2025屆四川省眉山市八下數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的一次函數的圖象可能是（）A．B．C．D．2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數是()A．22° B．29° C．32 D．61°3．如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）4．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，65．正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．86．如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為（）A．48 B．96 C．80 D．1927．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角8．如圖，線段經過平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A． B． C． D．9．若直線y＝kx+k+1經過點（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，則n的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，中，，的平分線交于點，連接，若，則的度數為A． B． C． D．11．小明用作圖象的方法解二元一次方程組時，他作出了相應的兩個一次函數的圖象，則他解的這個方程組是（）A． B． C． D．12．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=度．14．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．15．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．17．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________18．小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，根據圖中的信息，成績較穩定的是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．20．（8分）已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，圖象經過點（0，-2）?（3）k為何值時，y隨x的增大而減小？21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，且AF=DF.(1)求證:△AFE≌ODFB；(2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形；(3)當AB、AC之間滿足什么條件時，四邊形ADCE是矩形.22．（10分）因式分解：__________.23．（10分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的四邊形為整點四邊形．如圖，已知整點A（1，6），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點四邊形．（1）在圖1中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是軸對稱圖形，且面積為10；（2）在圖2中畫一個整點四邊形ABCD，四邊形是中心對稱圖形，且有兩個頂點各自的橫坐標比縱坐標小1．24．（10分）某校為了解八年級男生立定跳遠測試情況，隨機抽取了部分八年級男生的測試成績進行統計，根據評分標準，將他們的成績分為優秀、良好、及格、不及格四個等級，以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分.根據以上信息，解答下列問題：（1）被調查的男生中，成績等級為不及格的男生人數有__________人，成績等級為良好的男生人數占被調查男生人數的百分比為__________%；（2）被調查男生的總數為__________人，條形統計圖中優秀的男生人數為__________人；（3）若該校八年級共有300名男生，根據調查結果，估計該校八年級男生立定跳遠測試成績為良好和優秀的男生人數.25．（12分）某學校為了創建書香校園，去年購買了一批圖書．其中科普書的單價比文學書的單價多8元，用1800元購買的科普書的數量與用l000元購買的文學書的數量相同．（1）求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元；（2）這所學校今年計劃再購買這兩種文學書和科普書共200本，且購買文學書和科普書的總費用不超過2088元．今年文學書的單價比去年提高了20%，科普書的單價與去年相同，且每購買1本科普書就免費贈送1本文學書，求這所學校今年至少要購買多少本科普書？26．求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析:根據一次函數圖象與系數的關系逐項分析即可，對于y=kx+b，當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點睛:本題考查了一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次函數圖象與系數的關系是解答本題的關鍵．2、B【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.3、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標得出OA=2，由平行四邊形的性質得出BC=OA=2，由點C的坐標得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標是(2.5,1)；故選：C.【點睛】此題考查坐標與圖形性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線.4、A【解析】

試題分析：根據已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．5、C【解析】

根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關鍵．6、B【解析】

根據菱形的性質利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據菱形的面積公式即可求得其面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，則BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故選：B．【點睛】此題考查學生對菱形的性質及勾股定理的理解及運用．7、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C．【點睛】要根據對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內容．8、A【解析】

根據點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．9、B【解析】

根據題意列方程組得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到結論．【詳解】依題意得：，∴k=n-4，∵0＜k＜2，∴0＜n-4＜2，∴4＜n＜6，故選B．【點睛】考查了一次函數的圖象與系數的關系，注重考察學生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等．10、D【解析】

由平行四邊形的對邊相互平行和平行線的性質得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據等腰三角形的性質解答．【詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【點睛】考查了平行四邊形的性質，此題利用了平行四邊形的對邊相互平行和平行四邊形的對角相等的性質．11、D【解析】

根據直線所在的象限，確定k，b的符號.【詳解】由圖象可知，兩條直線的一次項系數都是負數，且一條直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，b為正數，另一條直線的與y軸的交點在y軸的負半軸上，b為負數，符合條件的方程組只有D.故選D.【點睛】一次函數y＝kx＋b的圖象所在象限與常數k，b的關系是：①當k＞0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，三象限；②當k＞0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，三，四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第一，二，四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx＋b的圖象經過第二，三，四象限，反之也成立.12、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心的知識，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】根據平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=1°．故答案為1．14、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.15、1【解析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．試題解析：根據題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.16、4.1．【解析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．【點睛】本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關鍵．17、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點睛】本題主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．18、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩定．【詳解】解：根據圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據方差的意義知，波動越小，成績越穩定，

故答案為：小明．【點睛】此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

根據全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是根據全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．20、（1）k=-3;(2)k=±;(3)k>3【解析】

（1）將x=0,y=0代入解析式，即可確定k的值；（2）將x=0,y=-2代入解析式，即可確定k的值；（3）根據一次函數的性質，即3-k＜0滿足題意，解不等式即可.【詳解】解（1）由題意得:-2k2+18=0解得：k=±3又∵3-k≠0∴k≠3∴k=-3即當k=-3時，函數圖象經過原點（2）由題意得：-2=（3-k）·0-2k2+18=0解得：k=±（3）由題意得：3-k＜0解得：k＞3即當k＞3時，y隨x的增大而減小【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及函數性質，是基礎題型，要熟練掌握此類題目的解法.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形.【解析】

（1）根據“AAS”即可證明△AFE≌△DFB；（2）由△AFE≌△DFB可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當AB=AC時，根據等腰三角形三線合一可得AD⊥BC，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論.【詳解】（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF,∵∠AFE=∠DFB，AF=DF,∴△AFE≌△DFB（AAS）;（2）∵△AFE≌△DFB，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥BC,∴四邊形ADCE是平行四邊形；（3）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵四邊形ADCE是平行四邊形,∴四邊形ADCE是矩形,∴當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質、矩形、平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．22、【解析】

直接提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案為：3（a+3）（a-3）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關鍵．23、畫圖見解析.【解析】【分析】（1）結合網格特點以及軸對稱圖形有定義進行作圖即可得；（2）結合網格特點以及中心對稱圖形的定義按要求作圖即可得.【詳解】（1）如圖所示（答案不唯一）；（2）如圖所示（答案不唯一）.【點睛】本題考查了作圖，軸對稱圖形、中心對稱圖形等，熟知網格特點以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.24、（1）3，24;（2）50，28;（3）估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數為240人.【解析】

（1）由統計圖表可直接看出.（2）被調查的男生總數=不及格的人數÷它對應的比例，條形統計圖中優秀的男生人數：用總數把其他三個等級的人數全部剪掉即可.（3）由（1）（2）可知，優秀56%，良好24%，該校八年級男生成績等級為“良好”和“優秀”的學生人數=300×（良好占比+優秀占比）．【詳解】解：（1）3，24（2）被調查的男生總數3÷6%=50（人），條形統計圖中優秀的男生人數：（3）該校八年級男生成績等級為“良好”和“優秀”的學生人數．答：估計該校八年級男生立定跳遠測試成績在良好以上的男生人數為240人.【點睛】本題考查的是表格統計圖和