2025屆湖北省洪湖市瞿家灣中學數學八下期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在同一平面直角坐標系內，將函數的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是（）A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，）2．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（）A． B．1 C． D．63．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為，則成績最穩定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．函數y=x-1的圖象是（）A． B．C． D．5．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞26．若分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，則分式2abA．擴大到原來3倍 B．縮小3倍 C．是原來的13 D．7．現有一組數據：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數6則不受影響的是（）A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．眾數和中位數8．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．9．如圖，某人從點A出發，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m10．菱形的對角線相交于點，若，菱形的周長為，則對角線的長為（）A． B． C．8 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小數0.00002l用科學記數法表示為_____．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E是AC的中點．若DE=5，則AB的長為▲．13．如果直線y=kx+3與兩坐標軸圍成三角形的面積為3，則k的值為_____．14．化簡得_____________．15．分解因式=____________.16．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1y2；17．如圖，等邊△ABC內有一點O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點B為旋轉中心將BO逆時針旋轉60°得到線段，連接，下列結論：①可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的；②點O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結論有_____．（填正確序號）18．如圖，先畫一個邊長為1的正方形，以其對角線為邊畫第二個正方形，再以第二個正方形的對角線為邊畫第三個正方形，…，如此反復下去，那么第n個正方形的對角線長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝－．20．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（0，﹣1）．（1）寫出A、B兩點的坐標（1）經過平移，△ABC的頂點A移到了點A1，畫出平移后的△A1B1C1；若△ABC內有一點P（a，b），直接寫出按（1）的平移變換后得到對應點P1的坐標．（3）畫出△ABC繞點C旋轉180°后得到的△A1B1C1．21．（6分）關于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實數，方程總有實數根;(2)為何整數時，此方程的兩個根都為正數.22．（8分）物理興趣小組位同學在實驗操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(人)問：（1）這位同學實驗操作得分的眾數是，中位數是（2）這位同學實驗操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數制成如圖所示的扇形統計圖．扇形①的圓心角度數是多少？23．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．24．（8分）某校為了了解學生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學在校吃午餐所花的時間，獲得如下數據(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數據分為6組，請列出頻數表，畫出頻數直方圖；(2)根據頻數直方圖，你認為校方安排學生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．25．（10分）為迎接：“國家衛生城市”復檢，某市環衛局準備購買A，B兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元．（1）求每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該市現需要購買A，B兩種型號的垃圾箱共30個，其中買A型垃圾箱不超過16個．①求購買垃圾箱的總花費w（元）與A型垃圾箱x（個）之間的函數關系式；②當買A型垃圾箱多少個時總費用最少，最少費用是多少？26．（10分）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．(1)由圖1通過觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數量關系為___，位置關系為__；(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖2中的位置(當垂線AD、BE在直線MN的同側).試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關系?并給予證明(第一問中得到的猜想結論可以直接在證明中使用)；(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續繞點C旋轉DE所在的直線MN到圖3中的位置(當垂線段AD、BE在直線MN的異側).試探究線段AD、BE、DE長度之間有___關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由原拋物線的頂點坐標，根據橫坐標與縱坐標“左加右減”可得到平移后的頂點坐標：∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，∴原拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∵將函數的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，其頂點坐標也作同樣的平移，∴平移后圖象的頂點坐標是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故選B．2、C【解析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.3、D【解析】

因為=0.56,=0.60,=0.50,=0.45所以<<<，由此可得成績最穩定的為丁．故選.點睛：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．4、D【解析】

∵一次函數解析式為y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即該直線經過點（0，-1）和（1，0）．故選D．考點：一次函數的圖象．5、B【解析】試題分析：根據二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，因此可得x-1≥0，解這個不等式可得x≥1．故選B考點：二次根式的意義6、A【解析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時變成原來的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關系.【詳解】將分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【點睛】本題考查分式的性質，解題的關鍵是掌握分式的性質.7、A【解析】

根據眾數、平均數和中位數的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、這組數據3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數是6，若去掉其中一個數6時，眾數還是6，故本選項正確；

B、原數據的中位數是6，若去掉其中一個數6時，中位數是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數據的平均數是，若去掉其中一個數6時，平均數是，故本選項錯誤；

D、眾數不變，中位數發生改變，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】考查了確定一組數據的中位數、平均數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．8、D【解析】

根據分式的性質，可化簡變形.【詳解】.故答案為：D【點睛】考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．9、D【解析】

