遼寧省營口市大石橋石佛中學2025屆數學八下期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場經理來說最有意義的是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差3．如圖，將兩個大小、形狀完全相同的△ABC和△A'B'C'拼在一起，其中點A'與點A重合，點C'落在邊AB上，連接B'C．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，則B'C的長為()A．33 B．6 C．32 D．214．4名選手在相同條件下各射靶10次，統計結果如下表，表現較好且更穩定的是（）選手甲乙丙丁平均環數99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．6．若，若，則的度數是（）A． B． C． D．7．不等式8﹣4x≥0的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．8．對于二次函數y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是（1，2） C．對稱軸是x=-1 D．有最大值是29．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3 D．4個10．如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或511．某次知識競賽共有道題，每一題答對得分，答錯或不答扣分，小亮得分要超過分，他至少要答對多少道題？如果設小亮答對了道題，根據題意列式得（）A． B．C． D．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_________m．14．若函數y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數)是正比例函數,則m的值是____________。15．一次函數y=kx+3的圖象不經過第3象限，那么k的取值范圍是______16．當x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數式的值，將所得的結果相加，其和等于______．17．已知方程組，則x+y的值是____．18．中國人民銀行近期下發通知，決定自2019年4月30日停止兌換第四套人民幣中菊花1角硬幣.如圖所示，則該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）在梯形中，，點在直線上，聯結，過點作的垂線，交直線與點，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當點在線段上，求證：；②當點在射線上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.20．（8分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設折疊后點，的對應點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.21．（8分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．22．（10分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內，若平面內有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．23．（10分）往一個長25m，寬11m的長方體游泳池注水，水位每小時上升0.32m，（1）寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數表達式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數表達式；（3）如果水深1.6m時即可開放使用，那么需往游泳池注水幾小時？注水多少(單位：m3)？24．（10分）如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點兩點重合在對角線上一點分別是折痕．設．（1）證明：；（2）當時，六邊形周長的值是否會發生改變，請說明理由；（3）當時，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．25．（12分）我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？26．如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點p，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形2、C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數．詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾數．故選C．點睛：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、A【解析】

根據勾股定理求出AB，根據等腰直角三角形的性質得到∠CAB′=90°，根據勾股定理計算即可．【詳解】∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+B∵△ABC和△A′B′C′大小、形狀完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=AC故選A．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．4、B【解析】

先比較平均數，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現較好且更穩定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、B【解析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.6、A【解析】

根據相似三角形的對應角相等可得∠D=∠A．【詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【點睛】此題考查相似三角形的性質，熟記相似三角形的對應角相等是解題的關鍵．7、C【解析】

先根據不等式的基本性質求出此不等式的解集，在數軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數化為1得，x≤1．在數軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區別．正確求出不等式的解集是解此題的關鍵．8、B【解析】

根據二次函數的性質對各開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值進行判斷即可．【詳解】二次函數y=（x-1）1+1的圖象的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，1），函數有最小值1．故選B．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握利用頂點式求拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸與最值是解決問題的關鍵．9、B【解析】

繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形作出判斷．【詳解】等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；圓是中心對稱圖形；等腰梯形不是中心對稱圖形．故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形，解題關鍵在于識別圖形10、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設當點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、一元一次方程的應用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解決問題的關鍵．11、D【解析】

小亮答對題的得分：，小亮答錯題的得分：，不等關系：小亮得分要超過分.【詳解】根據題意，得.故選：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關鍵詞語，找到不等關系是解題的關鍵.12、D【解析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【解析】

試題分析：設該旗桿的高度為xm，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設該旗桿的高度為xm，根據題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.14、2【解析】

根據正比例函數的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【點睛】本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠2，自變量次數為2．15、k＜0【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k的取值范圍，從而求解.【詳解】解：∵一次函數y=kx+3的圖象不經過第三象限，∴經過第一、二、四象限，∴k<0.故答案為：k<0.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系.16、1【解析】

先把和代入代數式，并對代數式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數式求出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．【詳解】因為，即當x分別取值，為正整數時，計算所得的代數式的值之和為1；而當時，．因此，當x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數式的值之和為1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是代數式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數都是成對的且互為倒數，把互為倒數的兩個數代入代數式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．17、﹣1．【解析】

