江蘇省江陰市青陽片2025屆八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則有（）A． B． C． D．2．一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的14，估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時間關系如圖所示（假定總路程為1A．20分鐘B．22分鐘C．24分鐘D．26分鐘3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是A． B． C． D．4．若正比例函數y＝（1﹣m）x中y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜15．已知x=，y=，則x2+xy+y2的值為（）A．2 B．4 C．5 D．76．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若點M、N分別是線段ACAB上的兩個動點，則BM+MN的最小值為（）A．10 B．8 C．5 D．67．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元9．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（）A． B． C． D．10．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．212．下列方程中有實數根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數的解析式是_____．14．一組數據1，3，1，5，2，a的眾數是a，這組數據的中位數是_________.15．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．16．如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．17．如圖，函數y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。18．觀察下列各式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41…根據發現的規律得到132=____+____．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點．（1）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，以點為圓心，5為半徑作圓，交軸的負半軸于點，求過點的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點，求直線的解析式；（3）若函數的圖象與直線相切，且當時，的最小值為，求的值．20．（8分）關于的方程有兩個不相等的實數根．求實數的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結果保留根號）22．（10分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.23．（10分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個恰當的x值代入求值．24．（10分）某工廠新開發生產一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產數量x（臺）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表x單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式；（2）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．①該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）②若該廠每月生產的這種機器當月全部售出，則每個月生產多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大？25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；（2）如圖2，在旋轉過程中，若直線AE經過線段BG的中點P，連接BE，GE，求△BEG的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數的大小的應用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．2、C【解析】試題解析：他改乘出租車趕往考場的速度是14÷2=18，所以到考場的時間是10+34∵10分鐘走了總路程的14∴步行的速度=14÷10=1∴步行到達考場的時間是1÷140故選C．考點：函數的圖象．3、C【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．因此，．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此，不等式組的解集﹣2≤x＜1在數軸上表示為C．故選C．4、D【解析】

先根據正比例函數的性質列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵正比例函數y＝（1﹣m）x中，y隨x的增大而增大，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故選D．【點睛】本題考查的是正比例函數的性質，即正比例函數y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大．5、B【解析】試題分析：根據二次根式的運算法則進行運算即可．試題解析：.故應選B考點：1.二次根式的混合運算；2.求代數式的值．6、B【解析】

過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，EF就是所求的線段．【詳解】解：過B點作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點，過E作EF垂直AB交AB于F點，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴，即EF=1．故選B．考點：軸對稱-最短路線問題．7、B【解析】根據題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．8、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案．【詳解】售價應定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6、7、8這三個數的平均數．9、A【解析】

解：根據題意，需得出x與y的關系式，也就是PB與CQ的關系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形內角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC）÷2=80°∵三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC，同理可證∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴,代入得得出，y與x的關系式，由此可知，這是一個反比例函數，只有選項A的圖像是反比例函數的圖像．故選：A【點睛】本題考查三角形的外角性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，反比例函數圖像．難度系數較高，需要學生綜合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函數圖像綜合運用．10、B【解析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.11、D【解析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點為CD的中點，F點為AC的中點，證出EF為AC的中位線.【詳解】因為BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因為F為AC的中點，

所以EF為ΔACD的中位線，

因為AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【點睛】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學生們要熟練掌握即可求出答案.12、B【解析】【分析】根據算術平方根意義或非負數性質以及分式方程的意義，可以判斷方程的根的情況.【詳解】A.,算術平方根不能是負數，故無實數根；B.=，兩邊平方可化為二元一次方程，有實數根，故可以選；C.方程化為，平方和不能是負數，故不能選；D.由=1+得x=1,使分母為0，故方程無實數根．故選：B【點睛】本題考核知識點：方程的根.解題關鍵點：根據方程的特殊形式判斷方程的根的情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】

先根據面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【詳解】根據題意，一次函數y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數的解析式是或，故答案為：或.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，先根據三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數法求函數解析式，本題需要注意有兩種情況．14、1.1，2，2.1．【解析】分析：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，一組數據中眾數不止一個，由此可得出a的值，將數據從小到大排列可得出中位數．詳解：1，3，1，1，2，a的眾數是a，∴a=1或2或3或1，將數據從小到大排列分別為：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位數分別為：1.1，2，2.1．故答案為：1.1，2，2.1．點睛：本題考查了眾數及中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數及中位數的定義，屬于基礎題．15、【解析】

過D作DF⊥AB于F，根據角平分線的性質得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE=BD=2，然后根據平行四邊形ADBE的面積=BDAC，代入數值計算即可求解.【詳解】解：如圖，過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE=BD=2，∴平行四邊形ADBE的面積=.故答案為.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的性質，平行四邊形的面積.求出BD的長是解題的關鍵．16、（3，1）【解析】

關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標【點睛】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.17、x＜【解析】

先根據函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.【點睛】此題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、841【解析】

認真觀察三個數之間的關系可得出規律：，由此規律即可解答問題．【詳解】解：由已知等式可知，，∴故答案為：84、1．【點睛】本題考查了數字的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察所給式子，要求同學們能由特殊得出一般規律．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因為過點的切線，故有，再加公共角，可證，由對應邊成比例可求的長，進而得點坐標，即可求直線解析式．（2）分別把點代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個交點），故聯立解析式得到關于的方程有兩個相等的實數根，即△，即求得的值．（3）因為二次函數圖象與直線相切，所以把二次函數和直線解析式聯立，得到關于的方程有兩個相等是實數根，即△，整理得式子，可看作關于的二次函數，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線．分類討論對稱軸在左側、中間、右側三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在左側即時，由圖象可知時隨的增大而增大，所以時取得最小值，把、代入得到關于的方程，方程無解；②當對稱軸在范圍內時，時即取得最小值，得方程，解得：；③當對稱軸在2的右側即時，由圖象可知時隨的增大而減小，所以時取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過點的切線交軸于點，，，設直線解析式為：，解得：過點的的切線的解析式為;（2）拋物線經過點，解得：拋物線解析式：直線經過點，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關于的方程有兩個相等的實數根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數的圖象與直線相切關于的方程有兩個相等的實數根方程整理得：△整理得：，可看作關于的二次函數，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線當時，的最小值為①如圖2，當時，在時隨的增大而增大時，取得最小值，方程無解；②如圖3，當時，時，取得最小值，解得：；③如圖4，當時，在時隨的增大而減小時，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點睛】本題考查了圓的切線的性質，相似三角形的判定和性質，一元二次方程的解法及根與系數的關系，二次函數的圖象與性質．第（3）題的解題關鍵是根據相切列得方程并得到含、的等式，轉化為關于的二次函數，再根據畫圖討論拋物線對稱軸情況進行解題．20、（1）且；（2）不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內.【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，理由是：設方程的兩根分別為，，由根與系數的關系有：，又因為方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【點睛】本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系。21、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.22、(1);(2).【解析】

(1)先分別求出①②不等式的解集，再確定不等式組的解集.（2）先去分母，然后按照整式方程求解，最后檢驗即可.【詳解】解：(1)由①得：x≤1由②得：∴原不等式組的解集是：;(2)-7x=-7x=1經檢驗是原方程的根.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和分式方程.解一元一次不等式組的關鍵在于分別求出各不等式的解集；解分式方程的方法和整式方程類同，只是最后需要有檢驗環節，這也是易錯點.23、-1【解析】分析：先算括號里面的，再因式分解，約分即可得出答案．解：原式=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關鍵．24、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【解析】

(1)根據函數圖象和圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；(2)①根據函數圖象可以求得z與a的函數關系式，然后根據題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤；②根據題意可以得到每臺的利潤和臺數之間的關系式，從而可以解答本題．【詳解】解：(1)設y與x的函數關系式為y＝kx+b，，得，即y與x的函數關系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①設z與a之間的函數關系式為z=ma+n，，得，∴z與a之間的函數關系式為z=-a+90，當z=40時，40=-a+90，得a=50，當x=40時，y=-0.5×40+65=45，40×50-40×45＝2000-1800＝200(萬元)，答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元；②設每臺機器的利潤為w萬元，W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25，∵10≤x≤70，且為整數，∴當x=10時，w取得最大值，答：每個月生產10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大．故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70，且為整數)；(2)①200萬元；②10.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．25、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據直角三角形的性質以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據正方形以及等腰直角三角形的性質可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