浙江省杭州市城區六校聯考2025屆八下數學期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或72．四邊形的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC3．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝24．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對5．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．6．下列根式中，不．是．最簡二次根式的是（）A．2 B．3 C．7 D．17．歐幾里得是古希臘數學家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC8．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A．5 B． C． D．9．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．010．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角11．將以此函數y=2x-1的圖像向上平移2個單位長度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-512．如果關于的一元二次方程有實數根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．在矩形ABCD中,AB=4,AD=9點F是邊BC上的一點,點E是AD上的一點,AE:ED=1:2,連接EF、DF,若EF=2,則CF的長為______________。14．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形15．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.16．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為____________．17．已知一組數據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1，則眾數是_____．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．20．（8分）先化簡再求值：，其中m是方程的解．21．（8分）有這樣一個問題:探究函數的圖象與性質.小亮根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4)根據畫出的函數圖象，發現下列特征:該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.22．（10分）如圖，E為正方形ABCD內一點，點F在CD邊上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．點G為EF的中點，點H為DG的中點，連接EH并延長到點P，使得PH＝EH，連接DP．（1）依題意補全圖形；（2）求證：DP＝BE；（3）連接EC，CP，猜想線段EC和CP的數量關系并證明．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，動點P從點D出發，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動，設運動的時間為t（秒）。（1）當點P運動t秒后，AP=____________（用含t的代數式表示）；（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；（3）當t為何值時，△BPQ是以BQ或BP為底邊的等腰三角形；24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．25．（12分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.26．如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1．請在所給網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫線段AC，使它的另一個端點C落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以線段AC為對角線，畫凸四邊形ABCD，使四邊形ABCD既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，頂點都在格點上，且邊長是無理數；（3）求（2）中四邊形ABCD的周長和面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故選D.【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．2、B【解析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【點睛】考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．3、C【解析】

根據二次根式的性質對A進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的加減運算對B、D進行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.2與不能合并，所以D選項錯誤。故選C【點睛】此題考查二次根式的混合運算，難度不大4、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似定理的應用，注意數形結合思想的應用．5、D【解析】

根據配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數等于2倍的二次項系數和常數項的乘積.6、D【解析】

按照最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解：因為12=1×22×2=22，所以12不是最簡二次根式，而2【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，看是否同時滿足最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式），同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．7、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長度和x的解即可知結論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關鍵在于能夠求出AB的長度.8、B【解析】

延長DC交FE于點M，連結BD，BF，根據正方形的性質，得DM的長，FM的長，∠DBF的度數，由勾股定理求出DF的長，由直角三角形的性質，得BH的長．【詳解】如圖示，延長DC交FE于點M，連接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=．故選B【點睛】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，直角三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線9、A【解析】

根據任何非3數的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數次冪也是1．【詳解】根據題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點睛】此題考查了絕對值的定義，零指數冪的定義，比較簡單．10、C【解析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C．【點睛】要根據對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內容．11、B【解析】

直接根據一次函數圖象與幾何變換的有關結論求解．【詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．12、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實數的解，，.綜合得且.【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．二、填空題（每題4分，共24分）13、8或4【解析】

由題意先求出AE=3，ED=6，因為EF=2>AB，分情況討論點F在點E的左側和右側的情況，根據勾股定理求出GE（EH）即可求解.【詳解】解：∵AD=9，AE:ED=1:2，∴AE=3，ED=6，又∵EF=2>AB，分情況討論：如下圖：當點F在點E的左側時，做FG垂直AD，則FCDG為矩形，AB=FG，CF=GD=ED+GE，在RT三角形GFE中，GE==2，則此時CF=6+2=8；如下圖：當點F在點E的右側時，做FH垂直AD，同理可得CF=ED-EH，HF=AB=4，EH=2，則此時CF=6-2=4；綜上，CF的長為8或4.【點睛】本題考查矩形，直角三角形的性質，也考查勾股定理解三角形，注意分情況討論.14、4【解析】

首先根據菱形的性質可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．15、1【解析】

由平行四邊形的性質可得，，，，由面積和差關系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．16、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．17、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是：3.18、13.【解析】試題分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點：平移的性質；等腰三角形的性質.三、解答題（共78分）19、AB＝4，CD＝.【解析】

根據勾股定理可求出AB的長度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長度．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．20、；．【解析】

先將括號內通分計算分式的減法，再講除式分子因式分解、除法轉化為乘法，約分即可化簡，由方程得解得概念可得，即可知原式的值．【詳解】===，∵m是方程的解，∴，∴原式=【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握分式的運算法則.221、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x=2代入函數解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數圖象；

（4）觀察函數圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據畫出的函數圖象，發現下列特征：

該函數的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數自變量的取值范圍以及函數圖象，連點成曲線畫出函數圖象是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據題意可以畫出完整的圖形；

（2）由EF＝2BE，點G為EF的中點可知，要證明DP＝BE，只要證明DP=EG即可，要證明DP=EG，只要證明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根據題目中的條件和全等三角形的判定即可證明結論成立；

（3）首先寫出線段EC和CP的數量關系，然后利用全等三角形的判定和性質即可證明結論成立．【詳解】解：（1）依題意補全圖形如下：（2）∵點H為線段DG的中點，∴DH＝GH．在ΔPDH和ΔEGH中，∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．∴DP＝EG．∵G為EF的中點，∴EF＝2EG．∵EF＝2EB，∴BE＝EG＝DP．（3）猜想：EC=CP．由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．∴∠HEG=∠HPD．∴DP∥EF．∴∠PDC=∠DFE．又∵∠BEF=∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°．又∵∠DFE+∠EFC=180°，∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．∵BC=DC，DP=BE，∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．∴EC=PC．故答案為（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．23、（1）10-2t;（2）t=2（3）t=74或t=8【解析】

（1）根據AP=AD-DP即可寫出；（2）當四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ，即可列方程進行求解；（3）分兩種情況討論：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,將各數據代入即可求解；②若PB=PQ,則BQ=2EQ,列方程即可求解.【詳解】（1）∵動點P從點D出發，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，∴AP=AD-DP=10-2t,故填：10-2t;（2）∵四邊形ABQP為平行四邊形時，∴AP=BQ，∵BQ=BC-CQ=8-t，∴10-2t=8-t，解得t=2，（3