2025屆河北省武安市八下數學期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明參加短跑訓練，2019年2~5月的訓練成績如下表所示：體育老師夸獎小明是“田徑天才”．請你小明5年（60個月）后短跑的成績為（）（溫馨提示：日前短跑世界記錄為9秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預測結果不可靠2．在端午節到來之前，學校食堂推薦粽子專賣店的號三種粽子，對全校師生愛吃哪種粽子作調查，以決定最終的采購，下面的統計量中最值得關注的是（）A．方差 B．平均數 C．眾數 D．中位數3．某種出租車的收費標準是：起步價8元（即距離不超過，都付8元車費），超過以后，每增加，加收1.2元（不足按計）.若某人乘這種出租車從甲地到乙地經過的路程是，共付車費14元，那么的最大值是（）.A．6 B．7 C．8 D．94．下列根式中不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，將繞點旋轉，當點的對應點落在邊上時，點的對應點，恰好與點、在同一直線上，則此時的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4806．正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長（）A．1 B． C． D．7．平行四邊形兩個內角的度數的比是1:2，則其中較小的內角是（）A． B． C． D．8．矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等9．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是12．如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．13．當時，二次根式的值是_________．14．地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實際面積是_______m1．15．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應點為，折痕EF的長為________.16．已知54-1能被20～30之間的兩個整數整除，則這兩個整數是_________．17．在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實際距離是__________千米．18．如圖，正方形的對角線與相交于點，正方形繞點旋轉，直線與直線相交于點，若，則的值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權重確定，計算三名應試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應該錄取誰？20．（6分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發，甲船以16海里/時的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？21．（6分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規，保留作圖痕跡，不寫做法)22．（8分）解不等式組：，并在數軸上表示出它的解集．23．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．24．（8分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．25．（10分）某游泳池有900立方米水，每次換水前后水的體積保持不變．設放水的平均速度為v立方米/小時，將池內的水放完需t小時，（1）求v關于t的函數表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）若要求在2.5小時至3小時內（包括2.5小時與3小時）把游泳池內的水放完，求放水速度的范圍．26．（10分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數量關系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由表格中的數據可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數的關系，可設y=kx+b，利用已知點的坐標，即可求解．【詳解】解：（1）設y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當x=60時，y=-0.2×60+1=2．

因為目前100m短跑世界紀錄為9秒58，顯然答案不符合實際意義，

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

學校食堂最值得關注的應該是哪種粽子愛吃的人數最多，即眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故學校食堂最值得關注的應該是統計調查數據的眾數．故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、C【解析】

已知從甲地到乙地共需支付車費14元，從甲地到乙地經過的路程為x千米，首先去掉前3千米的費用，從而根據題意列出不等式，從而得出答案．【詳解】設某人從甲地到乙地經過的路程是x千米，根據題意，得：8+1.2(x?3)?14，解得：x?8，即x的最大值為8km，故選C.【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵在于列出方程4、C【解析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式．=2，故不是最簡二次根式．故選C5、A【解析】

根據旋轉的性質可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進而計算的面積.【詳解】根據旋轉的性質可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉和等腰三角形的性質，難點在于根據題意求出高.6、B【解析】

根據題意連接AC，與BD的交點為O.再根據，，可得AE是的角平分線，所以可得OE=EF，BE=，所以OB=，因此可計算出EF的長.【詳解】解：根據題意連接AC，與BD的交點為O.四邊形ABCD為正方形AE是的角平分線故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據題意列出方程，這是考試的常考點，應當熟練掌握.7、C【解析】

根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故該平行四邊形的四個角的比值為1：2：1：2，所以可以計算出平行四邊形的各個角的度數．【詳解】根據平行四邊形的相鄰的兩個內角互補知，設較小的內角的度數為x，則有：x+2x=180°∴x=60°，即較小的內角是60°故選C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于設較小的內角的度數為x8、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．9、D【解析】根據兩個點關于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數.故選D.10、D【解析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.12、2【解析】

根據勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發現其內部存在一定的規律性，找出其內在規律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．【點睛】本題考查勾股定理、規律型：圖形的變化類問題，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題．13、3【解析】

