湖南省株洲市第十九中學2025年數學八下期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-102．若，則下列不等式一定成立的是（）.A． B． C． D．3．矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，下列結論不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°4．如圖，一次函數（）的圖象經過，兩點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是8,0，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,66．如果，下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列變量之間關系中，一個變量是另一個變量的正比例函數的是(

)A．正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B．正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)隨著放水時問t(分)的變化而變化D．面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h的變化而變化8．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，五邊形ABCDE的每一個內角都相等，則外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°10．某同學的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.12．已知中，，則的度數是_______度．13．經過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口時都直行的概率是．14．若關于x的方程產生增根，那么m的值是______．15．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發展和應用.《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為尺，則可列方程為__________．16．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.17．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____18．如圖，函數y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AD＝3，E是AB上的一點，F是AD上的一點，連接BO和FO．（1）當點E為AB中點時，求EO的長度；（2）求線段AO的取值范圍；（3）當EO⊥FO時，連接EF．求證：BE+DF＞EF．20．（6分）某經銷商從市場得知如下信息：某品牌空調扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經銷商購進空調扇臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關于的函數解析式；（2）利用函數性質，說明該經銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？21．（6分）如圖，點C在線段AB上，過點C作CD⊥AB，點E，F分別是AD，CD的中點，連結EF并延長EF至點G，使得FG=CB，連結CE，GB，過點B作BH∥CE交線段EG于點H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當四邊形ECBH是菱形時，求EG的長．②連結CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．22．（8分）今年，我區某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動．現需要購進100個某品牌的足球供學生使用．經調查，該品牌足球2017年單價為200元，2019年單價為162元．（1）求2017年到2019年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發現該品牌足球在標價162元的基礎上，兩個文體用品商店有下列不同的促銷方案，試問去哪個商店買足球更優惠？23．（8分）在中，對角線交于點，將過點的直線繞點旋轉，交射線于點，于點，于點，連接.如圖當點與點重合時，請直接寫出線段的數量關系；如圖，當點在線段上時，與有什么數量關系？請說明你的結論；如圖，當點在線段的延長線上時，與有什么數量關系？請說明你的結論.24．（8分）中國古代有著輝煌的數學成就，《周牌算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻.（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《九章算術》的概率；（2）小聰擬從這4部數學名著中選擇2部作為假課外拓展學習內容，用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術》和《周牌算經》的概率.25．（10分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．26．（10分）如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R.（1）求證：DP=CG；（2）判斷△PQR的形狀，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．2、C【解析】

按照不等式的性質逐項排除即可完成解答.【詳解】∵x＞y∴，A錯誤；3x>3y，B錯誤；,即C正確；，錯誤；故答案為C;【點睛】本題考查了不等式的基本性質，即給不等式兩邊同加或減去一個整數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個正數，不等號方向不變；給不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變；3、C【解析】

根據矩形的性質可以直接判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴選項A，B，D成立，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．4、C【解析】

根據圖像，找到y＞0時，x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖像可知：該一次函數y隨x的增大而增大，當x=-3時，y＝0∴當x＞-3時，y＞0，即∴關于的不等式的解集是故選C．【點睛】此題考查的是一次函數與一元一次不等式的關系，掌握一次函數的圖象及性質與一元一次不等式的解集的關系是解決此題的關鍵．5、B【解析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據菱形的性質可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標．【詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是（8，0），點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為：（4，-2）．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質與點與坐標的關系．熟練運用菱形的性質是解決問題的關鍵，解題時注意數形結合思想的應用．6、B【解析】

根據a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，從而得出答案．【詳解】A、ab＞0，故本選項不符合題意；B、＞1，故本選項符合題意；C、a+b＜0，故本選項不符合題意；D、a-b＜0，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，是基礎知識比較簡單．7、B【解析】

先列出各選項中的函數解析式，再根據一次函數的定義，二次函數的定義，正比例函數的定義，反比例函數的定義，進行判斷，可得出答案.【詳解】解：A∵、s=x2，∴s是x的二次函數，故A不符合題意；B、∵C=4x，∴C是x的正比例函數，故B符合題意；C、設剩水量為v(升)，∵v=10-0.5t，∴v是t的一次函數，故C不符合題意；D、∵12ah=20，即∴a是h的反比例函數，故D不符合題意；故答案為：B【點睛】本題主要考查的是正比例函數的定義，熟練掌握正比例函數的定義是解題的關鍵．8、B【解析】

根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據立方根的定義對C進行判斷；根據平方根的定義對D進行判斷【詳解】A.=4，此項錯誤B.=2正確C.=3，此項錯誤D.=，此項錯誤故選B【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握題目的定義是解題的關鍵9、B【解析】

由題意可知五邊形的每一個外角都相等，五邊形的外角和為360°，由360°5【詳解】解：因為五邊形的每一個內角都相等，所以五邊形的每一個外角都相等，則每個外角=360°故答案為:B【點睛】本題考查了多邊形的外角和，n邊形的外角和為360°，若多邊形的外角都相等即可知每個外角的度數，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關鍵10、B【解析】試題分析：根據同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應用二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點睛：此題考查了矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，注意掌握數形結合思想的應用．12、100【解析】

