2025屆山東青島城陽區五校聯考八年級數學第二學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果代數式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（）A．10 B．﹣20 C．±10 D．±202．如圖，△ABC中，∠C=90°，E、F分別是AC、BC上兩點，AE=8，BF=6，點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點，則PQ的長為（）A．4 B．5 C．6 D．83．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

B．BD的長度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長不變4．直線y=x+1與y=–2x–4交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（）A．8 B．10 C．12 D．166．寧寧所在的班級有42人，某次考試他的成績是80分，若全班同學的平均分是78分，判斷寧寧成績是否在班級屬于中等偏上，還需要了解班級成績的（）A．中位數 B．眾數 C．加權平均數 D．方差7．平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等 B．鄰邊互相垂直C．兩組對邊分別相等 D．每條對角線平分一組對角8．某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經過兩年連續降價后，2018年房價為每平方米12400元。設該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=124009．如圖，一次函數的圖象與兩坐標軸分別交于、兩點，點是線段上一動點(不與點A、B重合)，過點分別作、垂直于軸、軸于點、，當點從點開始向點運動時，則矩形的周長()A．不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．先變小后變大10．若一個三角形各邊的長度都擴大2倍，則擴大后的三角形各角的度數都（）A．縮小2倍 B．不變 C．擴大2倍 D．擴大4倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，，若動點從開始，按C→A→B→C的路徑運動（回到點C就停止），且速度為每秒，則P運動________秒時，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當斜邊和一條直角邊長分別為和時，另一條直角邊為）12．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結BM，若，則k的值是______．13．用科學記數法表示______．14．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．15．若代數式有意義，則x的取值范圍是______。16．如下圖,用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是__________．17．如圖，在⊙O中，AC為直徑，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝_____．18．計算的結果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數中選一個合適的代入求值.20．（6分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數恰好與用300元購買乙種商品的件數相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？21．（6分）長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號．某衣貿市場甲、乙兩家農貿商店售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“中非貿易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示．（1）請求出y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）“中非貿易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？22．（8分）甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件．乙在甲加工前已經加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結果兩人同時完成任務．設甲、乙兩人各自加工的零件數為（個），甲加工零件的時間為（時），與之間的函數圖象如圖所示．（1）在乙追趕甲的過程中，求乙每小時加工零件的個數．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式．（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，直接寫出甲加工零件的時間．23．（8分）如圖，一次函數y＝x+1的圖象l與x軸、y軸分別交于A、B兩點（1）l上有一P點，它的縱坐標為2，求點P的坐標；（2）求A、B兩點間的距離AB．24．（8分）如圖，在直角坐標系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點A，B關于原點的對稱點C，D，并寫出點C，點D的坐標；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．25．（10分）已知如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是（﹣2，1），B點坐標（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值的x的取值范圍．26．（10分）某商場購進A、B兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過7500元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表．服裝進價（元/件）售價（元/件）A80120B6090其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據表中信息，解答下列問題．（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）該商場對A種服裝以每件優惠a（0＜a＜20）元的售價進行優惠促銷活動，B種服裝售價不變，那么該商場應如何調整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把等式右邊按照完全平方公式展開，利用左右對應項相等，即可求k的值．【詳解】∵代數式4x2+kx+25能夠分解成(2x﹣5)2的形式，∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，∴k＝﹣20，故選：B．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式；熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．2、B【解析】

利用三角形中位線定理即可作答.【詳解】∵點P、Q、D分別是AF、BE、AB的中點∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故選B.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的運用，解題關鍵是證得∠PDQ=90°.3、C【解析】試題分析：由題意可知，當向右扭動框架時，BD可伸長，故BD的長度變大，四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形，因為四條邊的長度不變，所以四邊形ABCD的周長不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯誤.故正確的選項是C.考點：1.四邊形面積計算；2.四邊形的不穩定性.4、C【解析】試題分析：直線y=x+1的圖象經過一、二、三象限，y=–2x–4的圖象經過二、三、四象限，所以兩直線的交點在第三象限．故答案選C.考點：一次函數的圖象.5、C【解析】

根據DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數據即可得到結果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握其性質定理是解題的關鍵．6、A【解析】

根據中位數、眾數，加權平均數和方差的定義逐一判斷可得出答案。【詳解】解：A.由中位數的定義可知，寧寧成績與中位數比較可得出他的成績是否在班級中等偏上，故本選項正確；B.由眾數的定義可知，眾數反映同一個成績人數最多的情況，故本選項錯誤；C.由加權平均數的性質可知，平均數會受極端值的影響，故本選項錯誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數據的穩定情況，故本選項錯誤。【點睛】本題考查了眾數和中位數的知識，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7、C【解析】

