2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，被遮擋的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）2．如圖，已知點O在直線AB上，CO⊥DO于點O，若∠1=145°，則∠3的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．如圖，在△AEC中，點D和點F分別是AC和AE上的兩點，連接DF，交CE的延長線于點B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°4．估計的值是在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間5．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．36．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數逐步增加，p穩定在附近7．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的．下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長B．若蘋果的價格是3元/千克，則3a表示買a千克蘋果的金額C．若一個兩位數的十位數字是3和個位數字是a，則3a表示這個兩位數D．若一個圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個圓柱體的體積8．下列說法中不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．三角形的三條中線交于一點 D．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等9．如圖，圖中∠1與∠2是內錯角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d10．下列事件中是不可能的是（）A．小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門B．張華同學數學成績是100分C．一個數與它的相反數的和是0D．兩條線段可以組成一個三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列說法①平分；②；③點在的垂直平分線上；④連接，則，其中正確的是__________．（填序號）12．直線與交于，，，，則的度數為_____.13．某商場店慶活動中，商家準備對某種進價為600元、標價為1100元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是_．14．不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數解是_____．15．若a－b＝5，ab＝14，則(a＋b)2的值為_______．16．小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請說明理由；（2）若，求的度數．18．（8分）某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區500戶居民的人均收入情況，從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖，根據以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%（1）補全頻數分布表．（2）補全頻數分布直方圖．（3）請你估計該居民小區家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？19．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.20．（8分）溫州市在今年三月份啟動實施“明眸皓齒”工程.根據安排,某校對于學生使用電子產品的一周用時情況進行抽樣調查,繪制成以下頻數分布直方圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題.(1)這次共抽取了名學生進行調查.(2)用時在2.45~3.45小時這組的頻數是_，頻率是_.(3)如果該校有1000名學生，請估計一周電子產品用時在0.45~3.45小時的學生人數.21．（8分）如圖，在中，，，（1）若設的長為偶數，則的取值是；（2）若，，，求的度數.22．（10分）一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），則小明至少答對了幾道題？23．（10分）已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．24．（12分）如果，那么規定．例如：如果，那么根據規定，______，記，，，若，求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據點所在的象限進行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點在第二象限∴故答案為：A．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的性質是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故選C．考點：垂線．3、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個外角，根據三角形外角的性質可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個外角，根據三角形外角的性質即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.4、B【解析】

根據二次根式的概念直接解答此題.【詳解】∵＜＜，∴4＜＜5，故選：B．【點睛】本題考查了學生對有理數和無理數大小的比較，掌握用二次根式作為大小比較的工具是解決此題的關鍵.5、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.6、D【解析】

大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數逐步增加，p穩定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意隨機事件可能發生，也可能不發生．7、C【解析】

根據三角形周長公式和圓柱的體積公式可知A、D選項正確，然后進一步根據題意列出B、C選項的代數式加以判斷即可.【詳解】A：若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長，正確，不符合題意；B：若蘋果的價格是3元/千克，則表示買千克蘋果的金額，正確，不符合題意；C：若一個兩位數的十位數字是3和個位數字是，則表示這個兩位數，錯誤，符合題意；D：若一個圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查了列代數式，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、A【解析】

根據三角形高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質判斷即可.【詳解】解：鈍角三角形的高線不會交于一點，高線所在的直線才會交于一點，A選項錯誤，由中線、角平分線、線段垂直平分線的性質可知B、C、D正確.故答案為A【點睛】本題考查了高線、中線、角平分線、線段垂直平分線的性質，熟練掌握各種線的性質特點是解題的關鍵.9、D【解析】

根據內錯角的定義找出即可．【詳解】解：由內錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內錯角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記內錯角的定義是解題的關鍵．10、D【解析】

直接利用隨機事件以及必然事件與不可能事件的定義分別進行分析判斷即可.【詳解】A：小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門，是隨機事件，故選項錯誤；B：張華同學數學成績是100分，是隨機事件，故選項錯誤；C：一個數與它的相反數的和是0，是必然事件，故選項錯誤；D：兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了隨機事件以及必然事件與不可能事件的判斷，熟練掌握相關概念是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②③④【解析】

①根據作圖的過程可以判斷是的角平分線；②由可以先求到∠BAC的度數，結合①可以求到∠CAD的度數，因為∠C=90°即可求到∠ADC的度數；③結合①和②可以求到，判斷出為等腰三角形即可解答；④依題意直接由SAS判斷出，即可得到DM=DN．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②在中，，，∵AD是∠BAC的平分線，∴,,故②正確；③,為等腰三角形，∴頂點D在底邊AB的垂直平分線上，故③正確；④如圖，連接DN、DM，由題意知AM=AN，在和中，，∴≌，故④正確；故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及基本作圖，解題的時候，要熟悉等腰三角形的判定和性質．12、或【解析】

根據題意，分兩種情況：（1）∠BOE是銳角；（2）∠BOE是鈍角；然后根據垂線的性質，分類討論，求出∠BOE的度數是多少即可．【詳解】（1）如圖1，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°-35°=55°．

（2）如圖2，

，

∵直線OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=55°，

∴∠EOF=90°-55°=35°，

又∵直線OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+35°=125°．

綜上，可得∠BOE的度數是125°或55°．

故答案為：125°或55°．【點睛】本題考查垂線，關鍵是利用垂線的性質求出角的度數．13、6折．【解析】

利潤率不低于10%，即利潤要大于或等于：600×10%元，設打x折，則售價是110x元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率是解題的關鍵．14、1、2、3、4【解析】

先把﹣3≤5﹣2x≤3轉化為，然后解這個不等式組求出它的解集，再從解集中找出所有的正整數即可.【詳解】∵﹣3≤5﹣2x≤3，∴，解①得，x≤4,解②得，x≥1,∴不等式組的解集是1≤x≤4，∴不等式﹣3≤5﹣2x≤3的正整數解是1、2、3、4.故答案為：1、2、3、4.【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.15、81【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案.【詳解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案為：81.【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．16、8【解析】

可設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y與x之間的關系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故答案為：8【點睛】此題考查二元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），理由見解析；（2）50°【解析】

（1）由題意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，證出∠1＝∠DFE，即可得出結論；

（2）由平行線的性質得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，證出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【詳解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、三角形內角和定理、外角的性質等知識，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）375戶【解析】

（1）根據總戶數和各段得得百分比求出頻數，再根據頻數與總數之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據（1）所得出的得數從而補全頻數分布直方圖；（3）根據圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數相乘，即可得出答案．【詳解】解：（1）補全頻數分布表如下：分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計40100%（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該居民小區家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375戶．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，掌握頻數、百分比與總數之間的關系，再從圖中獲得必要的信息是解題的關鍵，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【解析】分析：利用加減消元法或代入消元法求解即可．詳解：（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．點睛：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解析】

（1）根據頻數分布直方圖得到各個時間段的頻數，計算即可；（2）從頻數分布直方圖找出用時在2.45?3.45小時的頻數，求出頻率；（3）利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）這次共抽取的學生數為：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案為：400；（2）用時在2.45?3.45小時這組的頻數為104，頻率為：，故答案為：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估計1000名學生一周電子產品用時在0.45~3.45小時的學生人數為540人.【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方