根據題意，①-②即可得到關于x+y的值【詳解】，①﹣②得到：﹣3x﹣3y＝6，∴x+y＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】此題考查解二元一次方程組，難度不大18、45°【解析】

根據正多邊形的外角度數等于外角和除以邊數可得.【詳解】∵硬幣邊緣鐫刻的正多邊形是正八邊形，∴它的外角的度數等于360÷8=45°.故答案為45°.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，任何一個多邊形的外角和都是360°．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結論仍然成立，證明見解析.【解析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據全等三角形的性質即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據全等三角形的性質即可得出BE＝EF；②【詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△EMF中，，∴△ABE≌△EMF(AAS)∴AB=ME，AE=MF，∵AM∥BC，∠C=45°，∴∠MDF=∠C=45°，∴∠DFM=45°，∴DM=FM，∴DM=AE，∴DM+ED=AE+ED，即AD=EM，∴AB=AD；（2）①證明：如圖，在AB上截取AG＝AE，連接EG，則∠AGE＝∠AEG，∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°，∴∠AGE＝45°，∴∠BGE＝135°，∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，又∵∠C＝45°，∴∠D＝135°，∴∠BGE＝∠D，∵AB＝AD，AG＝AE，∴BG＝DE，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，在△BGE與△EDF中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF；②結論仍然成立，證明如下，如圖：延長BA到點G，使BG=ED，連接EG，則△EAG是等腰直角三角形，∴∠EGB=45°，∵ED∥BC，∠C=45°，∴∠FDE=45°，∴∠FDE=45°，∴∠EGB=∠FDE，∵∠A=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∵EF⊥EB，∴∠FED+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠FED，在△BGE與△EFD中，，∴△BGE≌△EDF（ASA），∴BE＝EF.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，梯形的性質，全等三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度．添加適當的輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．20、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據折疊的性質可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，進一步可得GE=GF，于是可得結論；（2）根據題意可先求得CE的長，過點E作EK⊥GF于點K，在Rt△GEK中，根據勾股定理可求得GK的長，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得結果.【詳解】（1）四邊形為菱形，理由如下：證明：由折疊可得：，，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形.（2）如圖，∵四邊形為菱形，且其面積為，∴，∴，過點E作EK⊥GF于點K，則EK=AB=4，在Rt△GEK中，由勾股定理得：，∴，在Rt△EFK中，由勾股定理得：.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定方法和勾股定理等知識，知識點雖多，但難度不大，熟練掌握折疊的性質、菱形的判定方法和勾股定理是解題的關鍵.21、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過平行四邊形的判定定理“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據直角△BAC中角與邊間的關系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．22、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根據已知條件得到C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設P（m，m），根據S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結論；（2）設點P的縱坐標為h，得到點P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結論．【詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直線OC的解析式為y＝x，∵點P在矩形的對角線OC上，∴設P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴設點P的縱坐標為h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴點P在直線y＝2或y＝﹣2上，作B關于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直線OE的解析式為y＝x，當y＝2時，x＝，∴P（，2），同理，點P在直線y＝﹣2上，P（，﹣2），∴點P的坐標為（，2）或（﹣，2）．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，矩形的性質，待定系數法求函數的解析式，正確的找到點P在位置是解題的關鍵．23、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小時；注水440m3【解析】試題分析：（1）根據題意知：利用水位每小時上升0.32m，得出水深d（m）與注水時間x（h）之間的函數關系式；（2）首先求出游泳池每小時進水的體積，再求y與x的函數表達式即可；

（3）利用（1）中所求，結合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)設向游泳池注水x小時，由題意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小時后才可以使用．注水440m3【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及不等式的應用，根據題意得出游泳池水深d（m與注水時間x（h）之間的函數關系式是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或【解析】

（1）由折疊的性質得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據菱形的性質得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結論；

（2）由菱形的性質得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結論；

（3）記AC與BD交于點O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當六邊形AEFCHG的面積等于時，得到S△BEF+S△DGH=，設GH與BD交于點M，求得GM=x，根據三角形的面積列方程即可得到結論．【詳解】解:折疊后落在上，平分，四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，.不變.理由如下:由得四邊形為菱形，為等邊三角，為定值.記與交于點.當六邊形的面積為時，由