根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，即可得出答案．【詳解】解：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，兩組對邊平行且相等．故選：C．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．8、C【解析】分析：首先根據題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設這兩年平均房價年平均增長率為x，根據題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為．9、A【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可設出點C的坐標為（m，-m+1），根據矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=2，此題得解.【詳解】解：設點的坐標為，，則，，，故選：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，根據一次函數圖象上點的坐標特征設出點C的坐標是解題的關鍵.10、B【解析】

由一個三角形各邊的長度都擴大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對應角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個三角形各邊的長度都擴大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴大后的三角形各角的度數都不變．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質．注意根據題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據勾股定理可求CD，BD的長度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點在上，時，秒；點在上，時，過點作交于點，點在上，時，④點在上，時，過點作交于點，為的中位線，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，關鍵是利用分類思想解決問題．12、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．13、【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000021的小數點向右移動1位得到2.1，所以0.00000021用科學記數法表示為2.1×10-1，故答案為2.1×10-1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數圖象解決實際問題，其關鍵在于正確理解函數圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關鍵點，理解問題的發展過程，將實際問題抽象為數學問題，從而將這個數學問題變化為解答實際問題.15、x＞5【解析】

若代數式有意義,則分母即≠0,可得出x≠5.根據根式的性質能夠得出x-5≥0,結合前面x≠5,即可得出x的取值范圍.【詳解】若代數式有意義,則≠0,得出x≠5.根據根式的性質知中被開方數x-5≥0則x≥5,由于x≠5,則可得出x＞5,答案為x＞5.【點睛】本題主要考查分式及根式有意義的條件,易錯點在于學生容易漏掉其中之一.16、東偏北20°方向，距離倉庫50km【解析】

根據方位角的概念，可得答案．【詳解】解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20°方向，距離倉庫50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉庫50km．【點睛】本題考查了方向角的知識點，解答本題的關鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向．17、【解析】

先根據垂徑定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半徑和OE的值，最后利用三角形中位線的性質可知BC＝2OE，則BC的長度即可求解．【詳解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質，掌握勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質是解題的關鍵．18、【解析】【分析】根據分式的加減法法則進行計算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關鍵，本題屬于基礎題.三、解答題(共66分)19、1.【解析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】

(1)設甲種商品每件的價格是x元,則乙種商品每件的價格是(x-5)元,根據"用360元購買甲種商品的件數怡好與用300元購買乙種商品的件數相同",列出關于x的分式方程,解之經過驗證即可,(2)設購買m件甲種商品,則購買(40-m)件乙種商品,根據商店計劃購買這兩種商品共40件,且投入的經費不超過1150元",列出關于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是（x﹣5）元，根據題意得：，解得：x＝30，經檢驗，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元，（2）設購買m件甲種商品，則購買（40﹣m）件乙種商品，根據題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購買30件甲種商品．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程21、(1)y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見解析【解析】

（1）結合圖象，利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式即可；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）設y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；當0＜x＜2000時，設y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；當x≥2000時，設y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得，．所以y乙＝；（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，正確求得付款金額y甲，y乙與原價x之間的函數關系式是解決問題的關鍵.22、（1）在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）（）；（3）甲加工零件的時間是時、時或時【解析】

（1）根據題意可以求出甲所用時間，繼而可得出在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數；（2）根據題意和函數圖象中的數據可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式；（3）列一元一次方程求解即可；【詳解】解：（1）甲加工100個零件用的時間為：（小時），∴在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件的個數為：，答：在乙追趕甲的過程中，乙每小時加工零件60個；（2）設甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式是，，得，即甲提高加工速度后甲加工的零件數與之間的函數關系式是（）；（3）當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時，理由：令，解得，，，令，解得，即當甲、乙兩人相差12個零件時，甲加工零件的時間是時、時或時．【點睛】本題考查的知識點是一次函數的應用，解題的關鍵是理解一次函數圖象，能夠從圖象中得出相關的信息．23、（1）（，1）；（1）1.【解析】

（1）把y=1代入函數解析式，求出x即可；（1）求出A、B的坐標，再根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，解得：x=，所以點P的坐標是（，1）；（1）y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，0=x+1，解得：x=-，即A（-，0），B（0，1），即OA=，OB=1，所以A、B兩點間的距離AB==1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質、一次函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出A、B的坐標是解（1）的關鍵．24、（1）點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用關于原點對稱點的性質進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點A，B關于原點的對稱點C，D，∴點C，點D的坐標分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了旋轉變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．25、（1）k=﹣1，b=﹣1，m=﹣2，n=﹣2；（2）S