重慶市江津區七校2025年數學八下期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點和點在函數的圖像上，則下列結論中正確的（）A． B． C． D．2．若一次函數y＝（3﹣k）x﹣k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜33．若關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，則a的值是()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．24．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．85．邊長為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．6．化簡的結果是（）A．2 B．-2 C． D．47．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．48．將矩形按如圖所示的方式折疊，得到菱形.若，則的長是（）A．1 B． C． D．29．下列說法，你認為正確的是（）A．0的倒數是0 B．3-1=-3 C．是有理數 D．310．甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④11．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD中點，且，BE的垂直平分線MN恰好過點C，則矩形的一邊AB的長度為()A．2 B． C． D．412．下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.14．已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.15．如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）16．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為____________．17．小明參加崗位應聘中，專業知識、工作經驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．18．正五邊形的內角和等于______度．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：在實數范圍內，當且時，我們由非負數的性質知道，所以，即:，當且僅當=時，等號成立，這就是數學上有名的“均值不等式”，若與的積為定值.則有最小值:請問：若，則當取何值時，代數式取最小值？最小值是多少？20．（8分）在一條直線上依次有A、B、C三個海島，某海巡船從A島出發沿直線勻速經B島駛向C島，執行海巡任務，最終達到C島．設該海巡船行駛x（h）后，與B港的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）求y與x的函數關系式，并請解釋圖中點P的坐標所表示的實際意義；（3）在B島有一不間斷發射信號的信號發射臺，發射的信號覆蓋半徑為15km，求該海巡船能接受到該信號的時間有多長？21．（8分）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B路線，全程約60千米.小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘.若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度.22．（10分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？23．（10分）如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．（1）求點A、B、D的坐標；（2）求直線BD的表達式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象經過點A（-2，6），且與x軸交于點B，與正比例函數y=3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標是1．（1）求此一次函數的解析式；（2）請直接寫出不等式（k-3）x+b＞0的解集；（3）設一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點M，點N在坐標軸上，當△CMN是直角三角形時，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標．25．（12分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．26．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據一次函數的增減性可判斷m、n的大?。驹斀狻俊咭淮魏瘮档谋壤禂禐?∴一次函數y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【點睛】本題考查一次函數的增減性，解題關鍵是通過一次函數的比例系數判定y隨x的變化情況．2、A【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像的性質：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由圖象經過第二、三、四象限，可判斷得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故選A考點：一次函數的圖像與性質3、A【解析】

根據一元二次方程的求根公式以及根與系數的關系即可解答.【詳解】解：依題意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據題意舍棄一個根是解題關鍵.4、B【解析】

根據平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、C【解析】

如圖，根據等邊三角形三線合一的性質可以求得高線AD的長度，根據BC和AD即可求得三角形的面積．【詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、勾股定理有應用、三角形的面積等，熟練掌握相關性質以及定理是解題的關鍵．6、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．7、D【解析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．8、A【解析】

由矩形可得是直角，由菱形的對角線平分每組對角，再由折疊可得，在直角三角形中，由邊角關系可求出答案．【詳解】解：由折疊得：是矩形，是菱形，，在中，，，，故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、菱形的性質、折疊軸對稱的性質以及直角三角形的邊角關系等知識，求出，把問題轉化到中，由特殊的邊角關系可求出結果．9、D【解析】

根據1沒有倒數對A進行判斷；根據負整數指數冪的意義對B進行判斷；根據實數的分類對C進行判斷；根據算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】A．1沒有倒數，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了算術平方根：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根，1的算術平方根為1．也考查了倒數、實數以及負整數指數冪．10、A【解析】

根據乙追上甲的時間求出乙的速度可判斷①，根據乙由相遇點到達B點所用時間可確定m的值，即可判斷②，根據乙休息1h甲所行駛的路程可判斷③，由乙返回時，甲乙相距80km，可求出兩車相遇的時間即可判斷④.【詳解】由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．所以正確的有①②③，故選A.【點睛】本題考查通過分段函數圖像解決問題，根據題意明確圖像中的信息是解題關鍵.11、C【解析】

連接CE，根據線段中點的定義求出DE、AD，根據矩形的對邊相等可得BC=AD，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據矩形的對邊相等可得AB=CD．【詳解】如圖，連接CE，∵點E是AD中點，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分線MN

恰好過點C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，勾股定理，難點在于作輔助線構造出直角三角形．12、C【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果.【詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.【點睛】本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、互相平分【解析】

由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．【詳解】兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故答案為：互相平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關鍵．14、3【解析】分析：因式分解，把已知整體代入求解.詳解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.點睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應用，訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.15、=【解析】

利用矩形的性質可得△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，四邊形MBQK是矩形，四邊形PKND是矩形，∴△ABD的面積＝△CDB的面積，△MBK的面積＝△QKB的面積，△PKD的面積＝△NDK的面積，∴△ABD的面積﹣△MBK的面積﹣△PKD的面積＝△CDB的面積﹣△QKB的面積＝△NDK的面積，∴S1＝S1．故答案為：＝．【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的性質定理是解題關鍵.16、＜－1【解析】

