【解析】

根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．7、C【解析】

利用圓的有關概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．【點睛】考查了圓的有關概念及三角形高線的知識，解題的關鍵是了解基礎概念，難度不大．8、C【解析】依圖①得：2■=■+▲，即■=▲，依圖②得到●+●+●=▲+●，即●+●=▲，故有：■＞▲＞●．

故選：C．

點睛：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學知識聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．9、D【解析】

根據不等于0的數的零次冪也為1，可判斷①；根據多項式的乘法可判斷②；根據完全平方公式的變形，可判斷③；根據同底數冪的除法逆用即可判斷④．【詳解】解：①當時，，此時．錯誤；②運算結果不含有項，，正確③，．錯誤；④，即，．．即，，正確正確的是②④故選：D【點睛】本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內容，解題的關鍵是掌握整式的運算發則．10、C【解析】

分為兩種情況：點在表示1的點的左邊、點在表示1的點的右邊，分別求出即可．【詳解】當點在表示1的點的左邊時，此時點表示的數為1-；

當點在表示1的點的右邊時，此時點表示的數為1+；

故選C．【點睛】考查了絕對值，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解析】

把m﹣n寫成m+(﹣n)，再根據已知的等式寫出整理即可.【詳解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案為：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【點睛】本題考查了對多項式乘法公式的理解和知識的遷移能力，正確理解公式中的字母表示的意義，把握公式的本質是解題的關鍵.12、1【解析】

每組的數據個數就是每組的頻數，50-第1，2，4小組數據的個數就是第3組的頻數．【詳解】50-（6+12+22）=1．則第3小組的頻數是是1．故答案為：1【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵知道頻數的概念，然后求出解．13、-8【解析】

把代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出和即可．【詳解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案為：－8.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．14、x≥1【解析】

先移項，再合并同類項即可得．【詳解】移項，得：x≥2+1，合并同類項，得：x≥1，故答案為x≥1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的方法．15、②③【解析】分析：根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．詳解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠B=∠5，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是②③.故答案為②③點睛：本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關鍵.16、8.【解析】

根據人數相等列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出總人數，即可得出結論．【詳解】解：根據題意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴該班可分成8組.故答案為：8.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據數量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）如圖所示，見解析；（2）1，3；（3）△ABC的面積為：13.5.【解析】

（1）在如圖所示的平面直角坐標系中描出各點．（2）根據點A的橫坐標的絕對值就是點A到y軸的距離，點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；（3）根據三角形的面積公式列式進行計算即可求解．【詳解】（1）如圖所示，（2）1，3；（3）△ABC的面積為：=36-9-45-9=13.5.【點睛】本題考查了坐標與圖形的關系，并根據題意作出圖形，利用數形結合的思想是解題的關鍵．18、（1）-9；（2）x＝﹣1．【解析】

（1）根據實數的混合計算解答即可；（2）根據一元一次方程的解法解答即可．【詳解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×﹣2]×（﹣）＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣）＝﹣1×（﹣6）×（﹣）＝﹣9；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）9x﹣3﹣12＝10x﹣149x﹣10x＝﹣14+3+12﹣x＝1x＝﹣1．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算的順序和運算法則.19、（1）△ABC的面積為8；（2）當△ABC與△ADQ的面積相等時，點Q的坐標為（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【解析】

（1）連接AC作CH⊥AE于H，根據平移的性質求出點C的坐標，根據梯形的面積公式、三角形的面積公式計算即可；（2）設點Q的坐標為（x，0），根據題意列出方程，解方程即可；（3）直線BC的解析式為y=x-6，直線y=x-6交直線y=6于M′（1，6），此時△ADM′的面積=8，由A（2，0），D（6，4），推出直線AD的解析式為y=x-2，直線y=x-2交y軸于P（0，-2），在y軸上取一點N，使得PN=PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y=x+2，直線MN交直線y=6于M（4，6），此時△ADM的面積=8，由此幾何圖形即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，連接AC作CH⊥AE于H，∵點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，﹣6），∴點A先向左移動2個單位，再向下移動6個單位得到點B，∵點D的坐標為（6，4），∴點C的坐標為（4，﹣2），∴△ABC的面積＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案為8；（2）設點Q的坐標為（x，0）由題意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴當△ABC與△ADQ的面積相等時，點Q的坐標為（﹣2，0）或（6，0）；（3）如圖2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直線BC的解析式為y＝x﹣6，直線y＝x﹣6交直線y＝6于M′（1，6），此時△ADM′的面積＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直線AD的解析式為y＝x﹣2，直線y＝x﹣2交y軸于P（0，﹣2），在y軸上取一點N，使得PN＝PB，則N（0，2），作NM∥AD，直線MN的解析式為y＝x+2，直線MN交直線y＝6于M（4，6），此時△ADM的面積＝8，∴△ADM的面積不小于△ABC的面積，m的取值范圍為m≤4或m≥1．【點睛】本題考查的是三角形綜合題、平移變換、三角形的面積、等高模型、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題，學會利用等高模型，解決面積問題的題目，屬于中考壓軸題．20、（1）①作圖見解析；②∠EDF=∠A；（2）DE∥BA，證明見解析；（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【解析】

（1）根據過D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，進行作圖；根據平行線的性質，即可得到∠A=∠EDF；（2）延長BA交DF于G．根據平行線的性質以及判定進行推導即可；（1）分兩種情況討論，即可得到∠EDF與∠A的數量關系：∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．【詳解】（1）①補全圖形如圖1；②∠EDF=∠A．理由：∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠A=∠DEC，∠DEC=∠EDF，∴∠A=∠EDF；（2）DE∥BA．證明：如圖，延長BA交DF于G．∵DF∥CA，∴∠2=∠1．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DE∥BA．（1）∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°．理由：如左圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠EDF=∠EAF=∠BAC；如右圖．∵DE∥BA，DF∥CA，∴∠D+∠F=180°，∠F=∠CAB，∴∠EDF+∠BAC=180°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．21、-1﹤x≤1在數軸上表示見解析【解析】

先解不等式，再求解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x≤1，在數軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、-0.75?a<-0.5【解析】

把a看作已知數，先解出每個不等式的解集，再根據有且只有三個整數解，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x-0.4<x<-4a，∵x有且只有三個整數解，即x=0，1，2所以2<-4a?3．解得：-0.75?a<-0.5．【點睛】本題考查了解不等式組，根據不等式組的解集求參數，解題的關鍵是正確求出不等式組的解集.23、（1）購進A型臺燈30盞，則購進B型臺燈20盞；（2）至少需購進B種臺燈27盞．【解析】

（1）首先設購進A種新型節能臺燈x盞，B種新型節能臺燈50-x盞，由這批臺