云南省麗江市名校2025屆數學八下期末學業質量監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處2．用反證法證明：“若整數系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c都是偶數

B．假設a，b，c都不是偶數C．假設a，b，c至多有一個是偶數

D．假設a，b，c至多有兩個是偶數3．如圖所示，點A是反比例函數y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，點C為y軸上的一點，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣104．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或35．有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面,則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是(

)A． B． C． D．6．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．7．下列函數關系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤8．在中，，是對角線上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．9．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-210．已知反比例函數，則下列結論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數圖象上，且，則11．某商品經過連續兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設平均每次降價的百分率為，根據題意可列方程為（）A． B． C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，，的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，，垂足為G，若，則AE的邊長為A． B． C．4 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，則a=____.14．如圖1，是一個三節段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側面示意圖，為衣架的墻角固定端，為固定支點，為滑動支點，四邊形和四邊形是菱形，且，點在上滑動時，衣架外延鋼體發生角度形變，其外延長度（點和點間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果，伸縮衣架為初始狀態時，衣架外延長度為，當點向點移動時，外延長度為.（1）則菱形的邊長為______.（2）如圖3，當時，為對角線（不含點）上任意一點，則的最小值為______.15．已知一次函數，那么__________16．若直角三角形斜邊上的高和中線分別是5cm和6cm，則面積為________，17．為響應“低碳生活”的號召，李明決定每天騎自行車上學，有一天李明騎了1000米后，自行車發生了故障，修車耽誤了5分鐘，車修好后李明繼續騎行，用了8分鐘騎行了剩余的800米，到達學校（假設在騎車過程中勻速行駛）．若設他從家開始去學校的時間為t（分鐘），離家的路程為y（千米），則y與t（15＜t≤23）的函數關系為________．18．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為_三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE的長是多少時，四邊形CEDF是矩形？20．（8分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．21．（8分）已知：如圖，四邊形中，、、、分別為、、和的中點，且.求證：和互相垂直且平分.22．（10分）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數關系.已知甲車出發10分鐘后乙車才出發，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續駛向B地，最終甲、乙兩車同時到達B地，根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？（2）乙車出發多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？23．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？24．（10分）如圖，一次函數y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點，正比例函數的圖象l2(1)求m的值及l2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l325．（12分）某地建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為160萬米1．（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米1）之間的函數關系式；（2）當運輸公司平均每天的工作量15萬米1，完成任務所需的時間是多少？（1）為了能在150天內完成任務，平均每天的工作量至少是多少萬米1？26．如圖，已知菱形ABCD邊長為4，，點E從點A出發沿著AD、DC方向運動，同時點F從點D出發以相同的速度沿著DC、CB的方向運動．如圖1，當點E在AD上時，連接BE、BF，試探究BE與BF的數量關系，并證明你的結論；在的前提下，求EF的最小值和此時的面積；當點E運動到DC邊上時，如圖2，連接BE、DF，交點為點M，連接AM，則大小是否變化？請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數形結合思想的應用，小心別漏解．2、B【解析】

用反證法法證明數學命題時，應先假設命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】解：用反證法法證明數學命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“若整數系數一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數”的否定為：“假設a，b，c都不是偶數”，

故選：B．3、D【解析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值．4、D【解析】

根據零指數冪的性質解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點睛】本題考查了零指數冪的性質，熟記零指數冪的性質是解題的關鍵．5、C【解析】

數出黑色瓷磚的數目和瓷磚總數，求出二者比值即可．【詳解】解：根據題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉化為黑色瓷磚個數與總數的比值即.故選C．【點睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發生的概率．6、C【解析】

根據完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉．7、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②y＝?自變量次數不為1，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．8、D【解析】

數形結合，依題意畫出圖形，可通過選項所給條件證三角形全等，再根據平行四邊形的判定定理判斷即可.【詳解】解：如圖所示，A.四邊形ABCD是平行四邊形又（SAS）四邊形BEDF是平行四邊形，故A選項正確.B．四邊形ABCD是平行四邊形又（ASA）四邊形BEDF是平行四邊形，故B選項正確.C.四邊形ABCD是平行四邊形（AAS）,四邊形BEDF是平行四邊形，故C選項正確.D.四邊形ABCD是平行四邊形,,再加上并不能證明三角形全等，也不能通過平行四邊形的判定定理直接證明，故D選項錯誤.故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，靈活運用選項所給條件，結合平行四邊形的性質證三角形全等是解題的關鍵.9、A【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟系數化為1可得．【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x＜-，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．10、C【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質解答．【詳解】解：反比例比例系數的正負決定其圖象所在象限，當時圖象在第一、三象限；當時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當時，反比例函數圖象在各象限內隨的增大而減小；當時，反比例函數圖象在各象限內隨的增大而增大，由題可知，當時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標值的乘積等于比例系數，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標值的乘積，所以點也在函數圖象上，故C正確當時，反比例函數圖象在各象限內隨的增大而增大，由題可知，所以當時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的性質，熟悉反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．11、D【解析】