從A點出發，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．10、C【解析】

根據菱形周長可以計算AB，已知AC則可求AO；根據菱形性質可知：菱形對角線互相垂直；利用勾股定理可求BO，進而求出BD.【詳解】解：如圖：∵四邊形是菱形∴,,⊥∵菱形的周長為∴∵∴根據勾股定理，∴【點睛】本題考查了菱形性質的應用，難度較小，熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：小數0.00002l用科學記數法表示為2.1×10-1．

故答案為2.1×10-1．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、1【解析】

解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中點．

∴DE=AC（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=1；

故答案為：1．13、±【解析】

找到函數y=kx+3與坐標軸的交點坐標,利用三角形面積公式表示出面積,解方程即可.【詳解】解：∵直線y=kx+3與兩坐標軸的交點為（0,3）（,0）∴與兩坐標軸圍成三角形的面積=·3·||=3解得：k=故答案為【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題,屬于簡單題,明確函數與x軸的交點有兩個是解題關鍵.14、【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】解：.故答案為.點睛：本題考查了二次根式的化簡.熟練應用二次根式的性質對二次根式進行化簡是解題的關鍵.15、．【解析】

多項式有兩項，兩項都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x即可.【詳解】=x（2x-1）.故答案為x（2x-1）.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.16、>；【解析】試題解析：∵反比例函數中，系數∴反比例函數在每個象限內，隨的增大而減小，∴當時，故答案為17、①③⑤【解析】

如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項②錯誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項①正確；運用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數，得到選項③正確；運用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項④錯誤；將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，再根據S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進行計算即可判斷選項⑤正確．【詳解】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項②錯誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的，∴選項①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項④錯誤；如下圖，將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查旋轉的性質、三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的應用是解題的關鍵．18、（）n．【解析】

第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2=2，第3個正方形的對角線長為（）3；得出規律，即可得出結果．【詳解】第1個正方形的邊長是1，對角線長為；第二個正方形的邊長為，對角線長為（）2＝2第3個正方形的邊長是2，對角線長為2＝（）3；…，∴第n個正方形的對角線長為（）n；故答案為（）n．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、勾股定理；求出第一個、第二個、第三個正方形的對角線長，得出規律是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】試題分析：根據分式的混合運算法則先化簡后再求值．試題解析：考點：分式的混合運算．20、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）見解析.【解析】

（1）根據直角坐標系寫出A、B兩點的坐標即可.（1）首先確定點A的平移路徑，再將B和C按照點A的平移路線平移，再將平移點連接起來即可.（3）首先根據點C將A點和B點旋轉，再將旋轉后的點連接起來即可.【詳解】解：（1）根據圖形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；根據題意得：P1（a+4，b+1）；（3）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【點睛】本題主要考查直角坐標系中圖形的平移和旋轉，關鍵在于根據點的平移和旋轉來確定圖形的平移和旋轉.21、（1）為任何實數方程總有實數根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數根；（2）根據根與系數的關系列出方程，結合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實數方程總有實數根。（2）設方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數，∴【點睛】此題考查了根的判別式，以及根與系數的關系，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．22、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根據眾數及中位數的定義依據表格即可得到眾數，中位數；（2）根據加權平均數的公式計算即可；（3）利用圓心角度數=百分比乘以360°計算即可.【詳解】（1）∵得9分的人數最多，∴得分的眾數是9；∵20個數據中第10個和第11個數據都是9，∴數據的中位數是=9，故答案為：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圓心角度數是.【點睛】此題考查統計數據的計算，正確掌握眾數的定義，中位數的定義，加權平均數的計算公式，扇形圓心角度數的計算公式是解題的關鍵.23、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數求出CD，由勾股定理求出AC；

②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【點睛】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數和勾股定理才能得出結果．24、(1)見解析；（2）校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據組距列出頻數表，畫出頻數直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學生在25min內可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是頻數分布表的制作以及組數的計算，要能根據頻數直方圖得到解題的必要的信息.25、（1）每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數）；②買16個A型垃圾箱總費用最少，最少費用是1元【解析】

(1)設每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，購買2個A型垃圾箱比購買3個B型垃圾箱少用160元”，即可得出關于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)①設購買x個A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個B型垃圾箱，根據總價＝單價×購進數量，即可得出w關于x的函數關系式；②利用一次函數的性質解決最值問題．【詳解】解：(1)設每個A型垃圾箱m元，每個B型垃圾箱n元，根據題意得：解得：．答：每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱1