2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，屬于真命題的是()A．同位角互補 B．多邊形的外角和小于內角和C．平方根等于本身的數是1 D．同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行2．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．273．甲、乙兩班學生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數與乙班植70棵樹所用天數相等．若設甲班每天植樹x棵，則根據題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．4．若不等式組的解集為2<x<3,則a,b的值分別為()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,25．若科技館在學校的南偏東25°A．北偏西25°方向 B．北偏東25°方向 C．南偏東25°方向 D．6．樂樂看到媽媽手機上有好多圖標，在下列圖標中，可看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，將點(－2，3)向上平移1個單位長度，所得到的點的坐標是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)8．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形9．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正確的結論是（）A． B． C． D．10．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若當時，代數式的結果為，那么將分解因式的結果為______12．在一塊邊長為acm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為bcm的小正方形，利用因式分解計算：當a＝98cm，b＝27cm時，剩余部分的面積是____．13．如圖是由四個完全相同的小正方形排成的正方形網格，正方形的頂點叫格點，以其中的格點為頂點可以構成不全等的三角形共有__________種.14．計算：________.15．已知若a-b=8，則代數式a2-b2-16b的值為______．16．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動，當以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等時，點Q的速度可能為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某水果超市以50元/箱的價格從水果批發市場購進了8箱蘋果，若以每箱蘋果凈重30千克為標準，超過千克數記為正數，不足千克數記為負數，稱重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋果按標價的八折全部出售（不計損耗），共獲利10%．求這批蘋果的標價是多少元/千克（結果保留整數）？18．（8分）計算：（a2）3·（a2-2ab+1）．19．（8分）計算（寫出計算過程）：（×﹣2）÷3．20．（8分）甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案:在甲商場累計購物超過200元后，超過200元的部分按9折收費；在乙商場累計購物超過100元后，超過100元的部分按9.5折收費，顧客到哪家商場購物花費少？21．（8分）如圖，點D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點，連接AD、BE交于點O，且△ABD≌△BCE．（1）若AB=3，AE=2，則BD=；（2）若∠CBE=15°，則∠AOE=；（3）若∠BAD=a，猜想∠AOE的度數，并說明理由．22．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.23．（10分）有這樣一個問題：已知，求的值；小騰根據解二元一次方程組的經驗,得到，請你寫出完整的解題過程.24．（12分）已知：如圖，，，.求證：.請你把書寫過程補充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別根據同位角的定義、多邊形外角與內角的關系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.同位角不能確定其關系，故是假命題；B.三角形的外角和大于內角和，故是假命題；C.平方根等于本身的數是0，故是假命題；D.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，符合平行線的判定定理，故是真命題。故選D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理2、D【解析】

根據立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關鍵．3、B【解析】

甲班植60棵樹所用的天數與乙班植70棵樹所用的天數相等，等量關系為：甲班植60棵樹所用的天數=乙班植70棵樹所用的天數，根據等量關系列式：【詳解】設甲班每天植樹x棵，乙班每天植樹x＋2棵，則甲班植60棵樹所用的天數為，乙班植70棵樹所用的天數為，所以可列方程：．故選B4、A【解析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式組的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式組的解集為2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故選A．【點睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，關鍵是得出關于a、b的方程.5、A【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角【詳解】因為科技館在學校的南偏東25°方向，所以學校在科技館北偏西25°方向．故選A．【點睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關鍵．6、A【解析】

沿著一條直線翻折，兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義依次判斷.【詳解】A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，故選：A.【點睛】此題考查軸對稱的定義，正確理解圖形的特點是解題的關鍵.7、C【解析】試題分析：點(－2，3)向上平移1個單位長度，所以橫坐標不變，縱坐標加1，因此所得點的坐標是(－2，4)．故選C．點睛：本題考查了點的平移的坐標特征，需熟記沿橫軸平移，橫坐標變化，沿縱軸平移縱坐標變化，沿正方向平移加，沿負方向平移減．8、B【解析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，

