2025屆湖南省新邵縣八年級數學第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．2．生活處處有數學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．3．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.7．下列由左到右的變形中,屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．下列不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數9．不論x，y為什么實數，代數式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．總不小于2 B．總不小于7 C．可為任何實數 D．可能為負數10．使分式xx-1有意義的x的取值范圍是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在等腰中，，，則底邊上的高等于__________．12．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若對角線，則的值為__________.13．|1﹣|＝_____．14．方程的解為_________．15．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．16．一次函數y=（2m﹣6）x+4中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．17．若八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，增加一個數據8后所得的九個數據x1，x2，x3，…x8；8的平均數________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)18．王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）判斷下列各式是否成立（在括號內劃√或×）①（）；②（）；③（）；④．（）（2）根據（1）中的結果，將你發現的規律，用含有自然數（）的式子表示出來；（3）請說明你所發現的規律的正確性．20．（6分）計算：（1）.（2）.21．（6分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．①以原點為對稱中心，畫出與關于原點對稱的．②將繞點沿逆時針方向旋轉得到，畫出，并求出的長．22．（8分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．23．（8分）如圖1，點是正方形的中心，點是邊上一動點，在上截取，連結，．初步探究：在點的運動過程中：(1)猜想線段與的關系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結，過點作的垂線交于點．交的延長線于點．延長交的延長線于點．①直接寫出的度數．②若，請探究的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由24．（8分）已知，一次函數y=（1-3k）x+2k-1，試回答：（1）k為何值時，y隨x的增大而減小？（2）k為何值時，圖像與y軸交點在x軸上方？（3）若一次函數y=（1-3k）x+2k-1經過點（3，4）．請求出一次函數的表達式．25．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數解析式．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點，熟知這條知識點是解題的關鍵．2、D【解析】

根據勾股定理分別求出、，根據三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規律，根據規律解答即可．【詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．3、C【解析】

二次根式內非負，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負性”的特點．4、C【解析】

根據第三象限內的點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點位于第三象限，故選：．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】試題解析：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選B．6、D【解析】

根據勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.因為不一定是直角三角形，故不正確；B.沒說明哪個角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.7、D【解析】

根據因式分解的定義，逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解錯誤，故本選項不符合題意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解錯誤，故本選項不符合題意；D、屬于因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、C【解析】試題分析：平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大小（即波動大小）的特征數．故答案選C．考點：統計量的選擇.9、A【解析】

把代數式x2+y2+2x-4y+7根據完全平方公式化成幾個完全平方和的形式，再進行求解．【詳解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，則不論x，y是什么實數，代數式x2+y2+2x-4y+7的值總不小于2，故選A.10、B【解析】

根據分式的意義，由x-1≠0，解答即可【詳解】解：根據分式的意義：x∴x≠1故選擇：B.【點睛】本題考查了不等式的意義，解題的關鍵是計算分母不等于0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據題意畫出以下圖形，然后根據等腰三角形性質得出BD=DC=1，進而利用勾股定理求出AD即可.【詳解】如圖所示，AB=AC=3，BC=2，AD為底邊上的高，根據等腰三角形性質易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質以及勾股定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、-1【解析】

先根據菱形的性質求出C點坐標，再把C點坐標代入反比例函數的解析式即可得出k的值．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，

∴C（-3，4），

∵點C在反比例函數y=的圖象上，∴k=（-3）×4=-1．

故答案為：-1【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式．13、﹣1．【解析】

根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．【詳解】|1﹣|＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數．14、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.【點睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.15、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．16、m＜3.【解析】試題分析：∵一次函數y=（2m-6）x+5中，y隨x的增大而減小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考點：一次函數圖象與系數的關系．17、=<【解析】

根據八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，方差為1，利用平均數和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數的平均數和方差，然后比較大小就可得出結果【詳解】解：∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的平均數為8，∴∴，∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的平均數為：；∵八個數據x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數8后，九個數據x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【點睛】本題考查方差，算術平均數等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數與方差的求法，屬于中考常考題型．18、1.865【解析】

先計算出4個數據的平均數，再計算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點睛】此題主要考查了方差的計算，求出平均數是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）√；√；√；√；（2）；（3）【解析】

（1）根據二次根式的性質直接化簡得出即可；（2）根據已知條件即可得出數字變化規律，猜想出（3）中數據即可；（3）根據（1）（2）數據變化規律得出公式即可．【詳解】解：（1），正確；，正確；，正確；，正確．故答案為：√；√；√；√；（2）；（3）．【點睛】此題主要考查了數字變化規律，根據根號內外的變化得出規律得出通項公式是解題關鍵．20、（1）；（2）；【解析】

（1）先化簡第二項，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【點睛】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關鍵.21、①見解析；②【解析】試題分析：（1）根據對稱點平分對應點連線可找到各點的對應點，從而順次連接即可得出△A1B1C1；

（2）根據圖形旋轉的性質畫出△A2B2C2，并求得的長.試題解析：①②∴即為所求設點為點，∵，，∴，．∵，∴．∵旋轉，∴，．∵，，∴，．∵，∴．22、圖象見詳解；時，．【解析】

任意選取兩個的值，代入后求得對應值，在網格上對應標出，連接，可得所需直線，根據已畫圖象可得時，的取值范圍．【詳解】在函數中，當時，，當時，，描點，畫圖如下：由圖可知，時，．【點睛】本題考查了一次函數圖象的畫法，及根據圖象求符合條件的的取值范圍的問題，熟練掌握相關技巧是解題的關鍵．23、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質可得∠EOG的度數；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點E，點O，點F，點B四點共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點O是正方形ABCD的中心∴點O是AC，BD的交點∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）

①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值，理由如下：如圖，連接DB，∵AB=BC=CD=2∴BD=2，∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點E，點O，點F，點B四點共圓∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2【點睛】本題相似綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，證明△BOH∽△BIO是本題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據一次函數的性質可得出1﹣3k＜0，解之即可得出結論；（2）根據一次函數圖象與系數的關系結合一次函數的定義可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論；（3）把點（3，4）代入一次函數，解方程即可．【詳解】（1）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1中y隨x的增大而減小，∴1-3k＜0，

解得：，

∴當時，y隨x的增大而減小．（2）∵一次函數y=（1-3k）x+2k-1的圖象與y軸交點在x軸上方，

∴，

解得：k＞，

∴當k＞時，一次函數圖象與y軸交點在x軸上方．（3）∵一次函數y=(1