浙江省衢州市常山縣2025屆數學八下期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．下列是一次函數的是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知，則的值是（）A． B．5 C． D．65．如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分線交AD于點E，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°7．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（

）A．51 B．49 C．76 D．無法確定8．如果，那么（）A．a≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a≥3 D．a為一切實數9．把分式中的x和y都擴大為原來的5倍，那么這個分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．不變C．縮小到原來的 D．擴大為原來的倍10．有位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前位同學進入決賽，小明知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這位同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差11．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A．5 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．14．如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．15．如圖，直線經過點，當時，的取值范圍為__________．16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．17．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．18．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系xOy，使“帥”的坐標為（﹣1，﹣2），“馬”的坐標為（2，﹣2），則“兵”的坐標為__．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當的方法解方程（1）（2）20．（8分）如圖，在由邊長為1個單位的長度的小正方形組成的網格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網格線的交點(1)在給定網格中，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的三倍，得到請△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；(2)B′C′的長度為___單位長度,△A′B′C′的面積為___平方單位。21．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．22．（10分）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：步數分組統計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=______，n=______；（2）補全頻數發布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在______組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．23．（10分）已知一次函數圖象經過和兩點（1）求此一次函數的解析式；（2）若點在函數圖象上，求的值．24．（10分）潮州市某學校為了改善辦學條件，購置一批電子白板和臺式電腦合共24臺.經招投標，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元，設學校購買電子白板和臺式電腦總費用為元，購買了臺電子白板，并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍.(1)請求出與的函數解析式，并直接寫出的取值范圍(2)請問當購買多少臺電子白板時，學校購置電子白板和臺式電腦的總費用最少，最少多少錢？25．（12分）在實施漓江補水工程中，某水庫需要將一段護坡土壩進行改造．在施工質量相同的情況下，甲、乙兩施工隊給出的報價分別是：甲施工隊先收啟動資金1000元，以后每填土1立方米收費20元，乙施工隊不收啟動資金，但每填土1立方米收費25元．（1）設整個工程需要填土為X立方米，選擇甲施工隊所收的費用為Y甲元，選擇乙施工隊所收的費用為Y乙元．請分別寫出Y甲、Y乙、關于X的函數關系式；（2）如圖，土壩的橫截面為梯形，現將背水坡壩底加寬2米，即BE=2米，已知原背水坡長AB=4，土壩與地面的傾角∠ABC=60度，要改造100米長的護坡土壩，選擇哪家施工隊所需費用較少？（3）如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800，應選擇哪家施工隊所需費用較少？26．如圖，某一時刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求大樓的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

欲判斷能否構成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數據能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數據不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．2、B【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數不為1，不是一次函數；B.，是一次函數；C.中自變量次數不為1，不是一次函數；D.中沒有自變量次數不為1，不是一次函數.故選：B【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．3、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念識別即可.（軸對稱圖形是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形是指在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】解：A選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;D選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，這是重點知識，必須熟練掌握，關鍵在于根據概念判斷.4、D【解析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【詳解】由得：則：所以：,故答案選D.【點睛】本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.5、D【解析】

由在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，易證得△ABE是等腰三角形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD?AE=2.故選D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等腰三角形是解此題的關鍵．6、B【解析】點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.7、C【解析】試題解析：依題意得，設“數學風車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2=122+52=169，解得x=1．故“數學風車”的周長是：（1+6）×4=2．故選C．8、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關于不等式組，解不等式組進而得到的取值范圍．【詳解】解：∵∴解得：故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識點，能根據已知條件得到關于的不等式組是解題的關鍵．9、B【解析】

先將x和y都擴大為原來的5倍，然后再化簡，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴大為原來的5倍，得，所以這個分式的值不變，故選：B．【點睛】此題考查了分式的基本性質，關鍵是熟悉分式的運算法則．10、B【解析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知9人成績的中位數是第5名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】解：由于9個人中，第5名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，需知道這9位同學的分數的中位數．

故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．11、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數中不含分母.2.被開方數中不能含有開得方的因數或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式12、B【解析】

延長DC交FE于點M，連結BD，BF，根據正方形的性質，得DM的長，FM的長，∠DBF的度數，由勾股定理求出DF的長，由直角三角形的性質，得BH的長．【詳解】如圖示，延長DC交FE于點M，連接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=．故選B【點睛】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，直角三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉的性質．14、60°【解析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】解：因為：∥，所以：因為：，所以：，所以；，因為：等腰梯形，所以：，設：，所以，因為：⊥，所以：，解得：所以：．故答案為：．【點睛】本題考查等腰梯形的性質，等腰三角形的性質及平行線的性質，掌握相關性質是解題關鍵．15、【解析】

根據題意結合圖象首先可得的圖象過點A，因此便可得的解集.【詳解】解：∵正比例函數也經過點，∴的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數的不等式的解，關鍵在于根據圖象來判斷，這是最簡便的解題方法.16、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．17、1【解析】

設最快x秒，當BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質,矩形判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形性質,矩形判定.18、(-3,1)【解析】

直接利用已知點坐標得出原點的位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“兵”的坐標為：（-3，1）．

故答案為（-3，1）．【點睛】本題考查坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、見詳解.【解析】

（1）把x+1看成一個整體，利用直接開平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運用一元二次方程的解法是解題的關鍵.20、（1）如圖所示；見解析；（2）35，9；【解析】

（1）利用位似圖形的性質得出對應點坐標進而得出答案；（2）根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求：(2)如圖所示：B′C′的長度=32+62∵A′C′=3，∴△A′B′C′的面積為=12×3×6=9故答案為：35，9.【點睛】此題考查作圖-位似變換，勾股定理和三角形的面積公式，解題關鍵在于掌握作圖法則21、1【解析】

首先根據平行四邊形的性質和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據BC的長求得AD的長，從而求得△AOD的周長．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周長＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是了解平行四邊形的對角線互相平分，難度不大．22、（1）4；1；（2）見解析；（3）B；（4）48.【解析】

（1）根據題目中的數據即可直接確定m和n的值；

（2）根據（1）的結果即可直接補全直方圖；

（3）根據中位數的定義直接求解；

（4）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【詳解】解：（1）由記錄的數據可知，7500≤x＜8500的有8430、8215、7638、7850這4個，即m=4；

9500≤x＜10500的有9865這1個，即n=1．故答案為4；1；（2）如圖：（3）由于一共20個數據，其中位數是第10、11個數據的平均數，

而第10、11個數據的平均數均落在B組，

∴這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在B組；故答案為B；（4）120×=48（人），

答：估計其中一天行走步數不少于7500步的有48人．故答案為48.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）（2）【解析】

（1）用待定系數法，設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出答案．

（2）將點（m，2）代入可得關于m的方程，解出即可．【詳解】解：（1）設一次函數的解析式為，則有，解得：，一次函數的解析式為；（2）點在一次函數圖象上，．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數解析式.24、(1)(，且為整數)；(2)當購買電子白板6臺，臺式電腦18臺學校總費用最少錢，最少是108000元.【解析】

（1）根據題意“電子白板和臺式電腦合共24臺，一臺電子白板每臺9000元，一臺臺式電腦每臺3000元”即可列出與的函數解析式，又根據“臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍”求出x的取值范圍；（2）根據一次函數的性質即可得隨的增大而增大，所以當時，有最小值．【詳解】解：(1)依題意可得：，∵臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍，∴24-x≤3xx≥6，則x的取值范圍為，且為整數；(