根據題意將代入二次根式之中，然后進一步化簡即可.【詳解】將代入二次根式可得：，故答案為：3.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、1500【解析】

設某地的實際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實際面積是1500平方米．15、【解析】

過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質及軸對稱的性質證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中設DF=x，則CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四邊形DCFH為矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案為【點睛】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，勾股定理等，解題關鍵是能夠靈活運用矩形的性質及軸對稱的性質．16、24，26【解析】

將54-1利用分解因式的知識進行分解，再結合題目54-1能被20至30之間的兩個整數整除即可得出答案．【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個整數整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則17、1.1【解析】

設相距30cm的兩地實際距離為xcm，根據題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統一單位．【詳解】解：設相距30cm的兩地實際距離為xcm，

根據題意得：l：1000=30：x，

解得：x=110000，

∵110000cm=1.1km，

∴甲，乙兩地的實際距離是1.1千米．

故答案為：1.1．【點睛】此題考查了比例尺的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意理解題意，根據題意列方程，注意統一單位．18、【解析】

如圖，設EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．首先證明∠CPB＝90°，求出DT，PT即可解決問題．【詳解】解：如圖，設EF交AB于M，EH交BC于N，PF交EH于O，作PT⊥AD于T交BC于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AE＝EB，∠EAM＝∠EBN＝45°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠MEN＝∠AEB＝90°，∴∠AEM＝∠BEN，∴△AEM≌△BEN（ASA），∴AM＝BN，EM＝EN，∠AME＝∠BNE，∵AB＝BC，EF＝EH，∴FM＝NH，BM＝CN，∵∠FMB＝∠AME，∠CNH＝∠BNE，∴∠FMB＝∠CNH，∴△FMB≌△HNC（SAS），∴∠MFB＝∠NHC，∵∠EFO＋∠EOF＝90°，∠EOF＝∠POH，∴∠POH＋∠PHO＝90°，∴∠OPH＝∠BPC＝90°，∵∠DBP＝75°，∠DBC＝45°，∴∠CBP＝30°，∵BC＝AB＝2，∴PB＝BC?cos30°＝，PR＝PB＝，RC＝PR?tan30°＝，∵∠RTD＝∠TDC＝∠DCR＝90°，∴四邊形TDCR是矩形，∴TD＝CR＝，TR＝CD＝AB＝2，在Rt△PDT中，PD2＝DT2＋PT2＝，故答案為.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，旋轉變換，正方形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1)應該錄取丙;(2)應該錄取甲；（3）應該錄取乙【解析】

(1)分別算出甲乙丙的平均數，比較即可；（2）由聽、說、讀、寫按照的比3∶4∶2∶1確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可；

(3)由聽、說、讀、寫按照的比1∶2∶3∶4確定,根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數,比較即可.【詳解】（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵80.5>80.25>80∴應該錄取丙（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵82.1>81>79.1∴應該錄取甲（3）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵81.6>80.1>78.8∴應該錄取乙.【點睛】本題考查的是加權平均數的實際應用，熟練掌握加權平均數是解題的關鍵.20、30（海里/時）【解析】

通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形，可以通過勾股定理計算出AB的長度，然后求乙船的速度.【詳解】通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形又AC為甲船航行的路程，則AC=16×3=48由可知：AB=所以乙船的航速為90÷3=30（海里/時）故答案為30（海里/時）【點睛】本題考察了方位角的判斷，構造出直角三角形，運用勾股定理解題，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方.21、(1)無數；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內角不固定，有無數個以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數個，故答案為：無數；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.22、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可。【詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數軸上分別表示出它們的解集得【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.23、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據勾股定理計算即可；（2）連接AP，當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當點E在BC上時，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.點睛：本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，兩點之間線段最短及分類討論的數學思想，運用勾股定理是解（1）的關鍵，確定點P的位置是解（2）的關鍵，分兩種情況討論是解（3）的關鍵.24、見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質．25、（1）v關于t的函數表達式為v＝，自變量的取值范圍為t＞0；（2）放水速度的范圍為300≤x≤360立方米/小時．【解析】

（1）由題意得vt＝900，即v＝，自變量的取值范圍為t＞0，（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相應的v的值，即可求出放水速度的范圍．【詳解】（1）由題意得：vt＝900，即：v＝，