2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣5）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6×a4=a24 C．a(chǎn)0÷a-1=a D．a(chǎn)4-a4=a03．《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百+器田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好，壞田1頃(1頃＝100畝)，價(jià)線10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為()A． B．C． D．4．已知a<b，下列不等式變形不正確的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．3a<3bC．2a-1<2b-1 D．-5．如果單項(xiàng)式-xyb+1與12xa+2A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-26．計(jì)算x2A．x4 B．x5 C．x7．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)10．如圖，∠1=70°，直線a平移后得到直線b，則∠2-∠3（）A．70° B．180° C．110° D．80°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．12．因式分解:9x2-81=______________13．已知二元一次方程組的解為，則的值為_______.14．請(qǐng)寫出不等式﹣x+2≥0的一個(gè)正整數(shù)解____（寫出一個(gè)即可）．15．的相反數(shù)是__________．16．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項(xiàng)，a＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解x，y都為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在這樣的整數(shù)a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并說明理由．18．（8分）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書包的價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個(gè)書包和2本詞典.（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計(jì)劃為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個(gè)書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？19．（8分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．20．（8分）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購買三種電冰箱的總金額不超過132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購買方案？21．（8分）根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度數(shù).23．（10分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點(diǎn)E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點(diǎn)E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，并證明.24．（12分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特征，點(diǎn)A（3，﹣5）在第四象限故選：D．2、C【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算．解：A、中a5+a5=2a5錯(cuò)誤；B、中a6×a4=a10錯(cuò)誤；C、正確；D、中a4﹣a4=0，錯(cuò)誤；故選C．3、B【解析】

設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)等量關(guān)系：共買好，壞田1頃（1頃＝100畝），價(jià)線10000錢，列出方程組．【詳解】1頃＝100畝，設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：．故選B．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，即可做出判斷．【詳解】A.由a<b知a+2<b+2，此選項(xiàng)變形正確；B.由a<b知3a<3b，此選項(xiàng)變形正確；C.由a<b知2a-1<2b-1，此選項(xiàng)變形正確；D.由a<b知?a<?b，則-a故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.5、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)得定義，分別得到關(guān)于a和關(guān)于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解關(guān)于x的一元一次方程，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a(bǔ)=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和同類項(xiàng)，正確掌握同類項(xiàng)得定義和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則：am?an=【詳解】解：x2故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．7、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．8、A【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解析】

通過圖象可知，當(dāng)跳到A2n時(shí)，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．10、C【解析】【分析】作AB∥a,先證AB∥a∥b，由平行線性質(zhì)得∠2=180°-∠1+∠3，變形可得結(jié)果.【詳解】作AB∥a,由直線a平移后得到直線b，所以，AB∥a∥b所以，∠2=180°-∠1+∠3，所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．12、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.13、；【解析】

將代入得到以m、n為未知數(shù)的二元一次方程組，解出方程組即可得到結(jié)論.【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴①+②得，，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.14、2（答案不唯一）．【解析】

通過對(duì)﹣x+2≥0移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1，即可求得本題答案.【詳解】﹣x+2≥0，移項(xiàng)、合并得，﹣x≥﹣2，化系數(shù)為1得，x≤1．故不等式﹣x+2≥0的正整數(shù)解可以是2，答案不唯一．故答案為2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，簡(jiǎn)體的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的求解步驟（如移項(xiàng)、合并、化系數(shù)為1）.15、【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接可得出答案【詳解】解：因?yàn)?(﹣1)=1﹣.所以﹣1的相反數(shù)是1﹣.故答案為：1﹣16、1【解析】

原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項(xiàng)，即可確定出a的值．【詳解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由結(jié)果不含x2項(xiàng)，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a＞2；（2）存在，1【解析】

（1）先利用加減消元法解方程組得到得，則，然后解不等式組即可；（2）利用a＞2去絕對(duì)值得到a+a﹣2＜5，解得a＜，從而得到2＜a＜，然后確定此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：（1）解方程組得，∵x＞0，y＞0，∴，解得a＞2；（2）存在．∵a＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，∴a+a﹣2＜5，解得a＜，∴2＜a＜，∵a為整數(shù)，∴a＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．18、（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格分別是2元和3元；（2）共有以下三種購買書包和詞典的方案，分別是購買書包10個(gè)，詞典30本，購買書包11個(gè)，詞典29本，購買書包5個(gè)，詞典2本．【解析】（1）設(shè)每個(gè)書包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為（x－8）元．根據(jù)題意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每個(gè)書包的價(jià)格為2元，每本詞典的價(jià)格為3元．（2）設(shè)購買書包y個(gè)，則購買詞典（40－y）本．根據(jù)題意，得解得10≤y≤5.4．因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10或11或5．所以有三種購買方案，分別是：①書包10個(gè)，詞典30本；②書包11個(gè)，詞典29本；③書包5個(gè)，詞典2本．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠BAF=∠3，再根據(jù)∠1=∠2得出∠DAC=∠BAF，從而可得出結(jié)果；（2）由（1）可得出∠3=∠DAC，根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)果．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠BAF，∵∠3=∠1，∴∠3=∠BAF，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，∴∠1=∠DAC；（2）∵∠1=∠DAC，∠3=∠1，∴∠3=∠DAC，∴AD∥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，掌握基本定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）乙種電冰箱14臺(tái)．（2）方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)；方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)；方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．【解析】

根據(jù)購買三種電冰箱的總金額不超過132000元，得出一元一次不等式，求出乙種冰箱的取值范圍；甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，得到一元一次不等式，求出乙種冰箱的取值范圍.因?yàn)楸鋽?shù)為整數(shù)，得出購買方案.【詳解】（1）設(shè)購買乙種電冰箱臺(tái)，則購買甲種電冰箱臺(tái)，丙種電冰箱臺(tái)，根據(jù)題意，列不等式解這個(gè)不等式，得．至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)．（2）根據(jù)題意，得．解這個(gè)不等式，得．由（1）知．．又因?yàn)閤為正整數(shù)，．所以，有三種購買方案：方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)；方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)；方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．21、每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【解析】

設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，根據(jù)“購買2個(gè)籃球2個(gè)羽毛球共需44元；購買1個(gè)籃球3個(gè)羽毛球共需26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，依題意，得：，解得：，答：每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、∠DAE=14°【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【詳解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時(shí)，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．23、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】分析：(1)首先過點(diǎn)E作EF∥AB,