∵正方形的每個內角和為90°，

∴另一個是正方形．

故選B．【點睛】多邊形的鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．9、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【詳解】解：∵AB⊥AC．∴∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB=90°∴∠FBC+∠FCB=45°∴∠BFC=135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC∵∠ABC=2∠ABF∴∠BAG=2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB=90°∵∠BAG=∠ABC，∴∠ABG=∠ACB故③正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理以及平行線的性質，角平分線的性質，具有一定的綜合性．10、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先根據因式分解的意義和已知設＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進行計算，列方程組可得結論.【詳解】當x＝17時，代數式3x3-56x2+85x的結果為0設＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點睛】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運算.12、a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解析】

結合圖形，知剩余部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個邊長為b的正方形的面積，再進一步運用平方差公式進行計算．【詳解】根據題意，得剩余部分的面積是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案為6688cm2【點睛】此題考查了因式分解的運用，能夠利用因式分解簡便計算．13、5【解析】

從中心連接各頂點，可得3種不全等三角形；從一邊中點連接各頂點又可得2種不全等的三角形．【詳解】設小正方形的邊長為1,則對角線長度為.圖中有邊長為1、2、的等腰直角三角形；有兩邊分別是1，2的直角三角形；有腰長為的等腰三角形。共5種.故答案是5.【點睛】此題考查全等三角形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.14、【解析】公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分：．15、64【解析】

原式前兩項利用平方差公式化簡，將a-b的值代入計算即可求出值．【詳解】∵a-b=8，∴原式=（a+b）（a-b）-16b=8a+8b-16b=8a-8b=8（a-b）=64，故答案為：64【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．16、2或3.2厘米/秒．【解析】

因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應點，DP與PQ對應，所以分成兩種情況進行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設運動時間為t，然后建立方程解出即可【詳解】因為AB=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點和C點為對應點，DP與PQ對應，所以以B、P、D為頂點的三角形與以C、Q、P為頂點的三角形全等有兩種情況BP=CQ，BD=CQ時，則Q的運動速度與P的運動速度相等，為2cm/s②BP=CP，BD=CQ時，設運動時間為t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D為AB中點∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的運動速度可能是2cm/s或者cm/s【點睛】本題考查動點問題中全等三角形存在性問題，本題的關鍵在于能夠對三角形全等進行分情況討論三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）蘋果的標價約為3元/千克【解析】

（1）根據題意首先求出記錄的數字之和，然后進一步計算總重量即可；（1）根據“獲利10%”列出方程，然后進一步求解即可.【詳解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）設蘋果的標價為x元/千克，則：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：蘋果的標價約為3元/千克.【點睛】本題主要考查了正負數的意義與一元一次方程的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、a8-2a7b+a6【解析】

根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】（a2）3·（a2-2ab+1）=a6·（a2-2ab+1）=a8-2a7b+a6【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．19、【解析】

先計算括號內的，化為分式，再依次進行化簡.【詳解】解：原式＝＝﹣＝【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20、詳見解析.【解析】

先設顧客累計花費x元，再根據三種情況進行討論，當x≤100，100＜x≤200，x≥200時，分別進行分析，即可得出答案.【詳解】設顧客累計花費x元，根據題意得：（1）當x≤100時，兩家商場都不優惠，則花費一樣；（2）當100＜x≤200時，去乙商場享受優惠，花費少；（3）當x≥200，在甲商場花費200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商場花費100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商場花費少，則0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞1；②到乙商場花費少，則0.9x+20＞0.95x+5，x＜1；③到兩家商場花費一樣多，則0.9x+20=0.95x+5，x=1．【點睛】本題主要考查一元一次方程與不等式的實際應用，設出未知數，根據題意列出所有可能的情況是解此題的關鍵.21、（1）BD=1；（2）60°；（3）∠AOE=60°．【解析】

（1）根據等邊三角形的性質求出AC，得到EC，根據全等三角形的性質解答；（2）根據全等三角形的性質得到∠BAD=∠CBE=15°，根據三角形的外角性質計算即可；（3）仿照（2）的作法解答．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=3，∴EC=AC-AE=1，∵△ABD≌△BCE，∴BD=EC=1，故答案為：1；（2）∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE=15°，∵∠CBE=15°，∴∠ABO=45°，∴∠AOE=∠BAD+∠ABO=60°，故答案為：60°；（3）由（2）得，∠BAD=∠CBE，∵∠A