湖北省黃岡市2025屆八年級數學第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a<0，b>0，則化簡的結果為（）A． B． C． D．2．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變3．已知甲.乙兩組數據的平均數相等，若甲組數據的方差＝0.055，乙組數據的方差＝0.105，則（）A．甲組數據比乙組數據波動大 B．乙組數據比甲組數據波動大C．甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D．甲.乙兩組數據的數據波動不能比較4．直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)5．對于二次根式，以下說法不正確的是（）A．它是一個無理數 B．它是一個正數 C．它是最簡二次根式 D．它有最小值為36．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<37．用配方法解方程變形后為A． B．C． D．8．若方程有增根，則m的值為（）A．2 B．4 C．3 D．-39．下列幾組由組成的三角形不是直角三角形的是()A． B．C． D．10．用長為28米的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為25平方米．若設它的一邊長為x米，根據題意列出關于x的方程為()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環數如圖所示，根據圖中的信息，成績較穩定的是____．12．已知一組數據4，，6，9，12的眾數為6，則這組數據的中位數為_________.13．如果關于x的方程有實數根，則m的取值范圍是_______________．14．如圖所示,數軸上點A所表示的數為____.15．張老師對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成五組．經統計，這五個小組平均每分鐘打字個數如下：100，80，x，90，90，已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是．16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___17．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數據的極差是_____．18．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛去，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；三、解答題(共66分)19．（10分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統計圖中百分數的值為_____，所抽查的學生人數為______．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全條形統計圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．（4）如果該校共有學生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．20．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．21．（6分）我縣某中學開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據圖示填寫如表：班級中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結合兩班競賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩定？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數圖像經過點，且與軸相交于點，與正比例函數的圖像相交于點，點的橫坐標為.（1）求的值；（2）請直接寫出不等式的解集.23．（8分）如圖，在中，點對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。24．（8分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．25．（10分）反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）（1）求這兩個函數解析式；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．26．（10分）如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的性質化簡即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，屬于基礎題型．2、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數不變，方差變小，故選C．3、B【解析】試題分析：先比較兩組數據的方差，再根據方差的意義即可判斷.∵∴乙組數據比甲組數據波動大故選B.考點：方差的意義點評：生活中很多數據的收集整理都涉及方差的意義應用，故此類問題在中考中較為常見，常以填空題、選擇題形式出現，難度一般，需多加留心.4、C【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，1），點D（0，1）．再由點D′和點D關于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1．令y=﹣x﹣1中y=0，則0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．5、A【解析】

根據最簡二次根式的定義：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．【詳解】是一個非負數，是最簡二次根式，最小值是3，

當時x=0，是有理數，故A錯誤；故選A.【點睛】考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式的性質是解題關鍵．6、B【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．7、A【解析】

在本題中，把常數項-2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數項移到等號的右邊，得到x2-4x=2,方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故選A【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．8、D【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x?1）＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?1），得x=2（x?1）-m，∵原方程有增根，∴最簡公分母（x?1）＝0，解得x＝1，當x＝1時，1=2（1?1）-mm＝-1．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、A【解析】分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形．詳解：A、12+（）2=3≠22，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；故選A．點睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．10、C【解析】

由它的一邊長為x，表示出另一邊長，根據矩形的面積公式列出方程即可得．【詳解】設它的一邊長為x米，則另一邊長為＝14﹣x(米)，根據題意，得：x(14﹣x)＝25，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小，故小明的成績較為穩定．【詳解】解：根據圖象可直接看出小明的成績波動不大，

根據方差的意義知，波動越小，成績越穩定，

故答案為：小明．【點睛】此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、1【解析】

根據眾數的定義求出x，然后根據中位數的概念求解．【詳解】解：∵數據4，x，1，9，12的眾數為1，∴x＝1，則數據重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．13、【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解：∵關于x的方程有實數根,

∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案為:m≤2點睛：本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數根;根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數根;根的判別式小于0,方程沒有實數根.14、【解析】

首先計算出直角三角形斜邊的長，然后再確定點A所表示的數．【詳解】∵，∴點A所表示的數1．故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸，關鍵是利用勾股定理計算出直角三角形斜邊長．15、1．【解析】

∵100，80，x，1，1，這組數據的眾數與平均數相等，∴這組數據的眾數只能是1，否則，x=80或x=100時，出現兩個眾數，無法與平均數相等．∴（100＋80＋x＋1＋1）÷5=1，解得，x=1．∵當x=1時，數據為80，1，1，1，100，∴中位數是1．16、【解析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF=，再利用正方形的性質判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．【詳解】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．熟練運用相似比計算線段的長．17、32【解析】

根據極差的定義進行求解即可得答案．【詳解】這組數據的最大值是36，最小值是25，這組數據的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關鍵，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．18、1【解析】

直接根據題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）45%，60人；（2）18人，條形統計圖見解析；（3）眾數7，平均數7.2；（4）1170人．【解析】

（1）用1減去每天的平均睡眠時間為6小時，8小時，9小時所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠時間為6小時的人數除以其所占的百分比即可得到總人數；（2）用總人數乘以每天的平均睡眠時間為8小時所占的百分比即可求出睡眠時間為8小時的人數，用總人數乘以a的值即可求出睡眠時間為7小時的人數，然后即可補全條形統計圖；（3）根據眾數和平均數的定義計算即可；（4）先計算出睡眠時間少于8小時的人所占的百分比，然后用總人數1800乘以這個百分比即可得出答案．【詳解】（1），所抽查的學生人數為（人）；（2）平均睡眠時間為8小時的人數為（人），平均睡眠時間為7小時的人數為（人），條形統計圖如下：（3）由扇形統計圖可知，睡眠時間為7小時的人數最多，所以這部分學生的平均睡眠時間的眾數為7，平均數為；（4）（人）【點睛】本題主要考查條形統計圖和扇形統計圖，掌握條形統計圖和扇形統計圖以及眾數，平均數的求法是解題的關鍵．20、（1）詳見解析；（2）2.1.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，繼而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE，進一步即可證明DF=EB，DF∥EB，即可證得結論；（2）先根據勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根據三角形的面積即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，∴DF∥EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵，，∴，∴DE⊥EF．過點E作EG⊥DF于G，如圖，則，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、兩平行線之間的距離的定義、勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識，屬于常見題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據中位數和眾數的定義求解即可；（2）根據平均數公式計算即可；（3）在平均數相同的情況下，中位數較高的成績較好；（4）先根據方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據方差的意義判斷即可．【詳解】由圖可知：九（1）班5位同學的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數為85，眾數為85；九（2）班5位同學的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數為80，眾數為100，即填表如下：班級中位數（分）眾數（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績為（分），九（2）班的平均成績為（分）；（3）因為兩個班級的平均數都相同，九（1）班的中位數較高，所以在平均數相同的情況下中位數較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩定．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．22、（1）；（2）【解析】

根據題意先求得點C的坐標，再將點A、C代入即可解答.由，得，根據點C的坐標為（1，3）即可得出答案.【詳解】解：（1）當時，，點的坐標為.將代入，得：解得：；（2）由，得，點的橫坐標為，；【點睛】本題考查一次函數，熟練掌握運算法則是解題關鍵.23、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質的應用，以及全等三角形的判定和性質的應用，要熟練掌握．24、綠地ABCD的面積為234平方米．【解析】

連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角