2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一張寬為2cm的長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長為（）cmA． B． C．2 D．2．在實數，，，，3.1415926中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．4．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，經過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，若設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．5．當式子的值為零時，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣36．下列調查中不適合普查而適合抽樣調查的是（）①了解市面上一次性筷子的衛生情況

②了解我校九年級學生身高情況③了解一批導彈的殺傷范圍

④了解全世界網迷少年的性格情況．A． B． C． D．7．關于的二元一次方程組有正整數解,則滿足條件的整數的值有（）個A．1 B．2 C．3 D．48．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設她答對了x道題，則根據題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥909．如圖，已知，，，，則以下結論錯誤的是（）A． B． C． D．10．一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的算術平方根是_____．12．已知點A(﹣2，0)，B(3，0)，點C在y軸上，且S△ABC=10，則點C坐標為_____．13．一個樣本有20個數據：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列頻數分布表時，如果取組距為3，那么應分成____組．14．如圖，已知，，，則的大小是______．15．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項，a＝_____．16．已知關于x的不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．（1）請判斷AB與CD是否平行？并說明你的理由．（2）CE、BF相等嗎？為什么？18．（8分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標分別為(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；(2)將△ABC向右平移2個單位長度，然后再向下平移3個單位長度，得到△A′B′C′，畫出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面積．19．（8分）分解因式：．20．（8分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.21．（8分）解不等式：，并在數軸上表示出它的解集．22．（10分）解不等式：，并將解集表示在數軸上.23．（10分）解方程：=1．24．（12分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，根據長方形紙條的寬得出，繼而可證明是等邊三角形，則有，然后在直角三角形中利用銳角三角函數即可求出AB的值．【詳解】作點A作，交BC于點D，作點B作，交AC于點E，∵長方形的寬為2cm，，，．∴是等邊三角形，故選：A．【點睛】本題主要考查等邊三角形的判定及性質，銳角三角函數，掌握等邊三角形的判定及性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．2、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】在，，，，3.1415926這5個實數中，無理數有，這2個．故選B．【點睛】本題考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、D【解析】

利用同位角的定義，直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4、A【解析】

設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據題意可得，相向而行，經過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，據此列方程組．【詳解】解：設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組．5、B【解析】

根據分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解.【詳解】解：根據題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點睛】本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個條件缺一不可.6、D【解析】

①了解市面上一次性筷子的衛生情況是抽樣調查，②了解我校九年級學生身高情況是全面調查，③了解一批導彈的殺傷范圍是抽樣調查，④了解世界網迷少年的性格情況是抽樣調查.故選D7、C【解析】

根據方程組有正整數解，確定出整數m的值．【詳解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程組有正整數解，得到x與y都為正整數，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3個，

故選：C．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．8、B【解析】

據答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關系：得分要超過1分．【詳解】解：根據題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．9、A【解析】

過點P作PH∥AB，再根據平行線的性質及直角三角形的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】過點P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【點睛】本題考查平行線的性質和平行線的判定，在本題中解題關鍵是構造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質解決問題.10、C【解析】試題解析：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數軸上表示不等式的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.12、（0，4）或（0，－4）【解析】設C(0，y),BC=10,5|y|=10,y.C(0，4)或（0，-4）.故答案為(0，4)或（0，-4）.13、2．【解析】

根據組數=（最大值﹣最小值）組距去計算，注意小數部分要進位.【詳解】因為這組數據的極差為1﹣31＝10，組距為3，所以可分組數為10÷3≈2，故答案為：2．【點睛】本題考查頻數分布表，解題的關鍵是掌握組數=（最大值﹣最小值）組距.14、75°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據平角等于列式計算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質，平角的定義，是基礎題，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵．15、1【解析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據結果不含x2項，即可確定出a的值．【詳解】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由結果不含x2項，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、a≤1【解析】

整理不等式組可得，由不等式組的解集為x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范圍.【詳解】整理不等式組得：，由不等式組的解集為x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，則a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤1【點睛】本題考查了不等式組解集的表示方法，熟知不等式組解集的表示方法是解決問題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AB∥CD．理由見解析；（2）CE、BF相等．理由見解析.【解析】

根據角平分線的定義，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根據等量代換得出∠ABC＝∠BCD，即可證明AB∥CD；求出∠1=∠2，根據平行線的判定推出即可．【詳解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【點睛】本題考查角平分線的定義，根據平分線的性質證明出∠1=∠2是解題關鍵.18、(1)見解析；(2)見解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解析】

（1）根據點A、點C的坐標確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系即可；（2）根據網格結構找出平移后的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；（3）根據三角形的面積等于三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解.【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標系；(2)如圖，△A′B′C′為所作；(3)S△A′B′C′＝3×1﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×1＝1．【點睛】本題考查了根據已知點的坐標確定平面直角坐標系、圖形的平移變換，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周直角三角形的面積求解是常用的方法．19、【解析】

先提取公因式3x后，再運用平方差公式計算即可.【詳解】原式．【點睛】考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解-分組分解法，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．20、見解析；【解析】

由角平分線的定義可知，可證，由等量代換可得.【詳解】證明:∵是的平分線，∴.∵是的平分線，∴.∵，∴.又∵，∴.【點睛】本題考查了角平分線的定義，從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線.21、.【解析】

根據解一元一次不等式的一般步驟和把不等式的解集表示在數軸上的方法進行解答即可.【詳解】移項，得，合并，得，系數化1，得.所以此不等式的解集為.把解集表示在數軸上如下圖所示：【點睛】熟悉“解一元一次不等式的一般步驟和把不等式的解集表示在數軸上的方法”是解答本題的關鍵.22、；在數軸上表示為：【解析】

根據去括號，移項，合并同類項，即可解出不等式的解集并用數軸表示即可.【詳解】解：∴在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練運用運算法則進行計算.23、－2【解析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括號得：3y+6﹣2y+2＝12，移項、合并得：﹣y＝2，系數化為1：得y＝﹣2．【點睛】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項．24、（1）證明見解析，B＞A；（1）當1＜a＜4時，A＞C；當a＝4時，A＝C；當a＞4時，A＜C，理由見解析．【解析】

（1）根據題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據非負數的性質解答；（1）把C?A的結果進行因式分解，根據有理數的乘法法則解答．【詳解】解：（1）B﹣A