此題利用基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于列出方程12、B【解析】

由AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=DF，由F為DC中點，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據三線合一得到G為AF中點，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．【詳解】∵AE為∠DAB的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F為DC的中點，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根據勾股定理得：AG=，則AF=2AG=2，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，則AE=2AF=4．故選B.考點：1.平行四邊形的性質；2.等腰三角形的判定與性質；3.勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據方程的系數結合根的判別式△=0，可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：∵關于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．14、25；【解析】

（1）過F作于，根據等腰三角形的性質可得.（2）作等邊，等邊，得到，得出，而當、、、共線時，最小，再根據，繼而求出結果.【詳解】（1）如圖，過F作于，設，由題意衣架外延長度為得，當時，外延長度為.則.則有，∴，∴.∵∴菱形的邊長為25cm故答案為：25cm（2）作等邊，等邊，∴EM=EP,EH=EQ∴，∴，，∴，當、、、共線時，最小，易知，∵，∴的最小值為.【點睛】本題考查菱形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．15、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查的是求函數值，將x的值代入解析式解題的關鍵．16、30cm1【解析】

根據直角三角形的斜邊上中線性質求出斜邊長，然后根據三角形的面積解答即可．【詳解】解：∵直角三角形斜邊上的中線是6cm，∴斜邊長為11cm，∴面積為：cm1，故答案為：30cm1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，解此題的關鍵是根據性質求出斜邊的長，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、y=100t-500（15＜t≤23）【解析】分析：由題意可知，李明騎車的速度為100米/分鐘，由此可知他從家到學校共用去了23分鐘，其中自行車出故障前行駛了10分鐘，自行車修好后行駛了8分鐘，由此可知當時，y與t的函數關系為：.詳解：∵車修好后，李明用8分鐘騎行了800米，且騎車過程是勻速行駛的，∴李明整個上學過程中的騎車速度為：100米/分鐘，∴在自行車出故障前共用時：1000÷100=10（分鐘），∵修車用了5分鐘，∴當時，是指小明車修好后出發前往學校所用的時間，∴由題意可得：（），化簡得：（）.故答案為：（）.點睛：“由題意得到李明騎車的速度為100米/分鐘，求時，y與t間的函數關系是求自行車修好后到家的距離與行駛的時間間的函數關系”是解答本題的關鍵.18、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）時，四邊形CEDF是矩形.【解析】

(1)先證明△GED≌△GFC，從而可得GE=GF，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結論；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=90°，求得BP=3cm，再證明△ABP≌△CDE，可得∠CED=∠APB=90°，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BF，∴∠DEF=∠CFE，∠EDC=∠FCD，∵GD=GC，∴△GED≌△GFC，∴GE=GF，∵GD=GC，GE=GF，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)當AE的長是7cm時，四邊形CEDF是矩形，理由如下：作AP⊥BC于P，則∠APB=∠APC=90°，∵∠B=60°，∴∠PAB=90°-∠B=30°，∴BP=AB==3cm，四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDE=∠B=60°，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm，∵AE=7cm，∴DE=AD-AE=3cm=BP，∴△ABP≌△CDE，∴∠CED=∠APB=90°，又∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴平行四邊形CEDF是矩形，即當AE=7cm時，四邊形CEDF是矩形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、【解析】分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．詳解：原式=﹣?=﹣==當x=﹣1時，原式==．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21、見解析.【解析】

本題利用三角形的中位線定理得到了EH=EF=FG=GH，繼而由“菱形的對角線互相垂直”得到結論.【詳解】證明：在△ABD中，∵、分別為AD、BD的中點，∴，，同理：在△ABC中，，在△BDC中，，∴，∴四邊形EFGH為平行四邊形∵∴EF=FG∴四邊形EFGH是菱形∴EG和FH互相垂直平分【點睛】本題考查了三角形中位線定理和菱形的判定，解題的關鍵是利用三角形中位線定理得到證明菱形的條件.22、（1）甲車的速度是千米每分鐘,乙車的速度是1千米每分鐘；（2）乙車出發20分鐘后第一次與甲車相遇；（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為25分鐘．【解析】

（1）分別根據速度=路程÷時間列式計算即可得解；（2）設甲車離A地的距離S與時間t的函數解析式為s=kt+b（k≠0），利用待定系數法求出乙函數解析式，再令s=20求出相應的t的值，然后求解即可；（3）求出甲繼續行駛的時間，然后用總時間減去停止前后的時間，列式計算即可得解．【詳解】解：（千米/分鐘），∴甲車的速度是千米每分鐘．（千米/分鐘），∴乙車的速度是1千米每分鐘．（2）設甲車離A地的距離S與時間t的函數解析式為：（）將點（10,0）（70,60）代入得：解得：，即當y=20時，解得t=30，∵甲車出發10分鐘后乙車才出發，∴30-10=20分鐘，乙車出發20分鐘后第一次與甲車相遇.（3）∵（分鐘）∵70-30-15=25（分鐘），∴甲車中途因故障停止行駛的時間為25分鐘．23、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．24、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點Cm,154∴把Cm,154代入y=-1