根據圖象求出不等式的解集即可．【詳解】由圖象可得當時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n(n≠0)的圖象的上方故可得關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為故答案為：＜－1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關鍵．17、15.1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點睛】本題考查了加權平均數的概念．在本題中專業知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．18、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°三、解答題（共78分）19、x=2時，最小值是1．【解析】

先提公因式，再根據“均值不等式”的性質計算．【詳解】根據題意得：x=，

解得，x1=2，x2=-2（舍去），

則當x=2時，代數式2x+取最小值，最小值是1．【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式、“均值不等式”的概念是解題的關鍵．20、（1）15、1.7h；(2)當0＜≤0.5時，y與x的函數關系式為：y=-50x+25；當0.5＜≤1.7時，y與x的函數關系式為：y=50x－25；(3)該海巡船能接受到該信號的時間0.6（h）【解析】試題分析：（1）把A到B、B到C間的距離相加即可得到A、C兩個港口間的距離，再求出海巡船的速度，然后根據時間=路程÷速度，計算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7兩段，利用待定系數法求一次函數解析式求解即可；（3）根據函數解析式求出距離為15km時的時間，然后相減即可得解．試題解析：解：（1）由圖可知，A、B港口間的距離為25，B、C港口間的距離為60，所以，A、C港口間的距離為：25+60=15km，海巡船的速度為：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．故答案為：15，1.7h；（2）當0＜x≤0.5時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，∵函數圖象經過點（0，25），（0.5，0），∴，解得：．所以，y=﹣50x+25；當0.5＜x≤1.7時，設y與x的函數關系式為：y=mx+n，∵函數圖象經過點（0.5，0），（1.7，60），∴，解得：．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．所以，該海巡船能接受到該信號的時間為：0.6h．點睛：本題考查了一次函數的應用，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，已知函數值求自變量，比較簡單，理解題目信息是解題的關鍵．21、80千米/小時【解析】

設小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，根據題意列出分式方程，然后求解得到x的值，再進行驗根，得到符合題意的值即可.【詳解】解：設小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，，，，經檢驗：都是原方程的根，但是，不符合題意，應舍去.答：小王開車返回時的平均速度是80千米/小時.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等關系的量列出方程，然后求解，驗根得到符合題意的解即可.22、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工（2）①=②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元【解析】

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，根據題意得解得答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得=②要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，解得又在一次函數中，，隨的增大而增大，當時，精加工天數為=1，粗加工天數為安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.23、（1）A（﹣2，0），點B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解析】

(1)由于ー次函數y=2x+1的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數解析式即可求出AB兩點的坐標,然后過D作DH⊥x軸于H點,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,從而求出點D的坐標;（2）利用待定系數法即可求解【詳解】解：（1）∵當y＝0時，2x+1＝0，x＝﹣2．∴點A（﹣2，0）．∵當x＝0時，y＝1．∴點B（0，1）．過D作DH⊥x軸于H點，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴點D（2，﹣2）．（2）設直線BD的表達式為y＝kx+b．∴解得，∴直線BD的表達式為y＝﹣3x+1．【點睛】此題考查一次函數綜合題，利用全等三角形的性質是解題關鍵24、（1）y=-x+4；（2）x＜1；（3）當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為（-4，0），（0，2），（-2，0），（0，3）．【解析】

(1)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，根據點A，C的坐標，利用待定系數法即可求出此一次函數的解析式；(2)由(1)的結論可得出y=-4x+4，令y=0可求出該直線與x軸的交點坐標，再利用一次函數的性質即可求出不等式(k-3)x+b＞0的解集；(3)利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點M的坐標，分∠CMN=90°，∠MCN=90°及∠CNM=90°三種情況，利用等腰直角三角形的性質可求出點N的坐標．【詳解】(1)當x=1時，y=3x=3，∴點C的坐標為(1，3)．將A(-2，6)，C(1，3)代入，得：，解得：，∴此一次函數的解析式為；(2)令，即，解得：．∵-4＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，∴不等式＞0的解集為x＜1；(3)∵直線AB的解析式為，∴點M的坐標為(0，4)，∴OB=OM，∴∠OMB=45°．分三種情況考慮，如圖所示．①當∠CMN=90°時，∵∠OMB=45°，∴∠OMN=45°，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴OM=ON，∴點N1的坐標為(-4，0)；②當∠MCN=90°時，∵∠CMN=45°，∠MCN=90°，∴∠MNC=45°，∴CN=CM==，∴MN=CM=2，∴點N2的坐標為(0，2)．同理：點N3的坐標為(-2，0)；③當∠CNM=90°時，CN∥x軸，∴點N4的坐標為(0，3)．綜上所述：當△CMN是直角三角形時，點N的坐標為(-4，0)，(0，2)，(-2，0)，(0，3)．【點睛】本題是一次函數與幾何的綜合題，