根據平行四邊形對角相等的性質，即可得解.【詳解】∵中，，∴故答案為100.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.13、．【解析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩輛汽車都直行的結果數為1，所以則兩輛汽車都直行的概率為，故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．14、1【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，根據分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握分式方程中增根的意義.15、．【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對角線長10尺．

故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解題的關鍵．16、84分【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點睛】本題考查的是加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.17、【解析】

根據坡度的概念得到∠A=45°，根據正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．18、x＜1【解析】分析：根據圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1＜AO＜4；（3）見解析.【解析】

（1）O是中點,E是中點，所以OE＝BC＝;（2）在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和，大于兩邊只差;（3）延長FO交BC于G點，就可以將BE,FD,EF放在一個三角形中，利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝3，OA＝OC，∵點E為AB中點，∴OE為△ABC的中位線，∴OE＝BC＝；（2）解：在△ABC中，∵AB﹣BC＜AC＜AB+BC，而OA＝OC，∴5﹣3＜2AO＜5+3，∴1＜AO＜4；（3）證明：延長FO交BC于G點，連接EG，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB＝OD，BC∥AD，∴∠OBG＝∠ODF，在△OBG和△ODF中，∴△OBG≌△ODF，∴BG＝DF，OG＝OF，∵EO⊥OF，∴EG＝EF，在△BEG中，BE+BG＞EG，∴BE+FD＞EF．【點睛】本題主要考查中位線的性質，以及通過構造新的全等三角形，應用三角形兩邊之和大于第三邊性質來比較線段的關系.20、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【解析】

（1）根據利潤y=（空調扇售價﹣空調扇進價）×空調扇的數量+（電風扇售價﹣電風扇進價）×電風扇的數量，根據總資金不超過40000元得出x的取值范圍，列式整理即可；（2）利用y與x的函數關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．【詳解】（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調扇x的函數關系式是解題的關鍵．在解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．21、（1）證明見解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因為CD垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因為EF平行AC，根據平行列比例式，設EF為3x,由中位線性質，直角三角形的中線的性質，四邊形ECBH是菱形等條件，通過線段的長度轉化，最終把AC和BC用含x的關系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代數式表示，代入x值，即可求出EG的長.②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因為四邊形CEHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結合已知EG=1FH，得FH=1FG，設EF等于a,把有關線段用含a的代數式表示，分兩種情況，即點H在FG上和點H在EF上，根據AB=10列關系式，求出a的值，再把S1用含a的代數式表示，代入a值即可.【詳解】（1）∵EF即是△ADC的中位線，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四邊形FCBG是平行四邊形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四邊形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位線，∴EF=12AC，DF=12∴DFEF∴可設EF=3x，則DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四邊形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=10∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四邊形ECBH是平行四邊形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四邊形ECBH是平行四邊形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．當點H在線段FG上時，如圖，設EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=23AC=43∴S1+S1=1S1=1×12×3a×43a=4a1=當點H在線段EF上時，如圖．設EH=FG=a，則HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=10∴S1+S1=1S1=1×12×a×4a=4a1=400綜上所述，S1+S1的值是2或40049【點睛】本題考查了四邊形的綜合，涉及的知識點有平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，菱形的性質，三角形中位線的性質，靈活利用（特殊）平行四邊形的性質求線段長及三角形的面積是解題的關鍵.22、（1）2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）去B商店買足球更優惠，見解析【解析】

（1）設平均每年降低的百分率為x，根據2017年及2019年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結論；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設平均每年降低的百分率為，根據題意列方程，得．解得：，（不合題意，舍去）．答：2017

年到

2019

年該品牌足球單價平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因為14742＞1．所以，去B商店買足球更優惠．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據2017年及2019年該品牌足球的單價，列出關于x的一元二次方程；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用．23、（1）；（2），詳見解析；（3），詳見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到CF=AG，即可得證；（2）延長交于點，利用平行線的性質通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，再根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得；（3）延長,交于點，同（2）通過“角角邊”證明△CFB≌△AGD，得到，進而證得.【詳解】解：；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AO=CO，∠DAG=∠BCF，∵，，∴∠BFC=∠DGA=90°，∴△CFB≌△AGD（AAS），∴CF=AG，∴；證明如圖，延長交于點，，，，，，，，，，；如圖，延長,交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等，屬于綜合題，解此題的關鍵在于作適當的輔助線構造全等三角形.24、（1）；（2）.【解析】

（1）根據小聰選擇的數學名著有四種可能，而他選中《九章算術》只有一種情況，再根據概率公式解答即可；（2）擬使用列表法求解，見解析．【詳解】解：（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，他選中《九章算術》的概率為；（2）將四部名著《周牌算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術》和《周牌算經》為事件M，用列表法列舉出從